particule -dont

Université d'Angers
S. Chaussedent
Mécanique des Fluides
TD 2
Licence de Physique et Applications
Année 2001-2002
Ex. 2.1
1. Ecrire l'équation de continuité en symétrie
sphérique pour l'écoulement stationnaire et
conservatif d'un fluide incompressible. En déduire
l'expression de la vitesse en un point quelconque
lorsque cet écoulement est radial, dirigé vers
l'origine O.
2. De l'eau coule en régime permanent à travers
l'entonnoir représenté sur la figure 2.2.
L'écoulement étant considéré comme radial, centré
en O, l'expression de la vitesse est celle établie
dans la question précédente. Déterminer
l'accélération aux points A et B sachant que la
vitesse en A est de 0,6 m.s-1.
Ex. 2.2
L'écoulement d'eau à travers les orifices de la rampe d'arrosage représentée figure 2.3 génère
un champ de vecteurs vitesse tel que
yx evevytuV  000 sin 
, où
0
u
,
0
v
et sont
des constantes. Ainsi, la composante de la vitesse selon l'axe y reste constante :
0
;, vtyxv 
et celle selon l'axe x coïncide, en
0y
, avec la
vitesse de déplacement de la rampe d'arrosage :
tutyxu sin;0, 0
.
1. Déterminer la ligne de courant passant par
l'origine à
0t
; à
2t
.
2. Déterminer la trajectoire de la particule émise à
l'origine à
0t
; à
2t
.
3. Déterminer l'allure de la ligne d'émission
relative à l'origine, à un instant t quelconque.
r
A
B
0,12 m
0,2 m
0,1 m
V
O
O
x
y
- figure 2.2 -
- figure 2.3 -

Ex. 2.3
On considère l'écoulement stationnaire et unidimensionnel d'un fluide incompressible à
l'intérieur de la buse représentée figure 2.4. La vitesse du fluide le long de l'axe est donnée
par :
xe eLxvV 
 1
où
e
v
est la vitesse à l'entrée de la buse et
L
sa longueur.
1. Déterminer l'accélération d'une particule fluide traversant la buse le long de l'axe.
2. Déterminer, en fonction du temps, la position d'une particule initialement située à l'entrée
de la buse. En déduire son accélération.
3. Les deux accélérations calculées sont-elles différentes ? Pourquoi ?
Ex. 2.4
1. Déterminer les deux composantes de l'accélération (normale et tangentielle) en un point
d'une ligne de courant où le rayon de courbure vaut R et la vitesse V (l'écoulement sera
considéré stationnaire).
2. De l'eau coule par dessus le sommet d'une digue
comme le montre la figure 2.5. Calculer la
vitesse V de l'eau au point A sachant que
l'accélération y est égale à celle de la pesanteur
et que le rayon de courbure R de la surface vaut
0,6 m.
0
L
x
xeevV 
)0(
)(LV
V
A
R
- figure 2.4 -
- figure 2.5 -