Les dimensions suplémentaires de l`Espace

L’objet de ce cours est de présenter de façon simple quelques développements récents de la physique
théorique des « hautes énergies » qui ont conduit à envisager l’existence de « grandes » dimensions
d’espace-temps supplémentaires (nous préciserons ce que nous entendons précisément par là dans le
cours). Ce sujet peut paraître quelque peu éloigné de l’astronomie, cependant l’existence de ces
dimensions supplémentaires pourrait avoir des conséquences très importantes pour comprendre les
premiers instants de l’Univers, voire son évolution récente.
Le matériel fourni ci-après correspond à la trame du cours, et aux idées principales que nous aimerions
faire passer à notre auditoire. Le cours étant dans le parcours « fil rouge », nous ferons aussi quelques
petits calculs simples pour expliciter et préciser certaines notions et certains résultats. Ces calculs ne
seront en aucune façon nécessaires pour comprendre les idées générales du cours. Ils nécessiteront
simplement une certaine familiarité avec le « théorème de Gauss » de l’électromagnétisme, ainsi que de
savoir ce qu’est une dérivée partielle et une série de Fourier. Mais nous précisons bien qu’il est tout à fait
possible de suivre ce cours sans connaître ces notions, qui n’interviendront que de façon très périphérique.
L
Le es s d di im me en ns si io on ns s
s
su up pp pl lé ém me en nt ta ai ir re es s d de e l l’ ’e es sp pa ac ce e- -
t
te em mp ps s
C
C
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c
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D
D
e
e
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f
f
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a
a
y
y
e
e
t
t
ou: à quoi ressemble l’espace-
temps, d’après la « théorie des
cordes », et comment le savoir ?

Est-ce observable ?
 Observable dans les accélérateurs de particules (mais seulement par
perte d’énergie sous forme gravitationnelle dans les dimensions
supplémentaires)
 Changer la cosmologie
 Modification de la gravitation à petite distance: sur des distances de
l’ordre de la taille des dimensions supplémentaires
des dimensions supplémentaires aussi grandes qu’une fraction de mm!
… voire même infinies dans certains scénarios plus compliqués….
… pour l’instant aucun signe de l’existence de ces dimensions, mais certains
physiciens les recherchent activement…

M
Ma ai is s l le e m mo od dè èl le e s st ta an nd da ar rd d n n’ ’e es st t p pa as s c co om mp pl lè èt te em me en nt t
s
sa at ti is sf fa ai is sa an nt t
T
Tr ro op p d de e p pa ar ra am mè èt tr re es s s sa an ns s e ex xp pl li ic ca at ti io on n ( (u un ne e v vi in ng gt ta ai in ne e) )
N
Ne e d dé éc cr ri it t p pa as s l la a f fo or rc ce e d de e g gr ra av vi it ta at ti io on n d de e f fa aç ço on n q qu ua an nt ti iq qu ue e ( (c c’ ’e es st t- -à à- -d di ir re e l la a f fa aç ço on n
d
do on nt t l la a g gr ra av vi it ta at ti io on n s se e c co om mp po or rt te e à à t tr rè ès s p pe et ti it te e d di is st ta an nc ce e) )… …
L
La a f fa aç ço on n d do on nt t l la a f fo or rc ce e g gr ra av vi it ta at ti io on nn ne el ll le e s se e c co om mp po or rt te e à à p pe et ti it te e d di is st ta an nc ce e e es st t i in nc co on nn nu ue e, ,
e
el ll le e a a s se eu ul le em me en nt t é ét té é m me es su ur ré ée e j ju us sq qu u’ ’à à d de es s d di is st ta an nc ce es s d de e l l’ ’o or rd dr re e d de e 0 0. .1 1 m mm m. .
U
Un ne e s so ol lu ut ti io on n à à c ce es s p pr ro ob bl lè èm me es s ? ?
La théorie des cordes
La théorie des cordes donne une description quantique de toutes les forces
fondamentales, y compris la force de gravitation.
. Les poupées russes de
l’espace-temps et de la gravitation

Comment se représenter 4 dimensions?
Une façon de comprendre intuitivement les choses: supprimer une
dimension d’espace (3 2)
Donc si on rajoute le temps à nos 3 dimensions spatiales « intuitives »:
on obtient l’espace-temps de Galilée
qui a 4 dimensions, 3 dimensions spatiales et une temporelle.
de la relativité restreinte .
Einstein (1905), La « relativité restreinte »:
notre vision intuitive (galiléenne) de l’espace-temps n’est plus valable si on se
déplace à des vitesses proches de celles de la lumière.
Einstein (1916), La « relativité générale »:
la vision newtonienne de la force de gravitation n’est plus valable si on tient compte
de la relativité restreinte

A
A c ch ha aq qu ue e é ét ta ap pe e: :
C
Co om mp pr re en nd dr re e l le e p pl lu us s p pe et ti it t p pe er rm me et t ( (e en n p pr ri in nc ci ip pe e) ) d de e c co om mp pr re en nd dr re e l le e p pl lu us s g gr ra an n
d
d
Donc en allant vers le plus petit on va vers le plus « fondamental »
A
A
u
uj jo ou ur rd d’ ’h hu ui i l le e p pl lu us s « « f fo on nd da am me en nt ta al l» » : :
«
« M Ma at ti iè èr re e » »: : q qu ua ar rk ks s, , é él le ec ct tr ro on ns s… …
«
« F Fo or rc ce es s » » e en nt tr re e c ce es s c co on ns st ti it tu ua an nt ts s: :
3 3 f fo or rc ce es s b bi ie en n c co om mp pr ri is se es s a au u n ni iv ve ea au u m mi ic cr ro os sc co op pi iq qu ue e ( (é él le ec ct tr ro om ma ag gn ne et ti iq qu ue e, , f fo or rt te e e et t
f
fa ai ib bl le e) ) d da an ns s l le e c ca ad dr re e d de e l la a M Mé éc ca an ni iq qu ue e q qu ua an nt ti iq qu ue e
Modèle standard de la physique des particules,
remarquablement bien testé expérimentalement.