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LA GÉOMÉTRIE DU TEMPS
Une étude sur la création
de l'espace et du temps
Johann A. LUSSANGE
LA GÉOMÉTRIE DU TEMPS
Une étude sur la création
de l'espace et du temps
L'Harmattan
5-7, rue de l'École Polytechnique
75005 Paris
FRANCE
L'Harmattan Inc.
55, rue Saint-Jacques
Montréal (Qc)
CANADA H2Y lK9
L'Harmattan Hongrie
Hargita u. 3
1026 Budape~
HONGmE
L'Harmattan Italia
Via Bava, 37
10214 Torino
ITALlli
@ L'Harmattan,
ISBN:
2001
2-7475-0928-1
Sommaire
Avant-propos...
9
Chapitre Un : La relativité et la théorie quantique
Première
Partie:
L'idée
de relativité.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1) La relativité restreinte et générale: théorie et principes... ..... ..........15
2) Les trous noirs et la gravitation relativiste
.42
3) Les trous de ver et les univers parallèles
...56
4) La relativité et ses nouveaux paradoxes:
expérimentation,
observation
et raisonnement.
. . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .66
Seconde Partie: La physique des particules à l'épreuve du temps
1 )La physique
des particules
et l'étude
des interactions...
83
. . . . . . .. . . . . . ... . .84
2)La théorie quantique
3) Quelques grands domaines de recherche actuels... ... ... ...
...94
... ...105
Chapitr~ Deux: L'analyse temporelle
Première partie: Les principaux concepts de l'analyse temporelle. .... .. 115
Seconde partie: Le cas unique du voyage centre-cible
et les cinq cas du voyage centre-source
.. .. .. .. .. .. ..
Chapitre Trois: Le globisophisme
Conclusion.
Annexes.
Glossaire.
.. .. ... .. .. ...124
137
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ... . . . . . . . . . . .. .149
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 151
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
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Remerciements.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 71
Bib
Avant-propos
Dans son livre An Introduction to the Meaning and
Structure of Physics Léon Copper écrit: "s'il est vrai que l'on
construit des cathédrales aujourd'hui dans la Science, il est
bien dommage que les gens n'y puissent entrer, ne puissent
pas toucher les pierres elles-mêmes". La vulgarisation a
trouvé sa vocation. Son ambition réside dans l'explication
simplifiée et rationnelle des phénomènes complexes de la
nature. Le présent ouvrage reprend en partie cette vocation en
explicitant sous forme de texte scientifique accessible à tous,
les concepts majeurs de la théorie de la relativité et de la
physique quantique.
Quelle est la nature des rapports qui unissent l'homme et ses
activités scientifiques? Quoi qu'il en soit, la science est l'une
de ses expressions qui l'ont mené le plus haut. Un rythme
chronologique marque et accentue ainsi chaque découverte.
Le rêve d'Icare s'est réalisé avec l'Eole en 1890, mais aussi
celui du Capitaine Némo, puis celui de Jules Verne avec Le
voyage dans la Lune, en 1969. Un rêve reste cependant
inachevé. Un rêve aussi fantastique que fascinant, et ce rêve,
c'est celui de H.G Wells avec La machine à explorer le
Temps. Ayant inspiré les plus grands auteurs de sciencefiction du XIXème siècle, on peut considérer que le voyage
dans le temps est devenu scientifique au XXème siècle, et
parions sur le fait qu'il deviendra expérimental dans un futur
proche.
Je pense qu'il est nécessaire de préciser que cet ouvrage tente,
à sa mesure, de s'adresser au large public et qu'il peut dès lors
définir son intérêt comme étant celui d'un livre de
vulgarisation.
L'appréhension que pourrait susciter la difficulté de certains
concepts comme ceux décrits dans ce texte est prise en
compte, puisque chaque titre de paragraphe est balisé par un
nombre d'étoiles (0) qui va croissant avec la difficulté du
texte. De plus, pour répondre aux besoins de simplicité
qu'exige cette vulgarisation, aucune équation mathématique
n'apparaît au fur et à mesure que le lecteur progresse. Par
respect pour la physique théorique, un ensemble restreint de
relations célèbres est cependant présent en annexe de cet
ouvrage. Le profane n'est absolument pas tenu de s'y référer
pour comprendre le texte. Ce texte n'est d'ailleurs construit
qu'à partir de raisonnements physiques que chacun est en
mesure de comprendre.
Dans un premier chapitre, cet ouvrage traitera principalement
de phénomènes relativistes, mais n'exclura aucunement le
monde microscopique en abordant certains aspects
fondamentaux de la théorie quantique. Pour cela, une étude de
certaines disciplines de la physique microscopique est
impérative: la compréhension de l'asymétrie du temps, de
l'hypothèse des univers parallèles, du principe de causalité, de
l'antimatière, ou encore des phénomènes se déroulant au
niveau des singularités.
Il faut à ce propos que les choses soient claires: le thème
principal de cet ouvrage concerne les voyages dans le temps,
étudiés au niveau physique. Il s'agit donc d'expliquer certains
travaux effectués par des physiciens relativistes et quantiques,
mais également de préciser les retombées et les conséquences
des récentes et multiples découvertes sur l'ensemble de la
physique.
C'est en ceci que le premier chapitre se doit d'apporter les
connaissances nécessaires à la compréhension du second:
l'analyse temporelle, qui se base sur des faits et des
considérations logiques afin d'analyser graphiquement les
différentes possibilités du voyage dans le temps.
10
Plus que l'étude propre de ces voyages, c'est surtout la
démarche d'esprit que l'on retrouve dans tout cet ouvrage et
qui en représente l'originalité; il s'agit d'un procédé visant à
comprendre un phénomène en l'analysant à partir des
éléments dont il est constitué. Cette méthode de grande
envergure ne fait pas que caractériser sinon définir la notion
de logique temporelle ici visée: elle s'adapte de façon
remarquable aux visions philosophiques que s'impose le
« globisophisme » présenté dans le troisième chapitre.
Un bref essai de quelques pages traite donc du globisophisme
à un moment où la science pourrait se permettre d'être une
forme de philosophie à part entière. N'est-il pas en effet
décevant de voir la philosophie garder le plus fréquemment
son caractère littéraire alors qu'elle ne fait finalement que
reformuler différemment les plus profondes questions de la
science?
11
Chapitre Un . La relativité et la théorie
quantique.
Première Partie: L'idée de relativité.
La science remplace du
visible compliqué par
de l'invisible simple.
J.Perrin
L'idée de relativité est née d'une faille dans la construction
théorique de la physique du XIXème siècle. Tout commence
en 1881 et 1894 avec la série d'expériences réalisées par
A.Michelson et E.Morley concernant la mise en évidence de
l'éther.
Proposé par certains théoriciens, l'éther était un milieu
hypothétique au repos par rapport à l'espace absolu dans
lequel pouvait "vibrer" la lumière, et le but de cette célèbre
expérience était de mesurer la vitesse absolue de la Terre
dans cet éther à l'aide d'un interféromètre. Face à l'impasse
dans laquelle se trouva la physique de cette époque après
l'infirmation de l'existence de l'éther par cette expérience, les
principaux concepts de la relativité restreinte commencèrent à
se dessiner aux yeux des physiciens de grande renommée.
Parmi eux, H.Lorentz qui établit en 1904 les lois de
transformation -concernant la variation des longueurs et des
distances- qui portent aujourd'hui son nom, puis H.Poincaré
qui construisit en 1905 le formalisme mathématique repris et
complété par H.Minkowski en 1908, nécessaire à la notion
d'espace-temps.
Tous ces travaux font partie intégrante de la relativité
restreinte d'Albert Einstein publiée en 1905.
Einstein, qui avait déjà fait naître le scepticisme des esprits
conservateurs de la physique continua pourtant dans cette
voie avec la publication en 1915 de la relativité générale. La
fameuse faille de la physique semblait déjà refermée dès lors
qu'en apparaissait une autre: la physique quantique, née elle
aussi avec le siècle, était incompatible avec cette relativité
aux échelles microscopiques.
Encore aujourd'hui, le théoricien tente de montrer
l'imbrication de ces deux grandes théories. La physique
quantique repose sur la compréhension du monde des
particules élémentaires jusqu'à 10-33 centimètre. C'est la
discipline des sciences physiques qui, de nos jours, intéresse
probablement le plus grand nombre de chercheurs,
théoriciens ou expérimentateurs.
Depuis plus d'un siècle, des centaines de physiciens tentent de
traduire l'héritage d'Einstein, même si ce dernier fut souvent
étonné des retombées que pouvaient avoir ses prédictions sur
la physique de façon générale. L'exemple le plus approprié est
sans aucun doute celui des trous noirs. La relativité est en
effet paradoxalement la théorie la mieux confirmée et ses
retombées sont multiples. Même si nombre de spécialistes
tentent encore de la mettre en défaut, faisons donc le pari
qu'elle a encore de beaux jours devant elle.
14
1) La relativité
prInCIpes.
restreinte
et générale:
théorie
et
- La notion d'événement et d'espace-temps (0).
Il faut bien comprendre la notion d'espace-temps: comme le
collégien qui reste perplexe devant la notion abstraite de vide,
le profane du monde relativiste doit parfaitement maîtriser ce
concept. Le véritable problème vient probablement du fait
que l'espace-temps n'est ni palpable ni observable. Dans notre
univers, tout mouvement, toute évolution d'un système donné
se fait par une "succession" d'événements. Or, la
détermination précise d'un événement se fait dans l'espace et
dans le temps.
Prenons un exemple: vous souhaitez donner un rendez-vous
à une personne au restaurant du troisième étage d'un
immeuble, à 20H30. Vous devez indiquer l'avenue à
emprunter (valeur des abscisses, première dimension), puis le
numéro de l'immeuble du restaurant (valeur des ordonnées,
deuxième dimension), et enfin l'étage où se trouve le
restaurant (valeur de la profondeur, troisième dimension).
Mais surtout, vous êtes obligé de préciser l'heure du rendezvous et donc de préciser la valeur de temps, quatrième
dimension. Remarquez que ces quatre coordonnées d'espace
et de temps interviennent obligatoirement dans la
détermination d'un événement. C'est en ce sens que l'espacetemps peut se définir comme étant l'ensemble des
événements. De façon plus générale, on définira tout
évènement comme une variation spatio-temporelle (une
longueur-durée) suffisamment petite pour être négligeable.
15
- La notion de temps propre-impropre, et les lignes d'univers
(0).
Qu'est-ce que le temps propre et impropre d'un corps?
Figurons-nous ceci de la façon suivante: le temps propre d'un
corps est le temps que mesurerait une horloge placée
rigoureusement sur ce corps, tandis que son temps impropre
est celui que mesurerait une horloge placée ailleurs. Dans la
majorité des problèmes que nous étudierons en relativité
restreinte, le temps propre d'un vaisseau spatial par exemple
sera celui du pilote embarqué, et son temps impropre sera
celui d'un observateur immobile au même instant. De façon
générale, en relativité, le temps et l'espace possèdent les
mêmes propriétés, et on retrouve aussi les notions d'espace
propre ou Impropre.
Explicitons enfin un dernier terme fondamental qu'il nous
arrivera de rencontrer en relativité et en physique des
particules: il s'agit des lignes d'univers.
Particule
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Document 1. La ligne d'univers d'une particule est constituée par
l'ensemble des points représentant chacun un événement donné
de la vie de la particule.
16
Une ligne d'univers est un diagramme d'espace-temps, c'està-dire une représentation graphique présentant l'histoire des
positions d'une particule, ou de tout autre corps, dans l'espace.
Si cela peut déjà vous paraître plus clair, les lignes d'univers
représentent l'ensemble des événements de la vie d'une
particule. Elles peuvent parfois prendre le nom de trajectoires
espace-temps.
- Un postulat fondamental de la relativité'
limite(OO).
la vitesse
Si, comme je le pense, la
relativité se révélait correcte,
[Einstein) serait considéré comme le
Copernic du vingtième siècle.
M.Planck
Revenons cependant plus précisément à la relativité restreinte.
L'un des piliers de cette théorie est que la vitesse de la
lumière est une vitesse absolue et indépassable. C'est à dire
qu'un rayon lumineux émis à l'avant d'un vaisseau spatial se
mouvant à grande vitesse ne se déplace pas à une vitesse
supraluminique (plus vite que la lumière) même si
logiquement, on pourrait penser que sa vitesse naturelle
s'ajoute à celle du vaisseau en mouvement.
La lumière possède en effet une vitesse constante notée c qui
ne varie pas lorsque l'on change de référentiel. Dans cette
expérience, le photon (grain de lumière) gardera donc sa
véritable vitesse c par rapport à n'importe quel observateur,
immobile ou en mouvement par rapport au vaisseau spatial.
17
Motivations méthodologiques: il ne serait pas audacieux
d'affirmer que la majeure partie de la physique du début du
XXème siècle était englobée dans deux grandes théories que
sont l'électromagnétisme et la mécanique. Cependant,
quelques complications arrivèrent très vite, en particulier
celles concernant la compatibilité de ces deux théories. Même
si d'autres physiciens commençaient déjà à esquisser
certaines des grandes idées qui seront celles de la relativité
(tout particulièrement les travaux de H. Poincaré et H.
Lorentz), c'est Einstein le premier qui réduisit ces
incompatibilités apparentes à l'existence de deux postulats.
L'existence de la vitesse limite est au cœur même de la
relativité, puisque c'est le second postulat de cette théorie
(le premier n'entre pas dans le cadre de cet ouvrage).
Albert Einstein: Né en 1879 à Ulm en Allemagne.
Elève médiocre
tout au long de sa scolarité,
il étudia cependant
à l'école
polytechnique
près de Zurich en Suisse. Après avoir demandé la
nationalité suisse en 1901, il reçut son doctorat de physique en
1905. Il parvint à devenir mondialement
connu pour ses travaux sur
les mouvements
browniens
des molécules,
ainsi que pour son
étude sur les phénomènes
photo-électriques.
Cependant,
son
immense
célébrité est due à sa révolutionnaire
théorie de la
relativité restreinte
impliquant
l'équivalence
de la masse et de
l'énergie (E = mc2) en 1905, et surtout à sa théorie de la relativité
générale en 1915 qui prend en compte la relativité restreinte dans
le cadre de la gravitation
et des distorsions
de l'espace-temps.
Après la venue d'Hitler au pouvoir, Einstein, en tant que juif et en
tant que pacifiste émigra. Le grand accueil que lui firent les EtatsUnis marqua
le début de longues
années
de recherche à
l'université de Princeton portant sur l'unification de la relativité et de
la théorie quantique.
Soupçonnant
la mise au point de l'arme
atomique
par l'Allemagne
nazie, il écrivit la célèbre lettre au
président Roosevelt en 1939 et se trouva ainsi involontairement
à
l'origine du programme
nucléaire américain. Il trouva la mort en
1955.
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L'observation devait bien sûr confirmer ce postulat. Destinée
à mesurer la vitesse de la Terre dans l'éther, l'expérience de
Michelson et Morley montra indirectement que la vitesse de
la lumière est toujours identique.
En effet, dans cette expérience, deux rayons lumineux étaient
envoyés, l'un se dirigeant dans le sens du mouvement de la
Terre dans ce présupposé éther, et l'autre possédant une
trajectoire perpendiculaire à cette dernière. Puisque l'éther
était le milieu théorique dans lequel devait vibrer la lumière,
l'interféromètre employé avait pour but de montrer la
différence de vitesse entre ces deux rayons lumineux. Quelle
ne fut pas la surprise des deux expérimentateurs de constater
que la vitesse des deux rayons était toujours identique! Deux
conséquences apparurent immédiatement:
la possible
invraisemblance de l'éther, et la vitesse absolue de la lumière,
comme le montre le raisonnement suivant.
Sur un fleuve animé d'un courant de vitesse v, imaginons une
course entre deux navires A et B. Le premier navire A fait un
aller-retour entre les deux berges, perpendiculairement au
courant du fleuve. Le second navire B effectue lui aussi un
aller-retour de même longueur, mais cette fois-ci, en
descendant le courant puis en le remontant. Ces deux navires
A et B se déplacent à une vitesse constante c. Le calcul du
temps de parcours pour chaque navire prouve par le simple
théorème de Pythagore que le navire A aura fini son allerretour avant le bateau B.
Et c'est évidemment ce qu'auraient aimé prouver Michelson et
Morley. Or dans cette expérience où c est la vitesse des
rayons lumineux émis, v la vitesse de la Terre dans l'éther, où
le navire A représente le rayon envoyé perpendiculairement à
la trajectoire de B qui est celle de la Terre dans l'éther, on
trouve que les deux rayons lumineux arrivent très précisément
au même moment! On expliquera ceci en physique par une
invariance de la vitesse de la lumière dans n'importe quel
référentiel, et par l'infirmation de l'éther.
19
- L'espace et le temps perdent leur caractère absolu en
relativité restreinte (0 OJ.
Si j'avais su, j'aurais été horloger.
A.Einstein
Intéressons nous à présent à un phénomène qui est issu de la
relativité restreinte:
l'espace-temps subit également des
distorsions lors des voyages de corps à des vitesses
approchant celle de la lumière (c==300000 km/s).
Imaginons une civilisation très avancée capable d'opérer des
voyages interstellaires à l'aide de vaisseaux spatiaux se
déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière. Un
raisonnement un peu analogue au précédent permet de mettre
en évidence ce phénomène.
Soient deux individus X et Y qui tentent de réaliser une
expérience. X sera dans un vaisseau se déplaçant à une
vitesse relativiste tandis que Y sera immobile et verra passer
devant lui le vaisseau de X. Lorsque X passera près de Y, il
enverra un photon perpendiculaire à son axe de direction.
Document 2. Comment et pourquoi les grandes vitesses modifient
les distances et les durées en relativité. La distance parcourue par
le photon pour X est inférieure à celle parcourue par le photon pour
Y. Cela veut dire que la longueur des corps se déplaçant à des
vitesses relativistesvarient selon le référentielchoisi. La vitesse de
la lumière est une constante, et le temps est ici affecté au même
titre que l'espace.
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