Périodes de disponibilité : Noé : mardi de 12h30 à 14h00 au AA

Périodes de disponibilité :
Noé : mardi de 12h30 à 14h00 au AA-6150
Vincent : mercredi de 11h30 à 13h00 au AA-5264
AB : lundi 11h30 à 13h, au AA-6190.
MAT1500 1 of 37

Revenons à un exemple.
La formule
F:N→N,F(m) = m(m+1)(m+5)
3
définit une fonction !
Preuve : Soit m∈N. D’abord : il existe un nombre naturel atel
que
(i) m=3aou (ii) m=3a+1ou (iii) m=3a+2.
Parce que si on fait une longue division par 3 on obtient un reste 0,
1 ou 2 !
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En cas (i) : on a
F(m) = F(3a) = 3a(3a+1)(3a+5)
3=a(3a+1)(3a+5)∈N;
En cas (ii) on a F(m) = F(3a+1) =
(3a+1)(3a+2)(3a+6)
3= (3a+1)(3a+2)(a+2)∈N;
En cas (iii) on a F(m) = F(3a+2) =
(3a+2)(3a+3)(3a+7)
3= (3a+2)(a+1)(3a+7)∈N;
Dans tous les cas F(m)∈N.
Conclusion :F:N→Nest une fonction.
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F:N→N,F(m) = m(m+1)(m+5)
3.
Surjective ? Non, parce que ...
Injective ? Oui, parce que (par Calcul) ....
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Definition
Soit F:A→Bune fonction et G:B→Cdeux fonctions.
Alors la composition est la fonction
G◦F:A→C
définie par
(G◦F)(a) = G(F(a)).
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