ME2_Dynamique_Point_Poly 2

CH5 – ME2 – Dynamique du Point – II. Lois de Newton – 5 / 8
II Lois de Newton
II.1 Première l oi : Principe d’inertie
Déf :
Système ISOLE = système soumis à aucune forces
A priori le mouvement de ce point ne devrait pas être modifié…
1ère Loi de Newton = Principe d’inertie : Il existe une classe de référentiels, dit galiléens
ℜG , dans lesquels
tout point isolé est en mouvement rectiligne uniforme : v ( M /ℜG ) = Cstte
(cas particulier : immobile)
( Aucune force ne modifie son mouvement)
Exemple :
y
Palet sur coussin d’air
(Jeu de bar)
M
Référentiel galiléen
Observateur FIXE
v constante
v ( M /ℜG ) = Cstte
x
P r ob lè m e :
Sur Terre, un point ne peut jamais être isolé (il est toujours au moins soumis à son poids),
Système PSEUDO-ISOLE = système soumis à des forces qui se compensent parfaitement
Exemple : Mobile sur coussin d’air
II.2 Définition d’un référentiel galiléen ?
Un référentiel galiléen est en fait défini par le principe d’inertie :
Il s’agit d’un référentiel dans lequel un point isolé est en mouvement rectiligne uniforme
Le référentiel doit être “FIXE” pour l’étude du mouvement
Exemple :
Table fixe
sur le sol
v constante
ez
O
ex
Système Pseudo isolé
ey + Réferentiel apparemment FIXE
Réf supposé Galiléen
Conclusion :
Soit
ℜG
un référentiel galiléen.
ℜ en mouvement
rectiligne uniforme par rapport à ℜG
Tout référentiel
est également galiléen
Voir démonstration au chapitre ME7 :
Dynamique en Référentiels Non Galiléens
Contrexemple :
Table posée sur un
camion en virages
+ Réf fixé au camion
ez
O
ex
ey
Système Pseudo isolé
+ Mouvement CURVILIGNE
Réf NON Galiléen
Autre exemple :
Table sur un camion
à vitesse constante
+ Réf fixé au camion
ez
O
ex
ey
Système Pseudo isolé
+ Mvt RECTILIGNE UNIFORME
Réf peut-être supposé Galiléen
CH5 – ME2 – Dynamique du Point – II. Lois de Newton – 6 / 8
II.3 Deuxième
Deu xième loi : PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
Expression simple :
PFD :
Dans un référentiel galiléen, le mouvement d’un point M de masse m est lié aux
∑ Fext = m ⋅ a (M / ℜ)
forces extérieures
Fext
auxquelles il est soumis par la relation
Expression valable pour un système de masse m constante
∑ F ext = 0
PFS :
Cas particulier en STATIQUE :
Dans un référentiel galiléen
A T T E NT I O N : VA LA BLE U N IQ U EM E N T E N RE F E R E N T I E LS GA LI L EE N S
TO U JO U R S V E R I F I ER AV A NT
Remarque : Expression générale – pour un système de masse non constante
p = m ⋅v
On définit la
quantité de mouvement
d p (M / ℜ ) 
∑ F ext
PFD :
Dans un référentiel galiléen,
(
=

ℜ
dt
d p(M /ℜ)  d mv ( M /ℜ)
 =
On retrouve la 1ère expression si m est cstte : ∑Fext =
dt ℜ
dt
) 
dv( M /ℜ) 
 = m⋅a
( M /ℜ)
ℜ
 =m
dt
ℜ
Observations :
C’est cette loi qui met en évidence l’influence des forces dans la création / modification du mouvement.
Prenons l’exemple d’un objet tiré par 2 cordes :
Si les forces sont égales
F1
Objet
Si l’une des forces est plus grande
F2
Homme 1
F1
Homme 2
F2
Objet
Homme 1
Homme 2
L’objet reste immobile – STATIQUE
L’objet va bouger – DYNAMIQUE
⇒ F1 + F2 = 0
⇒ F1 + F2 = m ⋅ a ( M / ℜ )
II.4 Troisième loi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques :
Si le point matériel A exerce sur le point B une force
F A →B ,
alors B exerce sur A une force F B → A = −F A →B .
Ces deux forces sont portées par la droite (AB)
Exemple quelconque :
Exemple :
B
F B→ A
A
P
F A→ B
F H →T = − P
Terre
Un homme H,
soumis à
son poids P ,
exerce la
force opposée
sur la Terre !
CH5 – ME2 – Dynamique du Point – III. Référentiels – 7 / 8
III Référentiels usuels
ez
O2
III.1 Référentiel du labo ratoire = référentiel terrestre
Définition d’un référentiel local :
ℜ L 0 ; e x ,e y ,e z , t
(
)
ey
ex
- Une origine sur la table du labo ou dans un coin de la pièce
- Un axe vertical (en général défini par la direction du champ de pesanteur)
- Les deux autres axes de manière à avoir une base orthonormée directe (BOND).
Mais est-il galiléen ?
Première Expérience :
- On laisse un objet immobile sur la table il reste immobile
- On le fait rouler, si il n’y a pas de frottement, il continue tout droit et avec la même vitesse
En première approximation, ce référentiel peut être considéré comme GALILEEN !
Seconde expérience :
Pendule de Foucault (en 1851 au Panthéon à Paris)
Coupole
Fil
(67m)
Liaison
Rotule
On observe que le pendule
tourne pendant la journée
(Rotation de 11,2° par heure)
(Il peut osciller pendant 6h)
Masse
(28kg)
Analayse de l’expérience :
Puisque ce n’est pas le pendule qui tourne, c’est donc le bâtiment
qui tourne avec le sol Le référentiel terrestre tourne !!!
Conclusion :
Le référentiel
référentiel Terrestre pourra être supposé galiléen
galiléen
Pour de petits mouvements :
Si L << RT
(étendue de l’expérience << Rayon Terre)
De courte durée :
Si t << 24h (durée de l’expérience << 1 jour)
En effet, Le mouvement d’un point pseudo-isolé ne sera pas rigoureusement rectiligne uniforme…
à l’échelle de la journée… ou sur une grande distance…
III.2 Référentiel géocentrique :
Réf Géocentrique :
- Origine :
- Base :
Centre de la Terre
3 vecteurs pointant vers 3 étoiles lointaines et fixes.
Est-il galiléen ?
Non, car la Terre tourne autour du soleil
Pourra être supposé galiléen : - Si L << Distance Terre-Soleil
- Si t << 1 an
Utile par exemple pour l’étude des satellites, de la Lune …
III.3 Référentiel héliocentrique (ou de Copernic) :
Réf Héliocentrique :
- Origine :
- Base :
ex
ez
ey
ex
ez
T
Terre
S
Soleil
Centre du soleil
3 vecteurs pointant vers 3 étoiles lointaines et fixes.
Est-il galiléen ?
Non, car aucun référentiel n’est rigoureusement galiléen… tout bouge…
Mais ces référentiels sont de plus en plus galiléens – à choisir selon le problème étudié
Labo
ey
CH5 – ME2 – Dynamique du Point – III. Référentiels – 8 / 8
IV Méthode d’étude : Bilan
IV.1 La Méthode
 dr 


 dt 
Principe :
 dv 
 
 dt 
r ( M / ℜG )
Cinématique :
v ( M / ℜG )
∫ v ⋅ dt
a ( M / ℜG )
∫ a ⋅ dt
+ CI
+ CI
×m
Dynamique :
dans un
ℜG
F
On reprend la méthode vue en cinématique en la complétant :
Etape 1 : Définir le système étudié (en général le point M de masse m)
Etape 2 : Choisir le référentiel GALILEEN d’étude
ℜG
(pour pouvoir y appliquer le PFD)
Etape 3 : Choix d’une base de projection adaptée au problème
Etape 4 : Résolution
4.1 :
Effectuer le bilan des forces appliquées
Faire une liste (à distance + de contact)
Représenter sur un schéma clair
4.2 :
Exprimer vectoriellement le PFD dans le référentiel d’étude galiléen.
 ∑ F xi 
a 
 x


= ma = a y 
en exprimant a
∑ Fi = ∑ F yi 


a 
 z  Base _ Proj
 ∑ Fzi  Base _ Proj
dans la base choisie
ATTENTION : BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
4.3 :
Résoudre les équations différentielles (avec les CI…).
Etape 5 : Interpréter physiquement les résultats obtenus.
IV.2 Exemple en Statique
(
)
ℜG = 0 , e x , e y , e z , t supposé galiléen
Que faut-il pour que le mobile reste immobile?
F
∑ i =0
Un point M est immobile dans le référentiel
Exemple 1 : Pendule immobile
1. Système Pendule, Masse m
2. Référentiel ℜ G = 0 , e x , e z , t
(
)
3. Base cartésienne du réf…
4. Résolution
O
4.1 Forces : Poids P = m ⋅ g = − m g u z
T
M
P
Tension du fil T = T ⋅ u z
4.2 PFS : T + P = 0
⇒ T = mg
5. Interprétation : La tension du fil compense le poids
du pendule pour le maintenir en équilibre.
IV.3 Exemple en Dynamique
Voir les autres exemples / applications en TD…