thermodynamique_2_03

Examen de Thermodynamique
Janvier 2003 – L. Le Moyne
Polycopié de cours autorisé – 2h
L’examen comporte 2 parties indépendantes
1 Tuyère sans apport extérieur.
On étudie dans cette partie l'accélération d'un gaz obtenue par refroidissement, sans apport
extérieur de chaleur ou de travail.
1.1
A partir de la conservation du débit massique en régime permanent et du premier
principe, montrer que pour un fluide parfait :
ds du
 ( M 2  1) ; où s est la section de la tuyère, u la vitesse d'écoulement, M le nombre de
s
u
dP
u
mach M  . La célérité du son a étant définie par a 2 
, (P = pression,  = masse
d
a
volumique).
1.2 Déterminer à partir de cette expression la configuration géométrique d'une tuyère
permettant à partir d'un gaz à faible vitesse, d'obtenir un écoulement
supersonique en sortie.
1.3
A partir du premier principe appliqué à un gaz parfait de faible vitesse initiale,
s'écoulant sans irréversibilités dans une tuyère adiabatique convergent-divergent
adaptée (Psortie = Pextérieure), montrer que la vitesse de sortie, si le milieu
extérieur est l'espace, peut s'écrire (moyennant certaines hypothèses que l'on
précisera) :
 Te
; R étant la constante des gaz parfaits,  le rapport des capacités
 1 M
calorifiques, Te la température à l'entrée, et M la masse molaire.
u s  2R
1.4
Déterminer alors pour une même température initiale à quels critères doit
satisfaire un bon propergol (fluide permettant la propulsion par éjection dans la
tuyère), et classer les propergols liquides les plus utilisés : H2, H2O et le mélange
H2O-CO2.
5
, pour un gaz parfait diatomique à molécules
3
7
Cp
Cp
rigides   , pour l'eau
 6 , et pour le gaz carbonique
 7 ). Les masses atomiques
R
5
R
de H, C et O sont respectivement : 1, 12 et 16.
1.5 Calculer la vitesse d'éjection pour chacun des propergols précédents, pour une
température d'entrée de 2000K.
(Pour un gaz parfait monoatomique  
1
2 Combustion
On considère que le combustible utilisé est du méthane, de formule CH 4, et brûle en phase
gazeuse avec de l'oxygène O2 pour former CO2 et H2O. Produits et réactifs sont assimilables à
des gaz parfaits et leur mélange est idéal.
On donne dans les conditions standard (1bar, 298K) :
H2O
CO2
CH4
N2
O2
Cp (J/mol.K)
 f H 0 (KJ/mol).
 f S 0 (J/mol.K)
M (g/mol)
47,2
58
53,2
30
36
-241,8
-393
-69,5
188,5
250
186
18
44
16
28
32
243
2.1
Ecrire la réaction de combustion équilibrée et calculer le pouvoir calorifique
(enthalpie de réaction) du méthane.
2.2
En considérant les Cp constants, déterminer l'enthalpie de réaction de combustion
en fonction de la température.
2.3
En considérant les Cp constants, déterminer l'entropie de réaction de combustion
en fonction de la température.
2.4
Déterminer la valeur de la constante de réaction en fonction de la température.
2.5
A partir d'un mélange stoechiométrique de combustible et d'oxygène contenant
une mole de combustible, écrire la valeur de la constante de réaction en fonction de
l'avancement x dans la chambre de combustion.
2.6
En supposant la réaction complète, déterminer l'élévation de température d'un
mélange stoechiométrique méthane/air et brûlant à pression constante. (La
composition de l'air est de 4 moles d'azote pour 1mole d'oxygène).
2