Statistiques et Probabilités - Mathématiques de M. Delgado

Statistiques
et Probabilités

2nde - Exercices M. Delgado
I Moyenne
Exercice 1 : on considère la série statistique suivante.
Modalités 1 5 13 17 Total
Effectifs 2 1 3 2
Fréquences
E.C.C.
F.C.C.
1. Remplir le tableau ci-dessous en calculant les Fré-
quences, les Effectifs Cumulés Croissants et les Fré-
quences Cumulées Croissantes.
2. Déterminer la moyenne de cette série.
3. Tracer sur un graphique le polygone des fréquences
cumulées croissantes.
Exercice 2 : lors du deuxième trimestre, un élève a une moyenne de 11 après les quatre premiers contrôles. Tous les contrôles
sont coefficient 1.
1. Cet élève obtient la note de 14 au cinquième contrôle. Quelle est la nouvelle moyenne?
2. L’élève effectue alors un sixième contrôle qui lui permet d’obtenir une moyenne de 12. Quelle est cette sixième note ?
3. La moyenne des six contrôles du deuxième trimestre est donc de 12. Sachant qu’au premier trimestre, il y avait eu
quatre contrôles et que la moyenne de l’élève était de 10,5, quelle est la moyenne des contrôles des deux trimestres?
4. On décide d’augmenter chaque note des quatre contrôles du premier trimestre de 1 point. De combien augmente la
moyenne des contrôles des deux trimestres ?
Exercice 3 :
1. Après six contrôles, un élève obtient 12 de moyenne, puis 15 au septième contrôle. Tous les contrôles ont le même
coefficient. Quelle est la nouvelle moyenne ?
2. On doit déterminer la moyenne de 560 nombres. A la calculatrice, on trouve 115 comme moyenne. Mais on s’aperçoit
que l’on a oublié d’entrer l’un des nombres, à savoir 171. Expliquer comment on peut réparer cette étourderie sans
recalculer la moyenne des 560 nombres. Quelle est la moyenne des 561 nombres ?
Exercice 4 : dans un lycée, il y a quatre classes de seconde contenant respectivement 30, 32, 28 et 27 élèves. Les moyennes
des notes d’Education Physique et Sportive de ces classes sont respectivement 12, 11, 13 et 14. Quelle est la moyenne des
notes d’Education Physique et Sportive pour l’ensemble des quatre classes de seconde du lycée ?
Exercice 5 : on note mla moyenne de nnombres a1,a2,...,an.
1. On transforme chaque aide la manière suivante : on lui ajoute 1 et on multiplie le résultat obtenu par 2. Quelle est la
moyenne de cette nouvelle série de nombres ?
2. On transforme chaque aide la manière suivante : on le multiplie par 2 et on ajoute 1 au résultat obtenu. Quelle est la
moyenne de cette nouvelle série de nombres ?
Exercice 6 : dans le lycée Molière, le proviseur affiche les résultats obtenus au Bac (ci-dessous)
série nombre de candidats taux de réussite
L32 75%
ES 160 85%
S125 80%
1. Calculer le nombre de reçus dans chaque série.
2. (a) En voyant les résultats affichés, Sébastien affirme
que le taux de réussite global est de 80%, Thomas
lui dit que non. Qui a raison ? Justifier par un calcul
de moyenne.
(b) Retrouver le taux de réussite au Bac dans ce lycée
à l’aide du nombre total de reçus.
Exercice 7 : on considère la série statistique suivante.
Classes [2 ;8[ [8 ;10[ [10 ;12[ [12 ;20[
Effectifs 12 6 8 16
1. Déterminer la moyenne de cette série.
2. Construire l’histogramme de la série avec les unités
suivantes : 1cm représente 2 unités en abscisses et
1cm2représente un individu.
2

2nde - Exercices M. Delgado
II Médianes et quartiles
Exercice 1 : le coucou est un oiseau qui fait couver ses oeufs par des oiseaux d’autres espèces de tailles très différentes. Une
étude a été faite sur des oeufs déposés dans des nids de petite taille (nids de roitelets) ou de grande taille (nids de fauvettes).
Le tableau suivant donne en mm le diamètre des oeufs :
couvés par des roitelets 19,8−22,1−21,5−20,9 −22−22,3 −21 −20,3 −20,9−22−20,8 −21,2 −21
couvés par des fauvettes 22−23,9−20,9 −23,8 −25−24−23,8 −21,7 −22,8 −23,1 −23,5−23−23,1
1. (a) Donner pour chacune des deux séries le minimum, le maximum, l’étendue, les quartiles, les déciles et la médiane.
(b) Représenter ces résultats sous forme de diagrammes en boîtes.
2. (a) Regrouper les valeurs des séries en classes ([19 ; 20[, [20; 21[, [21; 22[, [22; 23[, [23; 24[, [24 ; 25]).
(b) Représenter sur un même graphique les histogrammes donnant la distribution des fréquences en utilisant deux
couleurs différentes.
3. Au vu de ces résultats, quelle hypothèse peut formuler le biologiste concernant l’existence d’un lien entre la taille des
nids et celle des oeufs déposés ?
Exercice 2 :
Un site internet permet à des particuliers de vendre leurs
vélos. Pour étudier l’évolution des annonces présentes sur le
site, le webmaster a relevé les prix demandés par les inter-
nautes au cours des mois de janvier 2009 et janvier 2010. Le
tableau ci-contre donne ces prix en euros, arrondis à 10 euros
près.
1. Faire une étude statistique complète de ces résultats :
(a) Population et individus étudiés, caractère étudié,
type de caractère.
(b) Tableau d’effectifs et de fréquences, mode.
(c) Diagrammes.
(d) Répartition des valeurs : étendue, extrema, dé-
ciles, quartiles, médiane, écart inter-quartiles, dia-
gramme en boîte.
2. En s’appuyant sur votre étude, comparer l’évolution
des annonces présentes sur le site en donnant un
maximum de détails.
Janvier 2009 Janvier 2010
10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 20 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10
20 - 20 - 20 - 30 - 30 - 30 20 - 20 - 20 - 30 - 30 - 30
30 - 40 - 40 - 60 - 60 - 70 40 - 40 - 40 - 40 - 40 - 40
80 - 110 - 180 - 200 - 210 40 - 50 - 70 - 70 - 80 - 90
230 - 250 - 270 - 280 - 290 100 - 130 - 130 - 160 - 170
290 - 290 - 320 - 330 - 330 180 - 180 - 210 - 220 - 220
330 - 340 - 350 - 350 - 380 230 - 240 - 250 - 250 - 280
390 - 390 - 390 - 390 - 400 290 - 330 - 330 - 340 - 340
400 - 410 - 430 - 440 - 450 340 - 340 - 350 - 350 - 390
450 - 450 - 460 - 460 - 460 390 - 400 - 410 - 420 - 420
470 - 470 - 480 - 480 - 500 430 - 430 - 440 - 440 - 440
570 - 780 - 800 - 810 - 930 450 - 470 - 480 - 480 - 490
940 - 970 - 1 010 - 1 230 570 - 590 - 750 - 840 - 930
1 250 - 1 270 - 1 270 940 - 950 - 1 030 - 1 060
1 280 - 1 430 1 080 - 1 120 - 1 190 - 1 330
Exercice 3 : ce tableau ci-dessous récapitule les âges des élèves d’une classe de seconde.
Âge 14 15 16 17 Total
Effectif 2 23 8 3 36 .
1. Déterminer le Mode, le Minimum, le Maximum et l’étendue de cette série.
2. Déterminer le Premier Quartile, la Médiane et le Troisième Quartile de cette série.
3. Dessiner le diagramme en boîte correspondant.
6 8 10 12 14 16 18
4. Calculer la moyenne de cette série.
3

2nde - Exercices M. Delgado
Exercice 4 :
sur une autoroute, des relevés de radar, effectués sur 2400 véhicules, ont permis de dresser le tableau ci-dessous. Les
vitesses sont exprimées en Km/h.
Vitesse v v <60 v<70 v<80 v<90 v<100 v<110 v<120 v<130 v<140 v<150
Fréquences en % 0 3 8 18 30 48 78 86 92 100
1. (a) Représenter sur un graphique le polygone des fréquences cumulées croissantes (1 cm pour 10 Km/h en abscisse et
1 cm pour 10% en ordonnée).
(b) En déduire graphiquement les différents paramètres de position et de dispersion nécessaires pour tracer en-
dessous la boîte à moustache de cette série.
2. (a) A partir de ces données, on peut répartir les vitesses des véhicules par classes. Construire un tableau avec ces
différentes classes, leurs fréquences et leurs effectifs respectifs.
(b) Construire un histogramme représentant cette série (1 cm pour 10 Km/h en abscisse et 1 cm pour 100 véhicules en
ordonnée).
Exercice 5 :
on a demandé à des personnes dans la rue le temps qu’elles passaient devant la télévision par jour ; les résultats sont
décrits ci-dessous :
Durée en h1 2 3 4 5 6 7 8
Effectifs 3 5 8 19 9 13 4 3
1. Calculer les paramètres habituels de cette série : effectif total, étendue, mode, fréquences, moyenne, médiane, quar-
tiles, déciles, variance, écart-type.
2. Représenter ces résultats à l’aide d’un diagramme en barres et relier les sommets des barres à l’aide d’une courbe.
3. Sur le même graphique représenter la boîte à moustache correspondante à cette série (la boîte à moustache au-dessus
des barres).
4. Représenter ces résultats à l’aide d’un diagramme circulaire.
Exercice 6 : ci-dessous les notes des 35 élèves d’une classe à un devoir.
9 11 8 5 15 9 14 4 11 8 8 10
7 11 5 6 8 6 10 13 5 5 6 5
7 11 4 6 9 7 4 7 13 4 4
1. Donner la médiane et calculer l’étendue de la série.
2. (a) Si la plus haute note passe à 18, la médiane
change-t-elle ? Justifier.
(b) On a oublié de noter une question aux 5 élèves qui
ont 4. Si leur note passe à 6, la médiane change-t-
elle ? Justifier.
(c) On relève toutes les notes de 3 points. Quelle est la
nouvelle médiane ? Justifier.
(d) L’un des élèves qui a obtenu 7 est exclu de la série.
Que devient la médiane ? Justifier.
3. Calculer l’écart interquartile de la série initiale.
4. Tracer la boîte à moustaches correspondante.
4

2nde - Exercices M. Delgado
Exercice 7 : la capacité vitale est le volume d’air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration. Dans un club de
rugby, pour un échantillon de 17 joueurs, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats :
4,15 4,48 5,24 4,8 4,95 4,05 4,3 4,7 5,51 4,58 4,12 5,7 4,85 5,05 4,65 4,7 4,28
1. (a) Quelle est la population étudiée ?
...........................................................................................
(b) Quels sont les individus étudiés ?
...........................................................................................
(c) Quel est le caractère étudié ?
...........................................................................................
(d) Est-il Qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif
continu ?
...........................................................................................
2. (a) Quel est le minimum de la série ?
.........................
(b) Quel est le maximum de la série ?
.........................
(c) Quelle est l’étendue de la série ?
.........................
3. Finalement on a étendu les mesures à tout le club de rugby, les résultats sont ci-dessous.
Capacité vitale (en litres) [4 ; 4,5[ [4,5 ; 5[ [5 ; 5,5[ [5,5 ; 6[ Total
Effectifs 11 18 15 6 50
Effectifs cumulés croissants
Fréquences
Fréquences cumulées croissantes
(a) Compléter le tableau.
(b) Tracer le polygone des effectifs cumulés sur le graphique ci-dessous (en ordonnée, un carreau pour 5%).
(c) En déduire graphiquement le premier quartile, la médiane et le troisième quartile de ces valeurs.
(d) Dessiner le diagramme en boîte de cette série sous le graphique en gardant la même échelle.
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