statistiques, moyennes

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Complément de connaissances
STATISTIQUES, MOYENNES
Définition : La moyenne ! d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les
valeurs de cette série par l’effectif total.
!=!!"##$!!"#!!"#$%&'(!"!""!#$%"!×!"#$%&"
!""!#$%"!!"!#$
=!!!!!!!!!!!!⋯..!!!!!
!
Exemple 1 :
Dans un service de maintenance, on a répertorié le nombre d'interventions par jour sur un
mois. On a obtenu la distribution suivante:
Nb d'interventions xi
3
5
6
7
8
9
Nb de jours ni
2
4
9
6
3
1
!=!!!×!!!!!!!×!!!!!!!×!!!!!!!×!!!!!!×!!!!×!!!
!!!!!!!!!!! Donc !=!!"" !"
=6,2
Le nombre moyen d’interventions par jour est de 6,2.
Exemple 2 :
Lorsque les valeurs sont regroupées par classe, le calcul du montant moyen s’effectue en
utilisant les centres des classes comme valeurs de la variable x i
Pour un échantillon de 60 véhicules, on connaît le nombre de km parcourus.
Km ( en milliers)
[0 ; 20 [
[20 ; 40 [
[40 ; 60 [
[60 ; 80 [
Effectif
7
24
20
9
!=!!!×!!"!!!!"!×!"!!"!×!"!!!×!"!!
!!!"!!"!! Donc !=!!"!# !"
!≈40,33
Le#nombre#moyen#de#kilomètres#parcourus#par#un#véhicule#est#de#40#333#kilomètres#
environ.##

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Propriétés de la moyenne:
Propriété 1 : La#moyenne#est#la#valeur#théorique#que#prendraient#toutes#les#valeurs#
si#elles#étaient#égales.#
Propriété 2 : Si on multiplie chaque valeur de la série statistique par un réel a
(a non nul), alors la moyenne est multipliée par a.
Propriété 3 : Si on ajoute à chaque valeur de la série statistique le réel b,
alors la moyenne augmente de b.
Propriété 4 : Si une série est partagée en deux séries d’effectifs N et P, de
moyenne ! et !, alors la moyenne de la série totale est ! = !!×!!!!!!×!!!
!!!.

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PROBABILITES
Calcul de probabilités
#
Propriété : Dans une expérience aléatoire :
• La probabilité p(A) d’un évènement A vérifie : 0 ≤ p(A) ≤ 1
• La somme des probabilités des évènements élémentaires vaut 1.
• La probabilité d’un évènement est la somme des probabilités des évènements
élémentaires qui le constituent.
Remarques : La probabilité de l’évènement vide vaut 0 : p(∅) =0
La probabilité de l’évènement certain vaut 1 : p(Ω) =1
Définition : Lorsque, dans une expérience aléatoire, toutes les issues ont la même
probabilité de se réaliser, on dit que l’expérience est équiprobable.
Propriété : Lors d’une expérience aléatoire ayant n issues équiprobables :
• La#probabilité#de#chaque#évènement#élémentaire#est#!
!#
• La#probabilité#d’un#évènement#A#est#:#
# #p(A)#=#!"#$%&!!"!!"#!!"#$%"&'()
!"#$%&!!"!!"#!!"##$%&'# =#!"!!"!!"#!!é!"#$!%&!!! !#
Évènement contraire
Définition : On#appelle#évènement#contraire#d’un#évènement#A,#l’évènement#noté#A#qui#contient#
l’ensemble#des#évènements#élémentaires#n’appartenant#pas#à#A.#
!
Propriété :#La#probabilité#de#l’évènement#contraire#d’un#évènement#A#est#:#p(A)#=#1#–#p(A)#
#
# #

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CALCUL LITTERAL
Identités remarquables :
Elles permettent de développer ou factoriser plus rapidement une expression littérale :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b) (a – b) = a² – b²
Solution d’une équation :
Un nombre est solution d’une équation, si en remplaçant l’inconnue par ce nombre l’égalité
est vérifiée.
Exemple :
On considère l’équation : 2!²+5!−3=0.
Montrons que - 3 est solution de cette équation.
2!!+5!−3=2−3!+5×−3−3
=2×9−15 −3
=18 −18 =0
L’égalité est bien vérifiée donc (-3) est bien solution de l’équation 2!²+5!−3=0.

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TRIGONOMETRIE
La trigonométrie ne peut s’utiliser que dans un triangle rectangle.
Définitions
A
Hypoténuse
B C
Pour l’angle !"# :
! le#côté#adjacent#est#[AB]#
! le#côté#opposé#est#[BC]#
Pour l’angle !"# :
! le#côté#adjacent#est#[BC]#
! le#côté#opposé#est#[AB]#
! #
Sinus = !ô!é!!""!#é!à!!!!"#$%
!!"#$é!"#$ Cosinus = !ô!é!!"#!$%&'!à!!!!"#$% !!"#$é!"#$
Tangente = !ô!é!!""!#é!à!!!!"#$%
!ô!é!!"#!$%&'!à!!!!"#$%
Remarques :
1) les#longueurs#des#côtés#doivent#être#exprimées#dans#la#même#unité.#
2) Pour#se#souvenir#des#formules#de#trigonométrie,#on#peut#se#rappeler#de#SOHCAHTOA#ou#bien#
de#CAHSOHTOA,#où#C#signifie#Cosinus#–#S#signifie#Sinus#et#T#signifie#Tangente#
A est le côté Adjacent – O est le côté Opposé et H est l’Hypoténuse