G5 Trigonometrie 2gt - E

G5
Trigonometrie
2gt
Abstract = What happens when you travel around the circle using those particular triangles and squares...
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TRIGONOMETRIE DU TRIANGLE RECTANGLE (cf 3e)
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Ritournelle pour mémoriser
Casse toi ! = Cah – Soh – Toa = Cosinus-Adjacent-surHypoténuse / Sinus-OpposésurHypoténuse / Tangente-Opposé-surAdjacent. Est adjacent ce qui touche...
Déf : Dorénavant, l'unité d'angle est le Radian. (180° = pi radian). Cette unité a été choisie pour
rendre compte de la double proportion : Si A et B sont deux points du cercle C de centre O et de
rayon R, ALORS la longueur de l'arc AB est proportionnelle à …................. et à …......…............
Pédagogie : Le radian a justement été inventé pour ne plus avoir à faire de tableau de proportions
bizarres et poussifs pour convertir. En radian, la longueur de circonférence est égale à l'angle. C'est
merveilleux. Donc pour fêter ça, on peut vous donner 3 pages de tableaux de conversion de degrés
en radians... C'est logique !
Tableau des angles α en degrés de 0 à 360° (8 colonnes), de la longueur AB mesurée le long de la
circonférence (qui est fière...) et des angles α en radians de 0 à 2*pi.
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La Fonction décroissante de [0 ; pi/2] vers [0 ; 1]
Le « cosinus », ou le rapport de projection sur le Coté de l'angle est une fonction décroissante de la
variable « x » dans l'intervalle [0 ; pi/2] (l'angle « x » est alors aigu)
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Les 2 Fonctions croissantes définies sur [0 ; pi/2] ou [0 ; pi/2[
Le « sinus » s'ouvre comme une petite lunulle quand l'angle aigu augmente. Comme la cavité sous
les sourcils qui se bouche quand on a une « sinusite »
La tangente (affaire à suivre !)
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Les 2 figures fondamentales et leur découpage moitié
Savoir couper les triangle équilatéral et carré par leur axe de symétrie et calculer diagonale et
hauteur.
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ENROULEMENT DE IR SUR LE CERCLE TRIGO (p144)
150705-g5-2p-Trigonometrie-2gt-AML
http://SitSit33.e-monsite.com
15/07/15 ; p 1 / 3
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Enroulement de la ½ droite [Ay) dans le sens direct
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Enroulement de la ½ droite [Ay') dans le sens indirect
23 Grand nombre « x » et point associé de cet angle sur le cercle
trigo
Méthode : On divise x par 2*pi et on note l'entier k le plus proche du résultat.
Si k >= 0, l'angle x fait k tours dans le sens direct, puis décrit (x – 2*k*pi) qui ne dépasse pas le ½
tour, dans le sens direct ou indirect ; on appelle ce dernier déplacement angulaire (x – 2*k*pi) la
⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )
mesure principale de l'angle x = (𝑂𝐴
Si k <= 0, «
«
«
«
«
«
«
«
«
«
indirect, «
«
«
«
«
«
«
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Les 16 points à connaître et la mesure principale de leurs angles
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SINUS ET COSINUS D'UN NOMBRE REEL (p146)
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Définition
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Tableau simple des lignes trigonométriques des 5 angles de base
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Périodicité, Encadrement et Signe
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Théorème de Pythagore et lien entre le sinus et le cosinus
150705-g5-2p-Trigonometrie-2gt-AML
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15/07/15 ; p 2 / 3