Exercices proposés

Exercices proposés - Chapitre 3
1. Soit Pvi et x vi , le prix unitaire et la quantité demandée de viande; Pve et x ve le prix
unitaire et la quantité demandée de vêtements.
Puisque le consommateur répartit son revenu, R, entre ces deux biens uniquement:
R  Pvi .xvi  Pve .xve  Bvi  Bve .
On sait que:
exvi ,pvi  1,25 .
Puisque: Bvi  Pvi . x vi ,
Bvi  x vi Pvi  Pvi x vi  x vi Pvi 1  1,25 
 0,25 x vi Pvi .
Si Pvi  0, B vi  0 : la diminution du prix unitaire de la viande entraîne une augmentation
de la dépense du consommateur pour ce bien.
Dès lors, Bve  Pve xve  0 (puisque R est constant) et xve  0 (la demande pour les
vêtements se réduit).
La courbe de demande de vêtements se déplace vers la gauche:
Pve
D
D'
xve
5R
R
et xb 
6pa
4pb
- Élasticité-revenu de la demande pour le bien a :
2. xa 
xa
x
x R
5 6pa
exa ,R  a  a

 1.
R
R xa 6pa 5
R
Quel que soit le revenu du consommateur, la part de celui-ci consacrée au bien a reste
constante.
- Élasticité-prix de la demande pour le bien b :
exb ,pb
xb
x
x p
R 4pb2
 b  b b  2
 1.
pb pb xb
4pb R
pb
La dépense du consommateur pour le bien b reste constante quel que soit son prix
unitaire.
3.
xi  200  0,1R  10pi  2p j  5pk  200  150  150  10  40
 170
a) - Élasticité-revenu de la demande pour ce bien :
exi ,R 
xi R
1500 15
 0,1

 1.
R xi
170 17
Le bien i est donc un bien de première nécessité.
b) - Élasticité-prix de la demande pour le bien i :
exi ,pi 
xi pi
15
15
 10
 .
pi xi
170
17
15
 1 (la demande pour le bien i est rigide ou inélastique).
17
Par conséquent, puisque Bi  xi pi ,
Dès lors e 
 15  2
Bi  xi pi 1   
xi pi
 17  17
Si le prix du bien i se réduit, la dépense du consommateur pour ce bien se réduit
également.
4. Puisque le consommateur n'a le choix qu'entre les deux biens a et b :
R  pa xa  pb xb  Ba  Bb .
Or, étant donné que exb ,pb  0,4,
Bb  xb pb 1  0,4   0,6 xb pb .
Toute augmentation du prix unitaire du bien b augmente la dépense du consommateur
pour ce bien et réduit donc celle pour le bien a. La quantité demandée de ce bien se réduit
aussi :
xa
 0.
pb
Seule l'équation: xa  0,2R  5pa  6pb satisfait cette condition.
5.
xa  50 
R
 4pa  8pb  50  20  4pa  80  150  4pa .
5
a) La condition est satisfaite lorsque: exa ,pa  1.
Dès lors
xa pa
pa
 4
 1 et pa  1,875.
pa xa
150  4pa
b) Si pa  15,xa  90.
1 100
 1. Le bien a est un bien de première nécessité et est donc
5 90
susceptible de représenter les dépenses de nourriture.
Dès lors, exa ,R 