Fiche Méca7 : Changements de référentiel 1
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PCSI Physique PCSI Fiche Méca7 : Changements de référentiel 3 Physique Dynamique du point en référentiel NON galiléen − → → → f ie (M ) = −m− a e (M ) = −m− a (P )ℜ − → − → − → → v (M )ℜ1 f ic (M ) = −m a c (M ) = −2m Ω ℜ1 /ℜ ∧ − 1 − → f (M ) : force d’inertie d’entraînement. − →ie f ic (M ) : force d’inertie de Coriolis. Notion de relativité Principe d’inertie (ou principe de Galilée) : Il existe des référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement d’un point isolé est rectiligne et uniforme. On les appelle référentiels galiléens. (E) Cas particuliers : – ℜ1 en translation rectiligne par rapport à ℜ : − → → → a (P )ℜ = −m− a (O1 )ℜ f (M ) = −m− − →ie − → f ic (M ) = 0 – ℜ1 en rotation uniforme par rapport à ℜ autour de Oz avec ω = cste : − → −−→ f (M ) = mω 2 HM où H est le projeté orhtogonal de M sur l’axe de rotation Oz − →ie → → f ic (M ) = −2mω − ez ∧− v (M )ℜ1 Le principe d’inertie postule l’existence des référentiels galiléens et en fournit la définition. Référentiels usuels (à savoir définir) : – Référentiel de Copernic : très bonne approximation d’un référentiel galiléen. – Référentiel héliocentrique : bonne approximation d’un référentiel galiléen. – Référentiel géocentrique : ≈ galiléen si ∆t ≪ 1 an. – Référentiel terrestre : ≈ galiléen si ∆t ≪ 1 jour. Tous les référentiels animés par rapport au référentiel de Copernic d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme sont considérés comme galiléens. (E) 3.1 Principe Fondamental de la Dynamique en référentiel NON galiléen → d− p (M )ℜ1 − → − → − → = F ext (M ) + f ie (M ) + f ic (M ) dt Principe de la relativité galiléenne : Les lois de la mécanique sont invariantes vis à vis des changements de référentiels galiléens. Principe de la relativité restreinte d’Einstein : L’ensemble des lois de la physique sont invariantes vis à vis des changements de référentiels galiléens. Principe de la relativité générale d’Einstein : Un référentiel d’inertie placé dans un champ de gravitation est équivalent à un référentiel en mouvement uniformément accéléré placé dans l’espace, libre de gravitation. 3.2 (EF) Théorèmes de l’Energie Cinétique en référentiel NON galiléen dEC (M )ℜ1 − → − → → → v (M )ℜ1 + f ie (M ) • − v (M )ℜ1 = F ext (M ) • − dt (EF) − → − → EC (M2 )ℜ1 − EC (M1 )ℜ1 = WM1 →M2 ,ℜ1 ( F ext ) + WM1 →M2 ,ℜ1 ( f ie (M )) 2 Changement de référentiel en mécanique newtonienne 3.3 ℜ : (O, x, y, z, t) et ℜ1 : (O1 , x1 , y1 , z1 , t) − → d L A (M )ℜ1 → → − → − → − → − − → − = M A ( F ext (M )) + M A ( f ie (M )) + M A ( f ic (M )) dt Si ∆ est un axe fixe dans ℜ1 non galiléen : Point coïncidant (P ) : Point du référentiel relatif qui, à l’instant t, coïncide avec le point M . P est rigidement lié au référentiel relatif ℜ1 , P et ℜ1 ont le même mouvement par rapport au référentiel absolu ℜ. 2.1 dL∆ (M )ℜ1 − → − → − → = M∆ ( F ext (M )) + M∆ ( f ie (M )) + M∆ ( f ic (M )) dt Composition des vitesses → − → → v (M )ℜ1 + − v (M )ℜ = − v e (M ) − → − → v e (M ) = v (P ) Théorèmes du Moment Cinétique en référentiel NON galiléen Si A est un point fixe dans ℜ1 non galiléen : (F) ℜ − → −−−→ − → → v e (M ) = − v (O1 )ℜ + Ω ℜ1 /ℜ ∧ O1 M : vitesse d’entraînement. 2.2 Composition des accélérations → → → − → a (M )ℜ1 + − a c (M ) a e (M ) + − a (M )ℜ = − − → → a e (M ) = − a (P ) ℜ (F) − → → − → v (M )ℜ1 a c (M ) = 2 Ω ℜ1 /ℜ ∧ − − → d Ω ℜ1 /ℜ −−−→ − → − → −−−→ − → → a e (M ) = − a (O1 )ℜ + ∧ O1 M + Ω ℜ1 /ℜ ∧ ( Ω ℜ1 /ℜ ∧ O1 M ) : accélération d’entraînement. dt − → a c (M ) : accélération de Coriolis ou accélération complémentaire. 1 2 (EF)
