Diapositive 1

Mécanique des
fluides
compressibles
I- Rappels des principes
Hypothèses générales:
-Fluide idéal (GP à g cte) non visqueux
- Écoulement permanent
- Écoulement unidimensionnel
I-1 PCM
avec
Ne jamais utiliser le débit volumique!!!
II-2 PFD
I-3
er
1
principe
=>
Conservation de « l’enthalpie totale »
Cp 
gr
g 1
I-4 Équations de comportement
Gaz idéal:
I-5 2ème principe
=0
Adiabatique
Non visqueux
+ Écoulement sans choc
+ Gaz idéal:
adiabatique, réversible
! Uniquement si :
et gaz idéal
II- Vitesse du son et Mach
! T est impérativement en °K
II-2 Nombre de Mach
III- Écoulement isentropique
III-1 Barré de Saint Venant
État générateur ou « arrêt »: état où la vitesse est nulle indice 0
Conservation de l’enthalpie totale + GI:
avec
et
III-2 État Critique et vitesse limite
a) L’état critique: état où M=1, indice c
Pour l’air: g=1,4
b) Vitesse limite
C’est la vitesse atteinte lorsque p (donc T) tend vers 0
=>
Elle conditionne la poussée maxi des moteurs de fusée dans le
vide et représente la vitesse désordonnée des molécules d’un
gaz à l’arrêt à T0 (775m/s pour l’air à 25°C)
II-3 Barré de Saint Venant - Bernoulli
Développement limité d’ordre 2:
Bernoulli  BSV au 1er ordre avec une erreur de:
1% à M=0,2 ; 6% à M=0,5 ……
II-4 Théorème d’Hugoniot
Isentrope
+ GI =>
PCM=>
BSV=>
Vitesse
du son =>
M2=1=>
- Régime

subsonique : « normal »
- Régime supersonique : inversion
- Passage subsonique supersonique:
Tuyère convergente divergente
Au « col » M=1 (cond. critiques)
- Le débit est alors constant quelles que
soient les conditions avales:
III-5 Amorçage d’une tuyère
IV- Notion d’onde de choc
IV- Onde de choc droite stationnaire
PCM : r1C1= r2C2
PFD :
1er ppe :
4 inconnues, 3 équations + GI
=> Prandtl :
Et les autres équations donnant les conditions après le choc (2)
en fonction des conditions avant le choc (1):
L’écoulement après un choc droit est toujours subsonique
M2<1
IV-2 Exemples d’écoulements avec choc
- Tuyères amorcées non adaptées
- Écoulements externes :
IV-3 Onde de choc oblique
Par projection de la QDM sur le plan de l’onde v2=v1

On écrit les équations du choc droit pour les composantes u2 et u1.
Le choc oblique est équivalent à un choc droit à M=M1sin(d)
M1
1,2
1,4
1,8
2,4
3,8
4,5
ym
4°
9°30
’
19
28°3
0
38°
40°
45°2
0’
M1
1,2
1,4
1,8
2,4
3,8
4,5

ym
4°
9°30’
19
28°30
38°
40°
45°20’
Le rendement de l’onde de choc oblique est
supérieur à celui de l’onde droite M=M1sin(d)
Exemple d’application : prise d’air d’avion supersonique
Tables g=1,4 en subsonique
Tables g=1,4 en supersonique