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Probabilités et statistiques — Automne 2010
date de remise: vendredi 29 octobre à 12h00
1. Soit
2x3
3−4
x8
.
Trouvez le terme constant.
2. Le tiroir de Marc-André contient nchaussettes dont trois rouges. Quelle doit être la
valeur de npour que, si l’on choisit 2chaussettes aléatoirement, la probabilité qu’elles
soient les deux rouges soit de 1/2?
3. Soit deux variables aléatoires Xet Ytelles que Y=aX +boù a, b ∈. Démontrez que
E(Y) = aE(X) + b
V ar(Y) = a2V ar(X)
4. Un dé Aa quatre faces rouges et deux blanches, tandis qu’un dé Ben a deux rouges et
quatre blanches. Une pièce équilibrée est lancée une fois. Si pile sort, on continue avec le
dé A, et si c’est face, on joue avec le dé B.
a) Montrez que la probabilité que face rouge apparaisse est de 1
2.
b) Si les deux premiers jets de dé donnent rouge, quelle est la probabilité que le 3esoit
rouge également ?
c) Si les deux premiers jets de dé donnent rouge, quelle est la probabilité que l’on soit
en train d’utiliser le dé A?
5. Depuis six ans, Élise cultive des glaïeuls (fleurs violettes) sur le terrain de ses parents et
les vend au bord de la route à la fin de l’été. Maintenant qu’elle a appris des notions de
probabilité, grâce aux dévoués professeurs de GHC, en examinant ses carnets de ventes,
elle a put dresser le tableau : Soit X: nombre de glaïeuls vendus par semaine.
Nombre de glaïeuls vendus par semaine 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Probabilité 0.14 0.08 0.15 0.20 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01
a) Vérifiez qu’il s’agit bien d’une loi de probabilité.
b) Calculez l’espérance et la variance de X.
c) Quelle est la probabilité qu’au cours d’une semaine prise au hasard parmi les se-
maines de vente, elle ait vendu moins de 50 glaïeuls ?
d) Si elle a toujours vendu chaque tige de glaïeul au prix de 1.50$, calculez l’espérance
et la variance de son gain brut par semaine. (Utilisez le numéro ?? afin de répondre
à cette question.)
6. Une boîte contient 1000 clous dont 10 sont défectueux. On choisit au hasard 100 clous
(avec remise).
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