G5 Trigonometrie 2gt - E

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G5 Trigonometrie 2gt
Abstract = What happens when you travel around the circle using those particular triangles and squares...
1 TRIGONOMETRIE DU TRIANGLE RECTANGLE (cf 3e)
10 Ritournelle pour mémoriser
Casse toi ! = Cah – Soh – Toa = Cosinus-Adjacent-surHypoténuse / Sinus-Opposé-
surHypoténuse / Tangente-Opposé-surAdjacent. Est adjacent ce qui touche...
Déf : Dorénavant, l'unité d'angle est le Radian. (180° = pi radian). Cette unité a été choisie pour
rendre compte de la double proportion : Si A et B sont deux points du cercle C de centre O et de
rayon R, ALORS la longueur de l'arc AB est proportionnelle à …................. et à …......…............
Pédagogie : Le radian a justement été inventé pour ne plus avoir à faire de tableau de proportions
bizarres et poussifs pour convertir. En radian, la longueur de circonférence est égale à l'angle. C'est
merveilleux. Donc pour fêter ça, on peut vous donner 3 pages de tableaux de conversion de degrés
en radians... C'est logique !
Tableau des angles α en degrés de 0 à 360° (8 colonnes), de la longueur AB mesurée le long de la
circonférence (qui est fière...) et des angles α en radians de 0 à 2*pi.
11 La Fonction décroissante de [0 ; pi/2] vers [0 ; 1]
Le « cosinus », ou le rapport de projection sur le Coté de l'angle est une fonction décroissante de la
variable « x » dans l'intervalle [0 ; pi/2] (l'angle « x » est alors aigu)
12 Les 2 Fonctions croissantes définies sur [0 ; pi/2] ou [0 ; pi/2[
Le « sinus » s'ouvre comme une petite lunulle quand l'angle aigu augmente. Comme la cavité sous
les sourcils qui se bouche quand on a une « sinusite »
La tangente (affaire à suivre !)
13 Les 2 figures fondamentales et leur découpage moitié
Savoir couper les triangle équilatéral et carré par leur axe de symétrie et calculer diagonale et
hauteur.
2 ENROULEMENT DE IR SUR LE CERCLE TRIGO (p144)

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21 Enroulement de la ½ droite [Ay) dans le sens direct
22 Enroulement de la ½ droite [Ay') dans le sens indirect
23 Grand nombre « x » et point associé de cet angle sur le cercle
trigo
Méthode : On divise x par 2*pi et on note l'entier k le plus proche du résultat.
Si k >= 0, l'angle x fait k tours dans le sens direct, puis décrit (x – 2*k*pi) qui ne dépasse pas le ½
tour, dans le sens direct ou indirect ; on appelle ce dernier déplacement angulaire (x – 2*k*pi) la
mesure principale de l'angle x = (𝑂𝐴
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
; 𝑂𝑀
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
)
Si k <= 0, « « « « « indirect, « « « « « « «
« « « « «
24 Les 16 points à connaître et la mesure principale de leurs angles
3 SINUS ET COSINUS D'UN NOMBRE REEL (p146)
31 Définition
32 Tableau simple des lignes trigonométriques des 5 angles de base
33 Périodicité, Encadrement et Signe
34 Théorème de Pythagore et lien entre le sinus et le cosinus