Document

Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 Cycle III
AIDE MEMOIRE DE MATHEMATIQUES.
C.M.2
NUMERATION :
NU 20° : .
GEOMETRIE :
GE 13° : Constructions au compas (E12 à 16).
GE 14° : Angles (E27 à 29).
OPERATIONS :
OP 15° : Multiples (E21 à 26).
OP 16° : Quotients décimaux (E21 à 26).
OP 17° : Moyennes (E49 à 52).
DIVERS :
PROBLEME : MESURES :
PR 8° : . ME 7° : Formules de périmètres et d’aires
(E53 à 61).
FONCTIONS NUMERIQUES :
FO 3° : Pourcentages (E64 à 67, 73).
FO 4° : Échelles (E64 à 67, 73).

Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 Cycle III
G
G
GE
E
E 1
1
13
3
3°
°
°
Grâce à un compas et à une équerre, on peut tracer très
précisément :
- Un triangle équilatéral :
a
b
a
b
Tracé au compas avec
un écartement = [ab].
a
b
un écartement = [ab].
Tracé au compas en gardant
- Un carré :
* En utilisant les côtés :
a
b
a
b
Tracé avec l'équerre.
a
b
Tracé au compas avec
a
b
un écartement = [ab].
Tracé au compas avec le
même écartement = [ab].
a
b
Tracé au compas avec le
même écartement = [ab].
* En utilisant les diagonales :
a
cTracé avec l'équerre.Tracé au compas avec
un écartement = [ai].
a
c
i
On place i le milieu
de [ab].
a
c
i
a
c
i
a
c
i
Tracé avec l'équerre.
a
c
i
Tracé au compas avec
un écartement = [ai].
b b b
d Joindre abcd.
Pour construire des rectangles, losanges… on utilise les mêmes
principes adaptés aux propriétés de ces figures.
Pour un rectangle par exemple, on construira des diagonales de mêmes
longueurs se coupant en leur milieu mais sans angle droit.
Mes exemples :

Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 Cycle III
G
G
GE
E
E 1
1
14
4
4°
°
°
Pour mesurer les angles, on utilise
un rapporteur. La mesure
s’effectue en degrés et elle
commence en plaçant le zéro du
rapporteur sur un des deux côtés
de l’angle.
On peut lire sur la graduation du rapporteur : xôy = 43°.
- Un angle mesurant moins de 90°, est un angle aigu.
..
a o
b
- Un angle mesurant 90°, est un angle droit.
..
a o
b
- Un angle mesurant plus de 90°, est un angle obtus.
..
a o
b
Mes exemples :
O
O
OP
P
P 1
1
15
5
5°
°
°
Un nombre est multiple d’un autre si il se trouve dans sa table de
multiplication, c’est-à-dire si le reste de sa division par ce nombre est
égal à zéro.
20 = 5  4 20 est multiple de 5 (ou on dit que 5 est diviseur de 20) car
20 : 5 = 4 avec un reste = 0.
Un nombre est multiple de :
- 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8).
1 234 est multiple de 2 car « 4 » est pair.
- 3 si la somme des chiffres qui le composent est multiple de 3.
3 234 est multiple de 3 car 3 + 2 + 3 + 4 = 12 et 1 + 2 = 3 ; « 3 » est dans la
table de multiplication de 3.
- 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
1 232 est multiple de 4 car « 32 » est dans la table de multiplication de 4.
- 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
3 235 est multiple de 5 car son chiffre des unités est « 5 ».
- 9 si la somme des chiffres qui le composent est multiple de 9.
7 632 est multiple de 9 car 7 + 6 + 3 + 2 = 18 et 1 + 8 = 9 ; « 9 » est dans la
table de multiplication de 9.
Un nombre premier est uniquement divisible par « un » et lui-
même.
Par exemples : 11, 13, 17, 19…
Mes exemples :

Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 Cycle III
O
O
OP
P
P 1
1
16
6
6°
°
°
Pour diviser un nombre décimal par un entier, on réalise une
division suivant les règles déjà vues. Par contre au moment
d’abaisser le chiffre des dixièmes, on n’oublie pas d’ajouter la virgule
au quotient.
Dans une division entre deux nombres entiers, si il y a un reste après
avoir abaissé tous les chiffres du quotient, je peux continuer la
division dans la partie décimale en ajoutant des zéros au reste un par
un.
26,8 : 7 =
2 6 , 8 7
-2 1 3 , 8 2
0 5 8
-5 6
0 2 0
-1 4
0 6 0
...
Quand j’abaisse le « 8 », je mets aussitôt une
virgule au quotient (après le « 3 »).
Après avoir fait 58 – 56 il reste « 2 » : la division n’est pas encore terminée.
Comme je suis dans la partie décimale je peux ajouter un zéro au reste et
poursuivre mon calcul.
Mes exemples :
O
O
OP
P
P 1
1
17
7
7°
°
°
Pour réaliser une moyenne, j’ajoute tout d’abord tous les éléments
qui participent à cette moyenne, puis je divise le résultat obtenu par
le nombre d’éléments que j’ai additionné.
En histoire, j’ai eu : 15/20, 18/20 et 13/20.
J’additionne toutes mes notes : 15 + 18 + 13 = 46
Puis je divise le résultat par le nombre de notes : 46 : 3 = 15,33..
Ma moyenne est donc de 15,33/20.
Mes exemples :

Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 Cycle III
M
M
ME
E
E 7
7
7°
°
°
Pour calculer le périmètre (= tour en m) et l’aire (= surface en
m²) de figures simples, on peut utiliser les formules mathématiques
suivantes :
- Carré :
c
P= C  4 A= C  C
- Rectangle :
l
L
P= (2 l) + (2 L) A= l  L
- Triangle :
c1
c2
b
h
P= C1 + C2 + b A= (b  h) :2
- Cercle : P= 2  ∏ R A= ∏ R R
avec ∏= 3,1415926535...
Mes exemples :
F
F
FO
O
O 3
3
3°
°
°
Faire un calcul avec un pourcentage correspond à effectuer une
multiplication à l’aide d’un nombre décimal.
Un pourcentage de 20% signifie que l’on multiplie par 0,20.
Ainsi si j’ai droit à une réduction de 20% sur un article coûtant 30 €, je fais les
opérations suivantes :
- 20%  30 = 0,20  30 = 6 € « 6 » est donc la réduction auquel j’ai droit.
- 30 – 6 = 24 € Je paierai donc 24 €, déduction faite de la
réduction.
Mes exemples :
F
F
FO
O
O 4
4
4°
°
°
Les échelles sont utilisées pour préparer et lire des cartes ou des
plans réduits.
Une carte représentée au 1/50 000 (= au « un cinquante millièmes ») signifie
que 1 cm sur la carte représente en fait 50 000 cm sur le terrain réel.
Ainsi si je mesure 6 cm sur ma carte au 1/50 000, pour connaître la distance
réelle sur le terrain : 6  50 000 = 300 000 cm
La distance réelle sera donc de 300 000 cm, soit après conversion, 3 km.
Mes exemples :
R