Exercice A6 1 - XMaths

http://xmaths.free.fr/ TES − Probabilités − Exercices page 1 / 1
Exercice A6
• A et B sont des événements associés à une expérience aléatoire
On peut traduire le fait que A et B sont deux événements indépendants par :
p(A∩B)  p(A) x p(B) ou p
A
(B)  p(B) ou p
B
(A)  p(A)
Réponse : p
A
(B)  p(B)
On peut traduire le fait que A et B sont deux événements incompatibles par A∩B  ∅
On a donc p(A∩B)  0 et p(A∪B)  p(A)  p(B)
Réponse : p(A∪B)  p(A)  p(B)
• Un système de sécurité comporte deux alarmes indépendantes ayant respectivement des probabilités de
déclenchement en cas d'incident égales à 0,95 et 0,90.
Les deux alarmes étant indépendantes, la probabilité qu'elles se déclenchent toutes les deux en cas
d'incident est 0,95 x 0,90  0,855
Réponse : 0,855
L'événement contraire de «au moins une des deux alarmes se déclenche» est «aucune des deux
alarmes ne se déclenche».
La probabilité qu'aucune des deux ne se déclenche est (1  0,95) x (1  0,90)  0,05 x 0,10  0,005
Donc la probabilité qu'au moins une des deux alarmes se déclenche est 1  0,005  0,995
Réponse : 0,995
• Lorsqu'on fait une partie d'un certain jeu J, la probabilité de gagner est de 1
3.
On fait trois parties successives et indépendantes de ce jeu J.
Il s'agit d'un schéma de Bernoulli (loi binomiale)
La probabilité de gagner exactement deux fois est : 3 x
1
3
x 2
3  2 9
Réponse : 2
9