P2S3 : Etude des mouvements dans l`espace, correction de l`activite

Étude des mouvements des satellites
1.1 Appliquons la deuxième loi de Newton au satellite soumis
uniquement à la force d'attraction gravitationnelle de la planète
FP/S
dans le référentiel galiléen planetocentrique.
d p
dt =mS.
d v
dt =mS.
a= F= FP/S
mS. a= FP/S
1.2 La force
FP/S
étant centripète, l'accélération qui lui est colinéaire
l'est également. le mouvement est donc uniforme.(voir séquence 1)...
ou....deuxième loi de Kepler....

2.1 Les deux vecteurs du 1.1 étant égaux, leurs normes sont égales :
mS.a=FP/S=G×mS×mP
R2
soit
a=G×mP
R2
.
2.2 Le mouvement étant circulaire uniforme, l'accélération tangentielle
est nulle donc
a=v2
R
(on peut également remarquer que le mouvement étant uniforme on a
nécessairement
d v
dt =0
même si
d v
dt
n'est pas nul !!!)

2.3 Égalons les deux expressions :
a=G×mP
R2=v2
R
soit
v2=G×mP
R
et
v=
G×mP
R
(démonstration à SAVOIR).
Résumé de la démonstration à savoir...
-Application de la deuxième loi de Newton :
mS. a= FP/S
-Expression de FP/S, égalité des normes des vecteurs
-Justification mvt circulaire uniforme→
-Expression
a=v2
R
-Expression de v
-
v=2R
T
expression de T

Déterminons l'ordre de grandeur de la vitesse d'un satellite
géostationnaire :
le satellite parcours une distance
d=2R
en un temps T. On a donc :
v=2R
T
. Son altitude est 35 786 km donc R= 35786+6370 =42156km,
sa période de révolution est bien sur de 24h ! Soit
v=2R
T=6×42000 24 =6×6×7 000 6×4=2×3×7000 2×2=21000 2=10000km/h

On peut également utiliser l'expression que l'on vient de démontrer
(mais c'est un peu plus long....
v=
G×mP
R
=
6,67.10−11×5,98.1024
42000000 =
7.10−11×6.1024
6×7000000 =
42.1024−11
6×7×106
1024−11−6= 107= 10×106=103× 10=3000m/s
3.1 Le périmètre de la trajectoire est
d=2R
. La vitesse du satellite
étant constante on a :
v=2R
T
et
T=2R
v