ME2_Dynamique_Point_Poly 2

CH5
CH5 CH5
CH5
–
––
–
ME2
ME2 ME2
ME2
–
––
–
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
–
––
–
II. Lois de Newton
II. Lois de Newton II. Lois de Newton
II. Lois de Newton
–
––
–
5
55
5
/
//
/
8
88
8
II
IIII
II Lois de Newton
Lois de NewtonLois de Newton
Lois de Newton
II.1
II.1II.1
II.1 Première l
Première lPremière l
Première loi
oioi
oi : Principe d’inertie
: Principe d’inertie: Principe d’inertie
: Principe d’inertie
Déf : Système ISOLE = système soumis à aucune forces
 A priori le mouvement de ce point ne devrait pas être modifié…
1
11
1
ère
èreère
ère
Loi de Newton =
Loi de Newton = Loi de Newton =
Loi de Newton = Principe d’inertie
Principe d’inertiePrincipe d’inertie
Principe d’inertie :
::
: Il existe une classe de référentiels, dit galiléens
G
ℜ
, dans lesquels
tout point isolé est en mouvement rectiligne uniforme :
( )
/
G
M
v Cstte
ℜ
=
(cas particulier : immobile)
( Aucune force ne modifie son mouvement)
Exemple :
Prob lème
Prob lèmeProb lème
Prob lème :
::
: Sur Terre, un point ne peut jamais être isolé (il est toujours au moins soumis à son poids),
 Système PSEUDO-ISOLE = système soumis à des forces qui se compensent parfaitement
Exemple : Mobile sur coussin d’air
II.2
II.2II.2
II.2 Définition d’un
Définition d’un Définition d’un
Définition d’un référentiel galiléen
référentiel galiléenréférentiel galiléen
référentiel galiléen ?
??
?
Un référentiel galiléen est en fait défini par le principe d’inertie :
 Il s’agit d’un référentiel dans lequel un point isolé est en mouvement rectiligne uniforme
 Le référentiel doit être “FIXE” pour l’étude du mouvement
Exemple :
Référentiel galiléen
 Observateur FIXE
x
y
M
( )
/
G
M
v Cstte
ℜ
=
Palet sur coussin d’air
(Jeu de bar)
v constante
v constante
y
e
x
e
z
e
O
Table fixe
sur le sol
Contrexemple :
Table posée sur un
camion en virages
+ Réf fixé au camion
y
e
x
e
z
e
O
Système Pseudo isolé
+ Réferentiel apparemment FIXE
 Réf supposé Galiléen
Système Pseudo isolé
+ Mouvement CURVILIGNE
 Réf NON Galiléen
Autre exemple :
Table sur un camion
à vitesse constante
+ Réf fixé au camion
y
e
x
e
z
e
O
Conclusion
ConclusionConclusion
Conclusion :
::
:
Soit
G
ℜ
un référentiel galiléen.
Tout référentiel
ℜ
en mouvement
rectiligne uniforme par rapport à
G
ℜ
est également galiléen
Système Pseudo isolé
+ Mvt RECTILIGNE UNIFORME
 Réf peut-être supposé Galiléen
Voir démonstration au chapitre ME7 :
Dynamique en Référentiels Non Galiléens

CH5
CH5 CH5
CH5
–
––
–
ME2
ME2 ME2
ME2
–
––
–
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
–
––
–
II. Lois de Newton
II. Lois de Newton II. Lois de Newton
II. Lois de Newton
–
––
–
6
66
6
/
//
/
8
88
8
II.3
II.3II.3
II.3 Deu
DeuDeu
Deuxième loi
xième loixième loi
xième loi : PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
: PFD (Principe Fondamental de la Dynamique): PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
: PFD (Principe Fondamental de la Dynamique)
Expression simple :
PFD
PFDPFD
PFD :
::
: Dans un référentiel galiléen, le mouvement d’un point M de masse m est lié aux
forces extérieures
ext
F
auxquelles il est soumis par la relation
( )
/ M
ext
F m a
ℜ
= ⋅
∑
 Expression valable pour un système de masse m constante
Cas particulier en STATIQUE : PFS
PFSPFS
PFS :
::
: Dans un référentiel galiléen
0
ext
F
=
∑
ATTENTION
ATTENTIONATTENTION
ATTENTION :
: :
: VALABLE UNIQ U EMENT EN
VA LA BLE U NIQUEM E N T ENVA LA BLE U NIQUEM E N T EN
VA LA BLE U NIQUEM E N T EN REF ERENTIEL S GALI L EENS
RE FERENTIELS GALIL EENS RE FERENTIELS GALIL EENS
RE FERENTIELS GALIL EENS
 TOU JOU
TOU JOU TOUJOU
TOU JOU RS V ERIFIER AVANT
RS VERIFIER AVANTRS VERIFIER AVANT
RS VERIFIER AVANT
Remarque : Expression générale – pour un système de masse non constante
On définit la quantité de mouvement
p m v
= ⋅
PFD
PFDPFD
PFD :
::
: Dans un référentiel galiléen,
( )
/ M
ext
d p
Fdt
ℜ
ℜ
=
∑
On retrouve la 1
ère
expression si m est cstte :
( ) ( )
(
)
( ) ( )
/
/ /
/
M
M M
ext M
d mv dv
d p
F m m a
dt dt dt
ℜ
ℜ ℜ
ℜ
ℜ ℜ ℜ
= = = = ⋅
∑
Observations :
C’est cette loi qui met en évidence l’influence des forces dans la création / modification du mouvement.
Prenons l’exemple d’un objet tiré par 2 cordes :
II.4
II.4II.4
II.4 Troisième loi
Troisième loiTroisième loi
Troisième loi : Principe des actions réciproques
: Principe des actions réciproques: Principe des actions réciproques
: Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproquesPrincipe des actions réciproques
Principe des actions réciproques :
::
: Si le point matériel A exerce sur le point B une force
A B
F
→
,
alors B exerce sur A une force
B A A B
F F
→ →
= − .
Ces deux forces sont portées par la droite (AB)
Objet
Homme 1
Homme 2
2
F
1
F
Si les forces sont égales
L’objet reste immobile – STATIQUE
1 2
0
F F
⇒+ =
Obje
t
Homme 1
Homme 2
2
F
1
F
Si l’une des forces est plus grande
L’objet va bouger – DYNAMIQUE
( )
/
1 2 M
F F m a
ℜ
⇒+ = ⋅
Un homme H,
soumis à
son poids
P
,
exerce la
force opposée
sur la Terre !
Exemple
:
Terre
H T
F P
→
= −
P
A B
F→
B A
F→
A
B
Exemple quelconque
:

y
e
x
e
z
e
O
2
CH5
CH5 CH5
CH5
–
––
–
ME2
ME2 ME2
ME2
–
––
–
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
–
––
–
III. Référentiels
III. Référentiels III. Référentiels
III. Référentiels
–
––
–
7
77
7
/
//
/
8
88
8
Mais ces r
éférentiels sont de plus en plus galiléens
–
à choisir selon le problème étudié
III
IIIIII
III Référentiels usuels
Référentiels usuelsRéférentiels usuels
Référentiels usuels
III.1
III.1III.1
III.1 Référentiel du labo
Référentiel du laboRéférentiel du labo
Référentiel du labo ratoire =
ratoire = ratoire =
ratoire = référentiel terrestre
référentiel terrestreréférentiel terrestre
référentiel terrestre
Définition d’un référentiel local :
(
)
ℜ
0 ; , , ,
L x y z
e e e t
- Une origine sur la table du labo ou dans un coin de la pièce
- Un axe vertical (en général défini par la direction du champ de pesanteur)
- Les deux autres axes de manière à avoir une base orthonormée directe (BOND).
Mais est-il galiléen ?
Première Expérience :
- On laisse un objet immobile sur la table  il reste immobile
- On le fait rouler, si il n’y a pas de frottement, il continue tout droit et avec la même vitesse
 En première approximation, ce référentiel peut être considéré comme GALILEEN !
Seconde expérience : Pendule de Foucault (en 1851 au Panthéon à Paris)
Analayse de l’expérience : Puisque ce n’est pas le pendule qui tourne, c’est donc le bâtiment
qui tourne avec le sol  Le référentiel terrestre tourne !!!
Conclusion
ConclusionConclusion
Conclusion :
::
: Le r
Le rLe r
Le référentiel Terrestre
éférentiel Terrestreéférentiel Terrestre
éférentiel Terrestre pourra
pourra pourra
pourra être supposé gal
être supposé galêtre supposé gal
être supposé galiléen
iléeniléen
iléen
 Pour de petits mouvements : Si L << R T (étendue de l’expérience << Rayon Terre)
 De courte durée : Si t << 24h (durée de l’expérience << 1 jour)
En effet, Le mouvement d’un point pseudo-isolé ne sera pas rigoureusement rectiligne uniforme…
à l’échelle de la journée… ou sur une grande distance…
III.2
III.2III.2
III.2 Référentiel géocentrique
Référentiel géocentriqueRéférentiel géocentrique
Référentiel géocentrique :
::
:
Réf Géocentrique : - Origine : Centre de la Terre
- Base : 3 vecteurs pointant vers 3 étoiles lointaines et fixes.
Est-il galiléen ?
 Non, car la Terre tourne autour du soleil
 Pourra être supposé galiléen : - Si L << Distance Terre-Soleil
- Si t << 1 an
 Utile par exemple pour l’étude des satellites, de la Lune …
III.3
III.3III.3
III.3 Référentiel
Référentiel Référentiel
Référentiel héliocentrique
héliocentriquehéliocentrique
héliocentrique (ou de Copernic)
(ou de Copernic) (ou de Copernic)
(ou de Copernic) :
::
:
Réf Héliocentrique : - Origine : Centre du soleil
- Base : 3 vecteurs pointant vers 3 étoiles lointaines et fixes.
Est-il galiléen ?  Non, car aucun référentiel n’est rigoureusement galiléen… tout bouge…
On observe que le pendule
tourne pendant la journée
(Rotation de 11,2° par heure)
(Il peut osciller pendant 6h)
Fil
(67m)
Coupole
Liaison
Rotule
Masse
(28kg)
y
e
x
e
z
e
S
Soleil
y
e
x
e
z
e
T
Terre
Labo

dr
dt
dv
dt
v dt
⋅
∫
+ CI
a dt
⋅
∫
+ CI
Cinématique
:
Dynamique
:
m
×
dans un
G
ℜ
CH5
CH5 CH5
CH5
–
––
–
ME2
ME2 ME2
ME2
–
––
–
Dynamique du Point
Dynamique du Point Dynamique du Point
Dynamique du Point
–
––
–
III. Référentiels
III. Référentiels III. Référentiels
III. Référentiels
–
––
–
8
88
8
/
//
/
8
88
8
IV
IVIV
IV Méthode d’étude
Méthode d’étudeMéthode d’étude
Méthode d’étude : Bilan
: Bilan: Bilan
: Bilan
IV.1
IV.1IV.1
IV.1 La Méthode
La MéthodeLa Méthode
La Méthode
Principe :
On reprend la méthode vue en cinématique en la complétant :
Etape 1 :  Définir le système étudié (en général le point M de masse m)
Etape 2 :  Choisir le référentiel GALILEEN d’étude
G
ℜ
(pour pouvoir y appliquer le PFD)
Etape 3 :  Choix d’une base de projection adaptée au problème
Etape
Etape Etape
Etape 4
44
4 :
: :
: Résolution
RésolutionRésolution
Résolution
4.1 :  Effectuer le bilan des forces appliquées  Faire une liste (à distance + de contact)
 Représenter sur un schéma clair
4.2 :  Exprimer vectoriellement le PFD dans le référentiel d’étude galiléen.
_
_
xi x
i yi y
z
zi
Base Proj
Base Proj
Fa
F F ma a
a
F
= = =
∑
∑ ∑
∑
en exprimant
a
dans la base choisie
ATTENTION
ATTENTIONATTENTION
ATTENTION : BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
: BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION : BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
: BIEN REFLECHIR A LA BASE DE PROJECTION
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURSPOUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
POUR SIMPLIFIER LES EXPRESSIONS DES VECTEURS
4.3 :  Résoudre les équations différentielles (avec les CI…).
Etape
Etape Etape
Etape 5
55
5 :
::
:  Interpréter physiquement les résultats obtenus.
IV.2
IV.2IV.2
IV.2 Exemple
ExempleExemple
Exemple en
en en
en Statique
StatiqueStatique
Statique
Un point M est immobile dans le référentiel
(
)
ℜ =
0 , , , ,
G x y z
e e e t
supposé galiléen
 Que faut-il pour que le mobile reste immobile?
0
i
F
=
∑
Exemple 1 : Pendule immobile
IV.3
IV.3IV.3
IV.3 Exemple en Dynamique
Exemple en DynamiqueExemple en Dynamique
Exemple en Dynamique
1.
Système Pendule, Masse m
2.
Référentiel
(
)
0, , ,
G x z
e e t
ℜ =
3.
Base cartésienne du réf…
4.
Résolution
4.1 Forces :  Poids
z
P m g m g u
= ⋅ = −
 Tension du fil
z
T T u
= ⋅
4.2 PFS :
0
T P T mg
+ = ⇒=
5.
Interprétation : La tension du
fil compense le poids
du pendule pour le maintenir en équilibre.
P
T
M
O
(
)
/
G
r M
ℜ
(
)
/
G
v M
ℜ
(
)
/
G
a M
ℜ
F
Voir les autres
exemples / applications en TD…