Fiche Mémo TRIGONOMETRIE 1. Savoir convertir des

Fiche Mémo TRIGONOMETRIE
1. Savoir convertir des angles de degrés en radians et réciproquement
Les angles se mesurent en radians ou en
degrés.
Un tour complet fait 2 radians ou 360°.
Un angle droit est un quart de tour il vaut 2
rd ou 90°
Enoncé :
Convertir 4rd en degrés puis convertir 100° en
radians.
On a 2 rd = 360° soit 1rd= 180/ ° donc 4rd=
720/
On a 1°=2 /360 rd donc 100°=200 / 360rd
rd

2. Connaître les lignes trigonométriques usuelles
Les deux fonctions trigonométriques essentielles sont le sinus et le cosinus ; elles
sont définies sur R et périodiques de période 2 .
Soit x un réel compris entre 0 et 2 et A le point du cercle de centre O et de rayon
1 tel que l’angle (OJ, OA) mesure x en radians, alors, cos x est l’abscisse de A et
sin x son ordonnée.
O
A
J
P
Q
cos x= cos(OJ,OA) = mesure algébrique de OP
sin x = sin (OJ,OA) = mesure algébrique de OQ
La fonction tangente est le quotient de sin par cos c’est donc une fonction définie
lorsque le cosinus est non nul c'est-à-dire sur
On a : .
(C’est le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OPA.)

Enoncé : reproduire et compléter le tableau suivant :
Mesure en rd
0
Mesure en °
30°
60°
cos
sin
tan

Mesure
en rd
0
Mesure
en °
0°
30°
45°
60°
90°
cos
1
/2
/2
1/2
0
sin
0
1/2
/2
/2
1
tan
0
1/
1
Non def.

Lignes trigonométriques d’angles associés
On montre aisément, à l'aide de symétries, les propriétés suivantes.