Exercices de probabilités - Maths en classes préparatoires

Lycée Med Reda Slaoui
Centre Des Classes Préparatoires
Agadir
Année Scolaire : 04/05
BCPST 1
Exercices de probabilités
Exercice 1.
p est une probabilité sur l'univers Ω. A et B sont deux événements tels que :
p(A) =
1
2
1
, p(B) =
et p(A ∩ B̄) =
3
5
6
Calculer p(A ∩ B), p(A ∪ B), p(B ∩ Ā), p(Ā ∩ B̄).
Exercice 2.
Un groupe de 30 personnes est composé de 18 femmes et 12 hommes. On choisit l'une d'elles au
hasard.
1. Parmi les femmes, 10 préfèrent le chocolat et, parmi les hommes, 8 ont la même préférence.
Les événements F : ” la personne choisie est une femme ” et C : ” la personne choisie préfère
le chocolat ” sont-ils indépendants ?
2. Soit maintenant n le nombre de femmes préfèrant le chocolat. Pour quelle valeur de n les
événements F et C sont-ils indépendants ?
Exercice 3.
Un candidat doit répondre à une question tirée au hasard parmi des questions de cinéma et des
questions de sport, en même proportion pour les deux types de sujets
Ce candidat donne une réponse juste dans 70% des cas en cinéma et dans 50% des cas en sport.
1. Quelle est la probabilité pour que le candidat réponde correctement à une question ?
2. Un spectateur arrive en cours de jeu et arrive à temps pour apprendre que la réponse est
correcte.
Quelle est la probabilité pour que la question posée ait été une question de cinéma ?
Exercice 4.
Soit n ∈ N∗ . Une urne contient une boule rouge, une boule blanche et une boule noire. On tire
successivement n boules de l'urne, avec, après chaque tirage, remise dans l'urne de la boule tirée.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge au cours de ces n tirages ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule de chaque couleur au cours des ces n
tirages ,
3. Quelle est la probabilité pour que la première et la dernière boule tirées soient de la même
couleur ?
Exercice 5.
Une usine fabrique des pièces dont 1.8% sont défectueuses. Le contrôle des pièces s'eectue selon
les probabilités conditionnelles suivantes :
• sachant qu'une pièce est bonne, elle est acceptée avec une probabilité de 0.97;
• sachant qu'une pièce est mauvaise, elle est refusée avec une probabilité de 0.99.
1. Quelle est la probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse ?
2. (a) Montrer que la probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse et acceptée est 0.00018.
(b) Montrer que la probabilité pour qu'une pièce soit bonne et refusée est 0.02946.
(c) Calculer la probabilité pour qu'il y ait une erreur dans le contrôle.
3. Si on eectue cinq contrôles de suite, quelle est la probabilité pour qu'il y ait exactement
deux erreurs de contrôle ?
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