5 cours probabilite 15 19 3eme

CHAPITRE 5 :
PROBABILITES
COURS 15 : Evénement
Définition
Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats, non tous identiques, sont
prévisibles mais dont on ne sait pas à l'avance lequel va se produire.
Les résultats possibles de l'expérience sont appelés les issues.
Les issues du lancer d'un dé à six faces numérotées de 1 à 6 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6.
Définition
Un événement est une caractéristique supposée qui sera vérifiée (ou non) lors d'une expérience
aléatoire. Lorsque c'est le cas, on dit que l'événement est réalisé.
Un événement est une partie de l'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience
aléatoire.
Lors du jet d'un dé à six faces, l'événement : « le nombre sorti est compris entre 2 et 4 » est
réalisé par les trois issues : « le 2 est sorti » ; « le 3 est sorti » et « le 4 est sorti ».
Définition
Un événement est élémentaire si une seule issue le réalise.
• Un événement jamais réalisé est dit impossible : aucune issue ne le réalise.
• Un événement toujours réalisé est dit certain : toutes les issues le réalisent.
• L'événement contraire d'un événement A est celui qui se réalise lorsque A n'est pas réalisé.
• Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas être réalisés en même temps.
Dans le tirage d'une carte au hasard dans un jeu classique de 32 cartes :
• L'événement : « le roi de coeur est tiré » est un événement élémentaire.
• L'événement : « un trois est tiré » est un événement impossible.
• L'événement : « une carte du jeu est tirée » est un événement certain.
• L'événement contraire de : « le 10 de coeur est tiré » est : « le 10 de coeur n'est pas tiré ».
• Un événement non élémentaire est par exemple : « un as est tiré ».
• Deux événements incompatibles sont par exemple : « un roi est tiré » et « un 10 est tiré ».
COURS 16 : Notion de probabilité
Définition
Lors d'une expérience aléatoire répétée n fois, on compte le nombre
est réalisé.
de fois où l’événement A
Propriété
Lorsque le nombre n d'expériences devient grand, la fréquence d'apparition de A tend à se
stabiliser autour d'un nombre particulier, que l'on note p(A) et que l'on appelle probabilité de A.
En lançant une pièce non truquée un très grand nombre de fois, on constate que l'on obtient
« pile » quasiment une fois sur deux. Autrement dit, la fréquence d'apparition de « pile est sorti »
se rapproche de . On dit que la probabilité de l'événement « pile est sorti » est
Propriété
La probabilité d'un événement est comprise entre 0 (l’événement est impossible) et 1
(l'événement est certain). On a 0 < p(A) < 1
Propriété
La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le
réalisent.
Propriété
La somme des probabilités de tous les événements élémentaires possibles d'une expérience
aléatoire est égale à 1.
Dans un jeu classique de 32 cartes, l'événement : « tirer un as ou un trèfle » est réalisé
lors d'une des 11 issues : as de coeur, as de pique, as de carreau, as de trèfle et les sept autres
trèfles. Il y a donc 11 chance sur 32 de tirer un as ou un trèfle, soit une probabilité de
Définition
Lorsque toutes les issues d’un évènement élémentaire ont la même probabilité, on dit qu’il y a
équiprobabilité.
Avec une pièce de monnaie, « obtenir pile » ou « obtenir face ».
Avec un dé à 6 faces obtenir 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6.
Propriété
la probabilité d’un évènement E est
p(E) =
nombre d’issues favorables
nombre d’issues total
P
Représentation par un arbre
Lorsqu’on lance une pièce de monnaie, il y a 2
possibilités que l’on peut représenter par un arbre
avec pour chacune une probabilité de ½
F
Arbre des possibles
SAVOIR FAIRE
COURS 17 : Evènements incompatibles
Définition
Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Propriété
Lorsque deux événements sont incompatibles, la probabilité pour que l’un ou l’autre se réalise
est égale à la somme des probabilités de ces deux événements.
Obtenir « un nombre pair » et obtenir « le chiffre 3 » sont deux événements incompatibles.
COURS 18 : Evènements contraires
Définition
L’événement contraire d’un événement
On le note non ou .
Propriété
Si A est un évènement et
est celui qui se réalise lorsque
son contraire alors
ne se réalise pas.
p(A) + p( ) = 1
SAVOIR FAIRE
On tire une boule au hasard dans cette urne qui en contient
12 portant chacune un numéro de 1 à 5.
L’évènement « on tire un nombre pair » a une probabilité de
L’évènement « on tire 3 » a une probabilité de
L’évènement « on ne tire pas 1 » s’appelle l’évènement contraire.
Sa probabilité est
–
1
1/3
1/6
2
soit
1/4
3
1/6
1/12
4
5
COURS 19 : Expériences aléatoires à deux épreuves.
Propriété
A l’aide d’un arbre, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est égale au produit des
probabilités rencontrées le long du chemin.
SAVOIR FAIRE
On lance 1 dé équilibré.
Si l’on obtient un chiffre pair on tire une boule dans l’urne A.
Si l’on obtient un chiffre impair, on tire une boule dans l’urne B.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir un chiffre pair ?
b. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge si l’on tire une
boule dans l’urne A ? l’urne B ?
c. Faire un arbre pondéré de probabilité.
d. Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
g) Calculer probabilité de tirer deux boules de la même couleur
Exercices.
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