Exercices proposés

Exercices proposés - Chapitre 3
1. Soit
vi
P
et
vi
x
, le prix unitaire et la quantité demandée de viande;
ve
P
et
ve
x
le prix
unitaire et la quantité demandée de vêtements.
Puisque le consommateur répartit son revenu, R, entre ces deux biens uniquement:
vi vi ve ve vi ve
R P .x P .x B B .   
On sait que:
vi vi
x ,p
e 1,25
.
Puisque:
vi vi vi
B P .x ,
vi vi vi vi vi vi vi
vi vi
B x P P x x P 1 1,25
0,25 x P .
Si
vi vi
P 0, B 0:   
la diminution du prix unitaire de la viande entraîne une augmentation
de la dépense du consommateur pour ce bien.
Dès lors,
ve ve ve
B P x 0   
(puisque R est constant) et
ve
x0
(la demande pour les
vêtements se réduit).
La courbe de demande de vêtements se déplace vers la gauche:
2.
ab
ab
5R R
x et x
6p 4p
- Élasticité-revenu de la demande pour le bien a :
a
a
a a a
x ,R aa
x
x x 6p
R5
e 1.
RR x 6p 5
R
Quel que soit le revenu du consommateur, la part de celui-ci consacrée au bien a reste
constante.
- Élasticité-prix de la demande pour le bien b :
Pve
xve
D'
D

bb
b2
b b b b
x ,p 2
bbb b
b
x
x x p 4p
R
e 1.
pp x R
4p
p
La dépense du consommateur pour le bien b reste constante quel que soit son prix
unitaire.
3.
i i j k
x 200 0,1R 10p 2p 5p 200 150 150 10 40
170
a) - Élasticité-revenu de la demande pour ce bien :
i
i
x ,R i
xR 1500 15
e 0,1 1.
R x 170 17
Le bien i est donc un bien de première nécessité.
b) - Élasticité-prix de la demande pour le bien i :
ii
ii
x ,p ii
xp 15 15
e 10 .
p x 170 17
Dès lors
15
e1
17
(la demande pour le bien i est rigide ou inélastique).
Par conséquent, puisque
i i i
B x p,
i i i i i
15 2
B x p 1 x p
17 17
Si le prix du bien i se réduit, la dépense du consommateur pour ce bien se réduit
également.
4. Puisque le consommateur n'a le choix qu'entre les deux biens a et b :
a a b b a b
R p x p x B B .   
Or, étant donné que
bb
x ,p
e 0,4,
b b b b b
B x p 1 0,4 0,6 x p .     
Toute augmentation du prix unitaire du bien b augmente la dépense du consommateur
pour ce bien et réduit donc celle pour le bien a. La quantité demandée de ce bien se réduit
aussi :
a
b
x0.
p
Seule l'équation:
a a b
x 0,2R 5p 6p  
satisfait cette condition.

5.
a a b a a
R
x 50 4p 8p 50 20 4p 80 150 4p
5
.
a) La condition est satisfaite lorsque:
aa
x ,p
e 1.
Dès lors
a a a a
a a a
x p p
4 1et p 1,875.
p x 150 4p
b) Si
aa
p 15,x 90.
Dès lors,
a
x ,R 1 100
e 1.
5 90
Le bien a est un bien de première nécessité et est donc
susceptible de représenter les dépenses de nourriture.