Microéconomie

Microéconomie
Introduction.......................................................................................................................................................... 1
Chapitre 1 : Le calcul économique du consommateur .................................................................................. 2
Section 1 : Des préférences à la demande du consommateur ................................................................ 2
A- Les préférences du consommateur sur les différents paniers de biens. ................................... 2
B- L’utilité marginale. ............................................................................................................................. 2
C- Le TMS21 ............................................................................................................................................... 2
D- La demande du consommateur ........................................................................................................ 4
Méthode 1 : méthode graphique ...................................................................................................... 4
Méthode 2 : méthode par substitution. .......................................................................................... 5
Méthode 3 : méthode de Lagrange. ................................................................................................. 5
E- Les variations de la demande (prix, revenu). ................................................................................. 6
F- Le degré d’homogénéité de la fonction de demande. ................................................................... 6
1- Le degré d’homogénéité ................................................................................................................ 6
2- Les fonctions de demande d’un consommateur rationnel. .................................................... 6
Section 2 : Le surplus de consommation. .................................................................................................. 7
A- Définition littéraire. ........................................................................................................................... 7
B- Mesure du surplus. ............................................................................................................................. 7
C- Mesure de u (x) et du surplus dans le cas d’un bien indivisible. .............................................. 7
1- Mesure de u (x) ............................................................................................................................... 8
2- Mesure du surplus ....................................................................................................................... 10
D- Mesure de U (x) et du surplus dans le cas d’un bien divisible. ............................................... 10
1- La fonction de demande inverse. .............................................................................................. 10
2- Mesure de u(x) à partir de la fonction de demande inverse et du surplus. ....................... 10
a- Mesure graphique. ................................................................................................................. 10
b- Mesure algébrique. ................................................................................................................ 11
c- Mesure du surplus. ................................................................................................................. 11
Chapitre 2 : Le calcul économique du producteur ...................................................................................... 12
Section 1 : Les différentes fonctions de production. ............................................................................. 12
A- La fonction Cobb-Douglas. ............................................................................................................. 12
B- La fonction à facteurs complémentaires ....................................................................................... 12
C- La fonction CES (Constant Elasticity of Substitution) ............................................................... 12
Section 2 : Le TMST. ................................................................................................................................... 12
Section 3 : L’équilibre de production. ...................................................................................................... 13
Chapitre 1 : L’équilibre partiel et des problèmes d’autorégulation du marché..................................... 14
Section 1 : L’équilibre partiel. ................................................................................................................... 14
Section 2 : Des problèmes d’autorégulation du marché. ...................................................................... 14
A- Adaptation retardée de l’offre à la demande. .............................................................................. 14
1- Notations. ...................................................................................................................................... 15
2- Comportements des agents. ....................................................................................................... 15
3- L’équilibre du marché. ................................................................................................................ 15
Introduction
La microéconomie est la science des choix des agents. Ils ont des objectifs et sont soumis à des
contraintes. Il s’agit pour eux de faire un choix qui maximise leur objectif étant donné les contraintes.

Partie 1 : Le calcul économique du consommateur et le calcul
économique du producteur : rappels et approfondissements.
Chapitre 1 : Le calcul économique du consommateur
Section 1 : Des préférences à la demande du consommateur
A- Les préférences du consommateur sur les différents paniers de biens.
Elles sont décrites par une fonction d’utilité. Si la fonction d’utilité U décrit bien les préférences, on a
)x(U)x(Uxx 2121 
Si U décrit bien les préférences, alors la fonction d’utilité V = U² les décrit également bien.
B- L’utilité marginale.
11
21211
0x
1
21
211m x
U
x
)x,x(U)x,xx(U
lim
x
)x,x(U
)x,x(U
1
L’utilité marginale est un rapport. Si on trouve
0)40,20(U 1m 
alors si le panier initial est
)40,20()x,x( 21 
; en proportion
2U1x1
.
1
1
21 dx
x
)x,x(U
dU 
(Si
0dx2
et
1
dx
très petit)
dU est la variation de l’utilité. Ceci peut être utilisé pour des nombres négatifs et positifs ; mais cela
demeurera malgré tout une approximation.
Exemple :
5,0
2
5,0
121 )x()x(100)x,x(U 
Soit le panier initial
)4,16()x,x( 21 
De combien doit-on augmenter l’utilité si la quantité de biens 1 augmente de 0,6 unités.
On se servira de
2m
U
5,0
2
5,0
1212m )x()x(50)x,x(U 
100)4()16(50)4,16(U 5,05,0
2m  
100U1x2
606,0*
x
)4,16(U
dU
2
C- Le TMS21
)x,x(TMS 2121
est le taux auquel le consommateur substitue du bien 2 au bien 1 pour garder la
même utilité (pour
1
x
très petit). Pour calculer
)x,x(TMS 2121
, on cherche en proportion
si
1x1
et
0U 
alors
?x2
Ce résultat est le
)x,x(TMS 2121
.
1
2
2121 x
x
)x,x(TMS 
pour
1
x
très petit et
U
nul.
Mesure géométrique du TMS21 (x1, x2)

Le
)x,x(TMS 2121
est la valeur absolue de la pente de la courbe d’indifférence au point
)x,x( 21
. En
effet, l’équation d’une courbe d’indifférence est donnée par
)x(fx 12 
ou
)x(xx 122 
1
12
2121 dx
)x(dx
)x,x(TMS 
On peut définir une fonction
)x(xx 122 
tels que tous les paniers appartiennent à la courbe
d’indifférence.
Au point
21 x,x
, le
)x,x(TMS 2121
est la valeur absolue de la pente de la tangente en ce point.
On montre maintenant que
)x,x(U
)x,x(U
)x,x(TMS
212m
211m
2121 
Démonstration :
On peut écrire
2
2
21
1
1
21 dx
x
)x,x(U
dx
x
)x,x(U
dU 
Sur une courbe d’indifférence dU = 0
0dx
x
)x,x(U
dx
x
)x,x(U
2
2
21
1
1
21 
2
2
21
1
1
21 dx
x
)x,x(U
dx
x
)x,x(U
On divise de part et d’autre par
1
2
21 dx
x
)x,x(U
.
On obtient
2
)2
1
1
21
2
1
x
x,x(U
x
)x,x(U
dx
dx
)x,x(U
)x,x(U
)x,x(TMS
212m
211m
2121 
Explication intuitive du résultat :
Supposons que pour un panier de biens donné, on ait
30U 1m 
,
10U2m 
3
10
30
)x,x(U
)x,x(U
212m
211m 
Une unité du bien 1 en plus fait augmenter l’utilité trois fois plus qu’une unité de bien 2 en plus. On
en déduit que le consommateur attache trois fois plus de valeur au bien 1 qu’au bien 2.
En conséquence, si on lui demande de céder une unité du bien 1 pour garder la même utilité, il faut
qu’il reçoive trois unités en plus du bien 2.

3x
0U
1x
2
1
D’où
3)x,x(TMS 2121 
C’est le taux d’échange subjectif du bien 2 au bien 1.
Remarque :
Si l’hypothèse de non saturation des besoins est satisfaite et
0)x,x(TMS 2121 
, une courbe
d’indifférence est forcément décroissante.
0
)x,x(U
)x,x(U
)x,x(TMS
212m
211m
2121 
Supposons un panier de biens donné qui apporte un certain niveau d’utilité et qui est sur une certaine
courbe d’indifférence. Lorsque
1
x
augmente, alors l’utilité augmente. Pour que l’utilité n’augmente
pas, il faut que
2
x
baisse.
Si l’hypothèse de non saturation des besoins est vérifiée et si l’utilité marginale est décroissante avec
les quantités, alors le
)x,x(TMS 2121
décroît forcément avec
1
x
et une courbe d’indifférence est
forcément convexe.
Démonstration :
Sur une courbe d’indifférence, lorsque
1
x
augmente, alors
2
x
diminue du fait de l’hypothèse de non
saturation des besoins et étant donné l’hypothèse d’utilité marginale décroissante.
)x,x(U
)x,x(U
)x,x(TMS
212m
211m
2121 
diminue.
La courbe d’indifférence sera convexe.
D- La demande du consommateur
Le consommateur maximise son utilité sous sa contrainte de budget. En absence de crédit et
d’épargne, il cherche le panier
)x,x( 21
qui maximise U
)x,x( 21
sous la contrainte
RxPxP 2211 
.
Le programme du consommateur consiste à trouver le couple
)x,x( 21
qui satisfait cela. On dispose
de trois méthodes pour réaliser ce programme.
Méthode 1 : méthode graphique
Le couple
)x,x( 21
qui réalise max U
)x,x( 21
sous la contrainte
RxPxP 2211 
satisfait les deux
conditions suivantes :
RxPxP:C
P
P
)x,x(TMS:C
22112
2
1
21211

U
)x,x( 21
=
21 xx
On cherche
)x,x( 21
qui maximise l’utilité sous la contrainte.
RxPxP 2211 
Ce panier satisfait deux conditions.
RxPxP:C
P
P
)x,x(TMS:C
22112
2
1
21211
1
22
1
2
1
2
1
2121 P
xP
x
P
P
x
x
)x,x(TMS 
2
22222
1
22
1P2
R
xRxP2RxP
P
xP
P
11
2
2
1P2
R
P
P2
R
P
x
Le panier de biens qui maximise l’utilité est
21 P2
R
;
P2
R
.
Méthode 2 : méthode par substitution.
Voir cours de première année.
Méthode 3 : méthode de Lagrange.
Voir fascicule de TD pour la description de cette méthode.
En utilisant la méthode de Lagrange pour résoudre le programme du consommateur, on construit la
fonction de Lagrange suivante :
)]xPxP(R[)x,x(U),x,x(L 22112121 
.
On cherche les solutions de
L
),x,x(L
,
x
),x,x(L
,
x
),x,x(L 21
2
21
1
21
.
Le multiplicateur de Lagrange a un sens économique (Voir les travaux dirigés). Pour trouver ce sens, il
faut savoir la chose suivante.
Si
)x,x(CTCT 21
alors
2
2
21
1
1
21 dx
x
)x,x(CT
dx
x
)x,x(CT
dCT 
2211 dxPdxPdCT 
Remarque :
2
1
2121 P
P
)x,x(TMS 
Taux d’échange subjectif et taux d’échange objectif.
Supposons que l’on ait pour le panier
)150,80()x,x( 21 
6)150,80(U 1m 
2)150,80(U 2m 
20P1
4P2
3
2
6
)150,80(TMS21 
2
1
21 P
P
)150,80(TMS 