Exercice 1

TD N° 8 : Ecoulements fluides Parfaits.
Exercice 1
Montrer que dans un écoulement plan irrotationnel d’un fluide incompressible les lignes de
courant sont orthogonales aux équipotentielles de vitesses.
Exercice 2
Rétrécissement d’une conduite.
On suppose l’écoulement stationnaire et horizontal au niveau des points A et B. Montrer que
suivant z, on a l’équilibre hydrostatique. En déduire la relation liant PA et hA. Calculer la
différence de niveau ha-hb en fonction de VA et VB, le fluide étant supposé incompressible. Quelle
relation y-a-t-il entre VA et VB et les sections des tuyaux SA et SB ?
Exercice3
Tube de Venturi.
Soit l’écoulement incompressible à travers le convergent – divergent de la figure suivante
1) A partir de l’équation de continuité, trouver la relation qui relie vitesses et sections
2) Tracer la distribution de pression (en utilisant Bernoulli) dans la tuyère.
1
Exercice 4
Considérons un venturi avec un rapport de (section entrée/ section au col)=0.8, placé dans un
écoulement avec des conditions standard. Si la différence de pression entre l’entrée et le col est
de 478.8 N/m2, calculer la vitesse de l’écoulement à l’entrée. On prendra  = 1.23 kg/m3.
Exercice 5
Soit une soufflerie subsonique avec un coefficient de contraction de la tuyère égal à 12/1. Si
l’écoulement dans la veine d’essais est aux conditions standard au niveau de la mer avec une
vitesse de 50 m/s, calculer la différence de hauteur dans un tube en U rempli de Mercure avec un
coté relié à l’entrée de la tuyère et l’autre à la veine d’essais. On prendra = 1.23 kg/m3.
Hélice
V1
V2
p1
A1
p2
A2
Tuyère
Réservoir
Chambre de
tranquillisation
Veine d’essais
V3
p3
A3
Diffuseur
Moteur
2
Exercice 6
Soit un modèle réduit d’un avion monté dans une soufflerie subsonique. La tuyère de la soufflerie
a un rapport de contraction égal à 12. Le coefficient de portance maximal du modèle réduit est de
1.3. La surface des ailes du modèle est de 0.558 m2. La portance est mesurée à l’aide d’une
balance mécanique qui peut supporter au maximum une force de 4500 N.
Durant le teste, le but est de faire varier la position de l’angle d’attaque, incluant celui pour lequel
nous avons la valeur maximale de la portance donnée par la balance.
Calculer la différence de pression maximale permise entre la chambre de tranquillisation et la
veine d’essais.

2 p1  p2 
 = 1.23 kg/m3
V2 
2

 1   A2 A  
1 
 

Exercice 7
Un ventilateur aspirant de l’air libre reçoit d’un moteur la puissance de 27 kW et produit un
courant d’air uniforme de vitesse 40 m/s, dans un tube cylindrique de diamètre D=0.80 m, ouvert
à l’air libre.
Quel est le rendement de l’installation ?
 = 1.23 kg/m3
D
Exercice 8
L’eau d’un réservoir (RGD) s’entonne par un ajutage cylindrique. Elle passe en M dans une
section contractée pour laquelle le coefficient de contraction Cc = 0.62. Elle se colle ensuite à la
paroi, occasionnant une perte égale à celle d’un élargissement brusque, avant de s’écouler dans
l’atmosphère par la section terminale B, dont la côte moyenne est à une hauteur h au dessous du
niveau A
3
1)
2)
3)
4)
Calculer l’énergie cinétique Vb2 / 2 g en fonction de h et de Cc.
Calculer le débit
Calculer la perte de charge se produisant entre M et B.
Calculer la vitesse en M et la comparer à celle de l’orifice libre.
PA
A
l
h
PB
M
VM
D
VB
B
4