point matériel (2.0 points)

Physique Générale I (Ansermet)
Janvier 2010
Problème 1 : point matériel (2.0 points)
Un point matériel de masse m , de charge q , est astreint à se déplacer sur un cylindre de rayon
R , de longueur infinie. Le point matériel est supposé glisser sur le cylindre en tout temps et
subit une force de type frottement sec F f . Le coefficient de frottement cinétique vaut c . Le
point matériel subit une force Fm  qv  B où sa vitesse vaut v , et B est dirigé parallèle à
l’axe du cylindre ; B  B est constant et uniforme (le même partout). Il n’y a pas de pesanteur
dans ce problème.
a) (0.5 point) Choisir un système de coordonnées et son repère associé.
b) (0.5 point) Expliciter les composantes de toutes les forces qui s’exercent sur le point
matériel.
c) (0.5 point) Ecrire les équations du mouvement du point matériel.
d) (0.5 point) Sous quelle condition le point matériel décrit-il un mouvement circulaire
uniforme ?
Problème 2 : solide indéformable (2.0 points)
Un cylindre creux de rayon r , de masse M, pesant
(pesanteur donnée par g ), est astreint à rouler sans
R
glisser dans une rampe cylindrique de rayon R . En
tout temps, l’axe du cylindre mobile reste parallèle à
O
l’axe de la rampe.


A
La condition de roulement sans glissement peut
s’écrire  r  ( R  r ) avec  la vitesse angulaire
du cylindre par rapport à la rampe.
a) (0.5 point) Etablir le bilan des forces qui s’exercent sur le cylindre.
b) (0.5 point) Ecrire l’équation du mouvement pour le cylindre en faisant appel au
théorème du moment cinétique pour le moment cinétique en G, le centre de masse du
cylindre.
c) (0.5 point) Ecrire une autre équation du mouvement, indépendante de la première.
d) (0.5 point) Obtenir une expression pour l’énergie mécanique totale du cylindre en
terme de  et ses dérivées temporelles.
Problème 3 : principes de la mécanique (1.0 point) Un boulet de masse m entre en collision avec un bloc de masse M qui glisse sans frottement
sur une table horizontale. Le bloc est initialement au repos. Juste avant la collision, le boulet a
une vitesse horizontale v . Le boulet reste planté dans le bloc. Le bloc est retenu par un ressort
de constante au repos L et de constante élastique k .
a) (0.5 point) Quelle est la vitesse du bloc juste après la collision ?
b) (0.5 point) Quelle est l’équation horaire après le choc ?
V
Physique Générale I (Ansermet)
Janvier 2010
Point matériel
v  Reˆ   zeˆ z
B  Beˆ z
Fm  qRBeˆ 
N  Neˆ 
F f   c N
Reˆ   zeˆ z
R 22  z 2
m( R2 )  qRB  N
R
R 22  z 2
m( R)   c N
mz   c N
 
z
R 2  z 2
2
 qB
m
Solide indéformable
a ) pesanteur , forcenormale, force tan gentielle
b) I G  Mr 2
I G   rF
c) M ( R  r ) 2  N  Mg cos 
2
1
1
d ) E  MR 2 2  M ( R  r )  M ( R  r )(1  cos  )
2
2

Principes de la mécanique
( M  m)V  mv
1 2 1 m2v 2
kx 
2
2 ( M  m)
x  demiamplitude
