CH5
CH5 CH5
CH5
ME2
ME2 ME2
ME2
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
II. Lois de Newton
II. Lois de Newton II. Lois de Newton
II. Lois de Newton
5
55
5
/
//
/
II
IIII
II Lois de Newton
Lois de NewtonLois de Newton
Lois de Newton
II.1
II.1II.1
II.1 Première l
Première lPremière l
Première loi
oioi
oi
: Principe dinertie
: Principe dinertie: Principe dinertie
: Principe dinertie
Déf : Système ISOLE = système soumis à aucune forces
A priori le mouvement de ce point ne devrait pas être modifié…
1
11
1
ère
èreère
ère
Loi de Newton =
Loi de Newton = Loi de Newton =
Loi de Newton = Principe d’inertie
Principe d’inertiePrincipe d’inertie
Principe d’inertie
:
::
: Il existe une classe de référentiels, dit galiléens
G
, dans lesquels
tout point isolé est en mouvement rectiligne uniforme :
( )
/
G
M
v Cstte
=
 
(cas particulier : immobile)
( Aucune force ne modifie son mouvement)
Exemple :
Prob lème
Prob lèmeProb lème
Prob lème
:
::
: Sur Terre, un point ne peut jamais être isolé (il est toujours au moins soumis à son poids),
Système PSEUDO-ISOLE = système soumis à des forces qui se compensent parfaitement
Exemple : Mobile sur coussin d’air
II.2
II.2II.2
II.2 Définition dun
Définition dun Définition dun
Définition dun référentiel galiléen
référentiel galiléenréférentiel galiléen
référentiel galiléen
?
??
?
Un référentiel galiléen est en fait défini par le principe d’inertie :
Il s’agit d’un référentiel dans lequel un point isolé est en mouvement rectiligne uniforme
Le référentiel doit être “FIXE” pour l’étude du mouvement
Exemple :
Référentiel galiléen
Observateur FIXE
x
y
M
( )
/
G
M
v Cstte
=
 
Palet sur coussin d’air
(Jeu de bar)
v constante
v constante
y
e
x
e
z
e
O
Table fixe
sur le sol
Contrexemple :
Table posée sur un
camion en virages
+ Réf fixé au camion
y
e
x
e
z
e
O
Système Pseudo isolé
+ Réferentiel apparemment FIXE
Réf supposé Galiléen
Système Pseudo isolé
+ Mouvement CURVILIGNE
Réf NON Galiléen
Autre exemple :
Table sur un camion
à vitesse constante
+ Réf fixé au camion
y
e
x
e
z
e
O
Conclusion
ConclusionConclusion
Conclusion
:
::
:
Soit
G
un référentiel galiléen.
Tout référentiel
en mouvement
rectiligne uniforme par rapport à
G
est également galiléen
Système Pseudo isolé
+ Mvt RECTILIGNE UNIFORME
Réf peut-être supposé Galiléen
Voir démonstration au chapitre ME7 :
Dynamique en Référentiels Non Galiléens
CH5
CH5 CH5
CH5
ME2
ME2 ME2
ME2
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
II. Lois de Newton
II. Lois de Newton II. Lois de Newton
II. Lois de Newton
6
66
6
/
//
/
II.3
II.3II.3
II.3 Deu
DeuDeu
Deuxième loi
xième loixième loi
xième loi
: PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
: PFD (Principe Fondamental de la Dynamique): PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
: PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
Expression simple :
PFD
PFDPFD
PFD
:
::
:
Dans un référentiel galiléen, le mouvement d’un point M de masse m est lié aux
forces extérieures
ext
F
auxquelles il est soumis par la relation
( )
/
M
ext
F m a
= ⋅
 
Expression valable pour un système de masse m constante
Cas particulier en STATIQUE :
PFS
PFSPFS
PFS
:
::
:
Dans un référentiel galiléen
0
ext
F
=
 
ATTENTION
ATTENTIONATTENTION
ATTENTION
:
: :
: VALABLE UNIQ U EMENT EN
VA LA BLE U NIQUEM E N T ENVA LA BLE U NIQUEM E N T EN
VA LA BLE U NIQUEM E N T EN REF ERENTIEL S GALI L EENS
RE FERENTIELS GALIL EENS RE FERENTIELS GALIL EENS
RE FERENTIELS GALIL EENS
TOU JOU
TOU JOU TOUJOU
TOU JOU RS V ERIFIER AVANT
RS VERIFIER AVANTRS VERIFIER AVANT
RS VERIFIER AVANT
Remarque : Expression générale – pour un système de masse non constante
On définit la quantité de mouvement
p m v
= ⋅
 
PFD
PFDPFD
PFD
:
::
:
Dans un référentiel galiléen,
( )
/
M
ext
d p
Fdt
=

On retrouve la 1
ère
expression si m est cstte :
( ) ( )
(
)
( ) ( )
/
/ /
/
M
M M
ext M
d mv dv
d p
F m m a
dt dt dt
ℜ ℜ
ℜ ℜ
= = = = ⋅
 
 
 
Observations :
C’est cette loi qui met en évidence l’influence des forces dans la création / modification du mouvement.
Prenons l’exemple d’un objet tiré par 2 cordes :
II.4
II.4II.4
II.4 Troisième loi
Troisième loiTroisième loi
Troisième loi
: Principe des actions réciproques
: Principe des actions réciproques: Principe des actions réciproques
: Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproquesPrincipe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
:
::
: Si le point matériel A exerce sur le point B une force
A B
F
,
alors B exerce sur A une force
B A A B
F F
→ →
= −
 
.
Ces deux forces sont portées par la droite (AB)
Objet
Homme 1
Homme 2
2
F
1
F
Si les forces sont égales
L’objet reste immobile – STATIQUE
1 2
0
F F
+ =
 
Obje
t
Homme 1
Homme 2
2
F
1
F
Si l’une des forces est plus grande
L’objet va bouger – DYNAMIQUE
( )
/
1 2 M
F F m a
+ = ⋅
 
Un homme H,
soumis à
son poids
P
,
exerce la
force opposée
sur la Terre !
Exemple
:
Terre
H T
F P
= −
 
P
A B
F
B A
F
A
B
Exemple quelconque
:
y
e
x
e
z
e
O
2
CH5
CH5 CH5
CH5
ME2
ME2 ME2
ME2
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
III. Référentiels
III. Référentiels III. Référentiels
III. Référentiels
7
77
7
/
//
/
8
88
8
Mais ces r
éférentiels sont de plus en plus galiléens
à choisir selon le problème étudié
III
IIIIII
III Référentiels usuels
Référentiels usuelsRéférentiels usuels
Référentiels usuels
III.1
III.1III.1
III.1 Référentiel du labo
Référentiel du laboRéférentiel du labo
Référentiel du labo ratoire =
ratoire = ratoire =
ratoire = référentiel terrestre
référentiel terrestreréférentiel terrestre
référentiel terrestre
Définition d’un référentiel local :
(
)
 
0 ; , , ,
L x y z
e e e t
- Une origine sur la table du labo ou dans un coin de la pièce
- Un axe vertical (en général défini par la direction du champ de pesanteur)
- Les deux autres axes de manière à avoir une base orthonormée directe (BOND).
Mais est-il galiléen ?
Première Expérience :
- On laisse un objet immobile sur la table il reste immobile
- On le fait rouler, si il n’y a pas de frottement, il continue tout droit et avec la même vitesse
En première approximation, ce référentiel peut être considéré comme GALILEEN !
Seconde expérience : Pendule de Foucault (en 1851 au Panthéon à Paris)
Analayse de l’expérience : Puisque ce n’est pas le pendule qui tourne, c’est donc le timent
qui tourne avec le sol Le référentiel terrestre tourne !!!
Conclusion
ConclusionConclusion
Conclusion
:
::
: Le r
Le rLe r
Le référentiel Terrestre
éférentiel Terrestreéférentiel Terrestre
éférentiel Terrestre
pourra
pourra pourra
pourra être supposé gal
être supposé galêtre supposé gal
être supposé galiléen
iléeniléen
iléen
Pour de petits mouvements : Si L << R
T
(étendue de l’expérience << Rayon Terre)
De courte durée : Si t << 24h (durée de l’expérience << 1 jour)
En effet, Le mouvement d’un point pseudo-isolé ne sera pas rigoureusement rectiligne uniforme…
à l’échelle de la journée… ou sur une grande distance…
III.2
III.2III.2
III.2 Référentiel géocentrique
Référentiel géocentriqueRéférentiel géocentrique
Référentiel géocentrique
:
::
:
Réf Géocentrique : - Origine : Centre de la Terre
- Base : 3 vecteurs pointant vers 3 étoiles lointaines et fixes.
Est-il galiléen ?
Non, car la Terre tourne autour du soleil
Pourra être supposé galiléen : - Si L << Distance Terre-Soleil
- Si t << 1 an
Utile par exemple pour l’étude des satellites, de la Lune …
III.3
III.3III.3
III.3 Référentiel
Référentiel Référentiel
Référentiel héliocentrique
héliocentriquehéliocentrique
héliocentrique (ou de Copernic)
(ou de Copernic) (ou de Copernic)
(ou de Copernic)
:
::
:
Réf Héliocentrique : - Origine : Centre du soleil
- Base : 3 vecteurs pointant vers 3 étoiles lointaines et fixes.
Est-il galiléen ? Non, car aucun référentiel n’est rigoureusement galiléen… tout bouge…
On observe que le pendule
tourne pendant la journée
(Rotation de 11,2° par heure)
(Il peut osciller pendant 6h)
Fil
(67m)
Coupole
Liaison
Rotule
Masse
(28kg)
y
e
x
e
z
e
S
Soleil
y
e
x
e
z
e
T
Terre
Labo
dr
dt
 
 
 
dv
dt
 
 
 
v dt
+ CI
a dt
+ CI
Cinématique
:
Dynamique
:
m
×
dans un
G
CH5
CH5 CH5
CH5
ME2
ME2 ME2
ME2
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
III. Référentiels
III. Référentiels III. Référentiels
III. Référentiels
8
88
8
/
//
/
8
88
8
IV
IVIV
IV Méthode détude
Méthode détudeMéthode détude
Méthode détude
: Bilan
: Bilan: Bilan
: Bilan
IV.1
IV.1IV.1
IV.1 La Méthode
La MéthodeLa Méthode
La Méthode
Principe :
On reprend la méthode vue en cinématique en la complétant :
Etape 1 : Définir le système étudié (en général le point M de masse m)
Etape 2 : Choisir le référentiel GALILEEN d’étude
G
(pour pouvoir y appliquer le PFD)
Etape 3 : Choix d’une base de projection adaptée au problème
Etape
Etape Etape
Etape 4
44
4
:
: :
:
Résolution
RésolutionRésolution
Résolution
4.1 : Effectuer le bilan des forces appliquées Faire une liste (à distance + de contact)
Représenter sur un schéma clair
4.2 : Exprimer vectoriellement le PFD dans le référentiel d’étude galiléen.
_
_
xi x
i yi y
z
zi
Base Proj
Base Proj
Fa
F F ma a
a
F
   
   
= = =
   
   
 
 
∑ ∑
 
en exprimant
a
dans la base choisie
ATTENTION
ATTENTIONATTENTION
ATTENTION
: BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
: BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION : BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
: BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURSPOUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
4.3 : Résoudre les équations différentielles (avec les CI…).
Etape
Etape Etape
Etape 5
55
5
:
::
: Interpréter physiquement les résultats obtenus.
IV.2
IV.2IV.2
IV.2 Exemple
ExempleExemple
Exemple en
en en
en Statique
StatiqueStatique
Statique
Un point M est immobile dans le référentiel
(
)
ℜ =
  
0 , , , ,
G x y z
e e e t
supposé galiléen
Que faut-il pour que le mobile reste immobile?
0
i
F
=

Exemple 1 : Pendule immobile
IV.3
IV.3IV.3
IV.3
Exemple en Dynamique
Exemple en DynamiqueExemple en Dynamique
Exemple en Dynamique
1.
Système Pendule, Masse m
2.
Référentiel
(
)
0, , ,
G x z
e e t
ℜ =
 
3.
Base cartésienne du réf…
4.
Résolution
4.1 Forces : Poids
z
P m g m g u
= = −
  
Tension du fil
z
T T u
= ⋅
 
4.2 PFS :
0
T P T mg
+ = =
 
5.
Interprétation : La tension du
fil compense le poids
du pendule pour le maintenir en équilibre.
P
T
M
O
(
)
/
G
r M
(
)
/
G
v M
(
)
/
G
a M
F
Voir les autres
exemples / applications en TD…
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