- Théses en Ligne

République algérienne démocratique et populaire
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
UNIVERSITE DE BATNA
FACULTE DES SIENCES DE L’INGENIEUR
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
MEMOIRE DE MAGISTER
Spécialité : ELECTROTECHNIQUE
Option : MACHINES ELECTRIQUES
Présenté et soutenu publiquement par :
MAIOUFI ATIKA
(Ingénieur d’état en électrotechnique)
Le : 20 /04 /2006
à l’université de BATNA
THEME
Modélisation des phénomènes électromagnétiques non linéaires par la méthode
des volumes finis
Devant le jury composé de :
LOUAI F.Z Maître de conférences université de Batna président
SRAIRI . K Maître de conférences université de Biskra rapporteur
AZZOUI . B Maître de conférences université de Batna examinateur
DIB .A Maître de conférences université d’oum Bouaghi examinateur
GUETTAFI .A Maître de conférences université de Batna examinateur
AGGOUNNE M.S M.C.C université de Batna invité
ALLOUI .L Maître Assistant université de Biskra invité
2005 / 2006

Sommaire
Introduction générale
Chapitre I : Formulation mathématique en électromagnétisme
I-1 Introduction
I-2 Les modèles mathématiques en électromagnétisme
I-2-1 : Equations générales de MAXWELL
I-2-2 : Interprétation physique des équations électromagnétiques
I-2-2-1 : Equation de couplage électromagnétique
I-2-2-2 : Les équations de conservation
I-2-3 Loi de comportement des matériaux (milieu physique )
I-3 Formulation des équations électromagnétiques
I-3-1 : Le modèle électrostatique
I-3-2 : Le modèle électrocinitique
I-3-3 : Le modèle magnétostatique
I-3-3-1 : Le modèle magnétostatique scalaire
I-3-3-2 : Le modèle magnétostatique vectoriel
I-3-4 : Le modèle magnétodynamique
I- 4 Formulation de l’équation magnétodynamique
I- 5 Le modèle cylindrique axisymétrique en électromagnétisme
I- 6 Différentes techniques de résolution des équations aux dérivées partielles
I-6-1 : Méthode des éléments finis ( M.E.F )
I-6-2 : Méthode des différences finis ( M.D.F )
I-6-3 : Méthode des intégrales de frontières ( M.I.F )
I-6-4 : Méthode des circuits couplés
I-6-5 : Méthode des volumes finis ( M.V.F)
Chapitre II : Modèle numérique
II-1 Introduction
II-2 Formulation volumes finis
II-2-1 : Discrétisation de l’équation magnétodynamique non linéaire
II-2 Méthodes de résolutions des systèmes d’ équations algébriques
II-2-1 : Méthodes directes
II-2-2 : Méthodes itératives
II-2-2-1 : Méthode de JACOBI
II-2-2-2 : Méthode de GAUSS SEIDEL
II-2-2-3 : Méthode de relaxation
II-3 Modèle de JILES ATHERTON
II- 4 Conclusion

Chapitre III : Implémentation sous l’environnement matlab des modèles
mathematico-numeriques
III-1 Introduction
III-2 Présentation des modules du code de calcul pour la résolution de l’équation
électromagnétique
III-2-1 : Structure générale
III-2-1-1 : Introduction des données
III-2-1-2 : Procédure de calcul
III-2-1-3 : Visualisation des résultas
III-2 Conclusion
Chapitre IV : Applications et validation
IV-1 Introduction
IV-2 Présentation de l’Application
IV-2-1 : Modèle géométrique
IV-2-2 : Modèle physique
IV-2-3 : Maillage de domaine d’étude de résolution
IV-2-4 : Résultats
VI-2-5 : Interprétation des résultats
Conclusion générale
Bibliographie

Introduction générale
1
INTRODUCTION GENERALE
i. Introduction
La majorité des dispositifs électrotechniques sont réalisés par des matériaux
ferromagnétiques qui sont caractérisés par le fonctionnement en régime non
linéaire[1].
Les ferromagnétiques jouent un rôle primordial en électricité industrielle où les deux
propriétés fondamentales des circuits magnétiques sont : la conservation du flux du
champ magnétique B et le théorème d’AMPERE .
Chaque matériau magnétique est caractérisé par la courbe d’aimantation B(H) dont les
deux grandeurs essentielles sont l’ excitation et l’induction qui sont liées par une
relation de proportionnalité qui dépend du point de fonctionnement,c’est la
perméabilité magnétique pour les ferromagnétiques ou la non linéarité importante de
la relation entre B et H rend cette grandeur variable avec H.
La modélisation de ces dispositifs électrotechniques fait appel à la compréhension des
phénomènes physiques et exige une bonne connaissance de fonctionnement de ses
dispositifs dans les différentes zones .cependant la non linéarité des caractéristiques
des matériaux magnétiques augmente considérablement la complexité de calcul et le
temps de résolution nécessaire pour prendre en compte le comportement physique du
dispositif à analyser
Ainsi, la méthode des éléments finis a fait ses preuves comme outil efficace
dans la résolution des équations différentielles ,elle permet autre de tenir compte des
géométries complexes et des non linéarités éventuelles , seulement sa mise en ouvre
est par contre assez compliquée. Nous avons donc ôpter dans notre étude pour la
méthode de volumes finis qui est moins difficile à réaliser et simple à concevoir
i i . Structure de la thèse
( Un premier chapitre sera consacré à un rappel sur les équations
Mathématiques en électromagnétique plus précisément les équations de Maxwell ;