Fiche Méca7 : Changements de référentiel 1

PCSI Physique
Fiche Méca7 : Changements de référentiel
1Notion de relativité
Principe d’inertie (ou principe de Galilée) : Il existe des référentiels privilégiés dans lesquels
le mouvement d’un point isolé est rectiligne et uniforme. On les appelle référentiels galiléens.(E)
Le principe d’inertie postule l’existence des référentiels galiléens et en fournit la définition.
Référentiels usuels (à savoir définir) :
– Référentiel de Copernic : très bonne approximation d’un référentiel galiléen.
– Référentiel héliocentrique : bonne approximation d’un référentiel galiléen.
– Référentiel géocentrique : ≈galiléen si ∆t≪1 an.
– Référentiel terrestre : ≈galiléen si ∆t≪1 jour.
Tous les référentiels animés par rapport au référentiel de Copernic d’un mouvement de translation
rectiligne et uniforme sont considérés comme galiléens. (E)
Principe de la relativité galiléenne : Les lois de la mécanique sont invariantes vis à vis des changements
de référentiels galiléens.
Principe de la relativité restreinte d’Einstein : L’ensemble des lois de la physique sont invariantes vis
à vis des changements de référentiels galiléens.
Principe de la relativité générale d’Einstein : Un référentiel d’inertie placé dans un champ de gravita-
tion est équivalent à un référentiel en mouvement uniformément accéléré placé dans l’espace, libre de
gravitation.
2Changement de référentiel en mécanique newtonienne
ℜ: (O, x, y, z, t)et ℜ1: (O1, x1, y1, z1, t)
Point coïncidant (P) : Point du référentiel relatif qui, à l’instant t, coïncide avec le point M.
Pest rigidement lié au référentiel relatif ℜ1,Pet ℜ1ont le même mouvement par rapport au référentiel
absolu ℜ.
2.1 Composition des vitesses
−→
v(M)ℜ=−→
v(M)ℜ1+−→
ve(M)
−→
ve(M) = −→
v(P)ℜ
(F)
−→
ve(M) = −→
v(O1)ℜ+−→ Ωℜ1/ℜ∧−−−→ O1M:vitesse d’entraînement.
2.2 Composition des accélérations
−→
a(M)ℜ=−→
a(M)ℜ1+−→
ae(M) + −→
ac(M)
−→
ae(M) = −→
a(P)ℜ
−→
ac(M) = 2−→
Ωℜ1/ℜ∧−→ v(M)ℜ1
(F)
−→
ae(M) = −→
a(O1)ℜ+d−→
Ωℜ1/ℜ
dt ∧−−−→
O1M+−→ Ωℜ1/ℜ∧(−→ Ωℜ1/ℜ∧−−−→ O1M):accélération d’entraînement.
−→
ac(M):accélération de Coriolis ou accélération complémentaire.
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3Dynamique du point en référentiel NON galiléen
−→
fie(M) = −m−→
ae(M) = −m−→ a(P)ℜ
−→
fic(M) = −m−→
ac(M) = −2m−→ Ωℜ1/ℜ∧−→ v(M)ℜ1
−→
fie(M):force d’inertie d’entraînement.
−→
fic(M):force d’inertie de Coriolis.
Cas particuliers :
–ℜ1en translation rectiligne par rapport à ℜ:
−→
fie(M) = −m−→
a(P)ℜ=−m−→ a(O1)ℜ
−→
fic(M) = −→
0
–ℜ1en rotation uniforme par rapport à ℜautour de Oz avec ω=cste :
−→
fie(M) = mω2−−→
HM où Hest le projeté orhtogonal de Msur l’axe de rotation Oz
−→
fic(M) = −2mω−→
ez∧−→ v(M)ℜ1
3.1 Principe Fondamental de la Dynamique en référentiel NON galiléen
d−→ p(M)ℜ1
dt =−→
Fext(M) + −→
fie(M) + −→ fic(M)(EF)
3.2 Théorèmes de l’Energie Cinétique en référentiel NON galiléen
dEC(M)ℜ1
dt =−→
Fext(M)•−→
v(M)ℜ1+−→
fie(M)•−→
v(M)ℜ1
EC(M2)ℜ1−EC(M1)ℜ1=WM1→M2,ℜ1(−→
Fext) + WM1→M2,ℜ1(−→ fie(M))
(EF)
3.3 Théorèmes du Moment Cinétique en référentiel NON galiléen
Si A est un point fixe dans ℜ1non galiléen :
d−→ LA(M)ℜ1
dt =−→
MA(−→
Fext(M)) + −→ MA(−→ fie(M)) + −→ MA(−→ fic(M))
Si ∆est un axe fixe dans ℜ1non galiléen :
dL∆(M)ℜ1
dt =M∆(−→
Fext(M)) + M∆(−→ fie(M)) + M∆(−→ fic(M))
(EF)
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