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II. Angles en radian
DÉFINITION 3 : le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 muni d’une
orientation directe (sens inverse des aiguilles d’une montre).
L’enroulement de la droite d’équation autour du cercle
trigonométrique permet d’associer à tout point du cercle une
mesure, appelée « angle en radian », égale à la longueur de
l’arc associé.
Conversion des degrés en radians (et réciproquement) :
Les mesures sont proportionnelles : si l’on se
souvient que « 180° correspond à », on peut
retrouver toutes les autres mesures.
III. Cosinus et sinus d’un nombre réel
Rappel : au collège, on ne définit pas le cosinus et le sinus d’un nombre réel. On définit
uniquement ces concepts dans le cadre d’un triangle rectangle (avec le côté adjacent, le côté
opposé et l’hypoténuse).
DÉFINITION 4 : soit et le point du cercle trigonométrique associé à .
Le cosinus de est l’abscisse du point .
Le sinus de est l’ordonnée du point .
On note les coordonnées ainsi :
Conséquences :
i. et : le cercle trigonométrique est de rayon 1.
ii. et : rajouter revient à faire un tour de plus.
iii. et : voir graphique.