PROBABILITES
I- Variables aléatoires
a) Définition
Soit une expérience aléatoire d'univers Ω
Une variable aléatoire sur un univers Ω est une fonction définie sur Ω et à valeur dans ℝ . On la note X .
Exemples:Un joueur lance un dé a six faces. L’univers de cette expérience aléatoire est donc Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
On peut définir, à partir de cette expérience, différentes variables aléatoires :
•Si le résultat est pair, le joueur gagne 2 €, s’il est impair il perd 3 €.
On définit ainsi une variable aléatoire X de l’univers Ω vers {–3, 2}.
On a : ( X = – 3 ) = { 1 , 3 , 5 } et ( X = 2 ) = { 2 , 4 , 6 }
•Le joueur gagne 2 jetons si le résultat est un carré parfait, sinon il perd 1 jeton. On définit une autre variable
aléatoire
de l’univers Ω vers { 2 , –1 }
On a : ( X' = 2 ) = {1; 4} et ( X' = –1 ) = {2, 3, 5, 6}
b) Loi de probabilité d'une variable aléatoire
Soit X une variable aléatoire définie sur un univers Ω
Notons E = {
} les valeurs prises par cette variable aléatoire
La loi de probabilité de X est la fonction qui à chaque