ajp-jphysap_1964_25_S3_A67_0.p

´
Etude des trajectoires des particules sub-microniques
dans les champs ionis´es
Jack Joubert, Claude Henry, Charles Eyraud
To cite this version:
Jack Joubert, Claude Henry, Charles Eyraud. ´ Etude des trajectoires des particules sub-
microniques dans les champs ionis´es. J. Phys. Phys. Appl., 1964, 25 (S3), pp.67-72.
<10.1051/jphysap:0196400250306700>.<jpa-00212951>
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67
ÉTUDE
DES TRAJECTOIRES
DES PARTICULES
SUB-MICRONIQUES
DANS LES
CHAMPS
IONISÉS
Par
JACK
JOUBERT,
CLAUDE
HENRY
et
CHARLES
EYRAUD,
Institut National
des
Sciences
Appliquées
de
Lyon.
Laboratoire
de
Génie
Chimique
de
la
Faculté
des
Sciences
de
Lyon.
Résumé.
2014
L’étude
théorique
de
la variation du
nombre
de
charges
électriques
élémentaires
acquises par
une
particule
solide
dans
un
champ
ionisé,
fait
appel
à
un
certain nombre
d’hypo-
thèses
et de
calculs
dans
lesquels
sont
introduites
diverses
simplifications.
Un
dispositif expéri-
mental est décrit.
Il
est
spécialement
adapté
à
la confrontation
des
résultats
expérimentaux
avec
l’analyse
théorique.
Abstract.
2014
The
theoretical
study
of
the
change
in
the number of
elementary
electrical
charges
acquired
by
a solid
particle
in an ionised field
calls
for
a
large
number
of
assumptions
and calcu-
lations
in
which various
simplifications
are
introduced. An
experimental
set-up
is described.
It
is
specially
adapted
for
comparison
of
experimental
with
theoretical
results.
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
PHYSIQUE APPLIQUÉE
SUPPLÉMENT
AU
NO
3.
TOME
25,
MARS
1964,
PAGE
L’étude du
mouvement
des
particules
sub-micro-
niques
dans les
champs
ionisés
intenses
nécessite
la
connaissance
des deux
mécanismes
de
charge :
10
La
collection
d’ions
sous l’effet
du
champ
local
résultant,
phénomène
prépondérant pour
les
particules
supérieures
à
2
500
Á.
20 La
diffusion
thermique,
dont
l’effet
est
domi-
nant
pour
les
particules
inférieures
à 500
A.
Nous
avons
confronté
nos mesures
expérimen-
tales avec
les
résultats
théoriques
tenant
compte
simultanément
des
deux
mécanismes.
Dispositif
expérimental.
-
Un
fil
porté
à
une
haute
tension
continue
Vo
=
45 800
V,
est
tendu
dans
l’axe
d’un
cylindre
de
rayozl
Ro
=
10
cm.
L’air
est animé
d’une
vitesse
de
0,90=m/s
sur
l’axe du
tube
(fig.
1).
FIG. 1.
La
génération
des
particules
est réalisée
à
l’aide
d’un
micro-réacteur à
buses
concentriques
( fig.
2).
L’aérosol
est
obtenu
par
réaction
du
chlorure
de
titane
sur
de la
vapeur
d’eau
à la
sortie des
buses
qui peuvent
être
déplacées
à
volonté entre le
fil et
la
paroi.
Les dimensions
des
particules
dépendent
des
pressions
de
vapeur
d’eau
et de
chlorure
de
titane
( fig.
3).
Nous n’avions
pu
lors
de
nos
précé-
dentes
recherches
[1]
obtenir
des
particules
non
FiG. 2,
agglomérées,
mono-dispersées,
de
forme
approxi-
mativement
sphérique
et
de
rayon
supérieur
à
1 500
A.
En
faisant
varier
les
conditions
expéri-
mentales,
nous avons
pu
obtenir
de
telles
particules-.
Charge
acquise par
une
grosse
particule
collec-
tant des
ions
négatifs.
-
Afin
d’étudier
la
loi
de
charge
des
particules
dont les
dimensions
sont
supé-
rieures
au
micron,
Kraemer
et Ranz
[2]
admettent
les
hypothèses
suivantes :
1. L’effet de
l’agitation
thermique
est
négligeable
sur
la
charge
des
particules.
- 2. L’effet
d’image
électrique
est
négligeable.
-
3.
Les ions
cèdent
leur
charge
à
chaque
choc.
-
4,
La
section
de
choc
reste
constante
et
égale
à
l’aire
du
grand
cercle
de
la
particule
supposée
sphérique.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysap:0196400250306700

68
Fic. 3.
Le
champ
Eo
au
voisinage
de la
particule
résulte
de
la
superposition :
a)
du
champ
appliqué
-
E ;
b)
du
champ
dû
à
l’inégalité
de
répartition
des
charges
sur
la
particule
(effet
du
champ appliqué) :
E :
pouvoir
inducteur
spécifique ;
c)
du
champ
créé
par
les
charges précédemment
acquises
par
la
particule :
q
=
ne :
charge
de
la
particule,
n :
nombre
de
charges
de
la
particule,
e :
charge
élémentaire
(
=
4,8
X 10-1°
u. e. s.
c.
g.
s. ),
a :
rayon
de
la
particule.
Le
flux
d’ions
dn /dt
frappant
une
particule
sphé-
rique
située à
la distance r
du fil
est :
K :
mobilité des
ions
négatifs ;
No
=
E/403C0
re : densité
ionique.
Pour des
particules
conductrices c
=
oo,
l’ex-
pression
précédente
s’écrit :
dont
la
solution
est,
en tenant
compte
des
condi-
tions
aux
limites n
=
0, t
=
0
Pauthenier
et Moreau-Hanot
[3]
ont
déterminé
cette
loi
de
charge
par
une méthode
purement
élec-
trostatique.
Leurs
hypothèses
sont les
mêmes
à
l’exception
de
la
4e.
Pour
ces
auteurs,
la
surface
d’impact
des
ions
n’est
pas
constante
mais
diminue
lorsque
la
charge
croit. D’autre
part,
ils
ne
suppo-
sent
pas
que
les
champs
E et
q Ja2 sont
parallèles
et
de directions
opposées.
Ils
proposent
l’équation
différentielle :

69
où
dont
l’intégration,
en
supposant
constante la
den-.
sité
ionique,
est :
L’équation
(1)
donne
une
loi
de
charge
plus
rapide que
celle
obtenue
à
partir
de
l’équation (2’).
Les deux
courbes
représentatives
sont
tangentes
à
l’origine
des
temps.
e-
Nous
avons
préféré
utiliser
l’équation
différen-
tielle
(2)
obtenue
par
Pauthenier dont la
démons-
tration
semble
plus
rigoureuse.
Charges
acquises
par
diffusion des
ions.
-
Dans
le
cas où
les
dimensions
des
particules
sont
plus
faibles,
on
doit tenir
compte
de
l’agitation
ther-
mique
des ions.
Le flux
d’ions
frappant
un
élément de
surface
unité a
pour
valeur :
en
supposant
que
les
vecteurs
Eo
et
grad
N
sont
normaux
à l’élément
de
surface
considéré.
N :
densité
ionique,
Eo :
champ
au
voisinage
de
la
particule,
D :
coefficient
de
diffusion,
relié à K
par
la rela-
tion :
KID
=
e/kT,
k :
constante de
Boltzmann,
T :
température
absolue.
Le nombre de
chocs
ioniques
sur
une
particule
de
rayon z
a
pour
valeur :
White
[4],
Arendt et Kallman
[5]
ne
tiennent
compte,
au
voisinage
de
la
particule, que
du
champ
répulsif
nefz2,
et
non
du
champ appliqué.
Pour
faciliter
l’analyse
mathématique,
Arendt et
Kallman
admettent
qu’au
bout
d’un
temps
relati-
vement très
court,
la
charge déjà
acquise
par
la
particule
est
suffisamment
grande
pour
que
l’on
puisse
considérer
que
dn/dt
et n
sont des cons-
tantes
dans
l’équation
précédente.
La
solution
est
alors :
La constante
est
déterminée
par
la
condition :
d’où :
Le terme
étant
négligeable
devant
la
densité
ionique
au
voisinage
d’une
particule
de
rayon a
est :
La
valeur
de
dn/dt
est
déterminée
à
partir
de
la
théorie
cinétique
des
gaz :
C
=
V3kT lm:
vitesse
quadratique
moyenne
des
ions.
m :
masse de l’ion
négatif
(02
principalement).
D’où
l’équation :
White
a établi
une
équation
analogue
à
partir
de
l’hypothèse
d’une
distribution de
Boltzmann
des
énergies.
La
densité
ionique
au
voisinage
d’un ion
d’énergie
W a
pour
expression :
.
Si
l’on
néglige
l’énergie
cinétique
devant
l’énergie
électrostatique
ne2tz
due
au
champ
répulsif
(z :
dis-
tance de l’ion
à
la
particule
de
charge
n).
La
cons-
tante
est déterminée
par
la
condition :
On
obtient
dans ces
conditions :
Le nombre
de chocs
ioniques
sur
une
particule
de
rayon a
a donc
pour
valeur,
en
admettant
que
tous
les
ions
incidents
cèdent
leur
charge :
Remarque. -
En
fait,
la
répartition
ionique
autour
du
grain
ne
peut
être fournie
par
la thermo-
dynamique
classique
que
dans
les conditions
d’équ :-
libre.
Or
pendant
la
charge
le
système
se
trouve
hors
d’équilibre.
Faute
de
mieux,
l’analyse
de
White,
ainsi
que
l’approximation
de
Arendt
et
Kallman,
qui
conduisent
l’une
et
l’autre à un
résul-
tat
semblable,
seront
utilisées
dans
la
suite.
Pauthenier
fait
intervenir
le
potentiel
du
doublet
dû
à
la
polarisation
de
la
particule
dans le
champ

70
appliqué.
La fonction
potentiel
en
un
point
d’un
parallèle
de latitude
0 s’écrit :
Le nombre
d’ions
qui
frappent
la
particule
pen-
dant
l’unité
de
temps
est alors :
ou
avec
Étude
théorique
de
la
trajectoire.
-
Une
parti-
cule
sphérique
de
rayon
a,
de
charge
n(t),
placée
dans
le
champ
radial
E(r),
est
soumise
à
une
force
d’origine
électrique :
Si
elle est
animée
en
outre d’une
vitesse
V(r)
parallèle
à l’axe du
cylindre,
sa
trajectoire
est
déterminée
par
les
équations
[1] :
f :
coefficient
de.
glissement,
U :
coefficient
de
viscosité
dynamique,
dr/dt :
vitesse
radiale,
61tfLa dr
force
d’origine visqueuse
due à
la
i dt
force
d origine
visqueuse
due a
la
résistance
de l’air.
L’intégration
du
système précédent
nécessite la
connaissance de la
loi
de
charge
n(t).
On
peut
admettre
que
les
deux mécanismes
parti-
cipent
simultanément
à la
charge
de
la
particule.
La
loi
de
charge,
en
première
approximation,
est
alors définie
par
l’équation
différentielle :
(dn jdt)c
caractérise la vitesse
de
charge
par
collection
d’ions ;
(dn/dt)d
caractérise
la
vitesse
de
charge
par
diffusion.
Pour
{dn jdt)c
on
utilisera
l’expression
établie
par
Pauthenier
(2)
et
pour
(dn jdt)a
celle
de
White
corrigée
de
l’effet
de
doublet
(7).
Résultats
théoriques.
-
lo NOMBRE
DE
CHARGES
EN
FONCTION DU
RAYON
DES
PARTICULES.
-
NOUS
avons
représenté
sur
la
figure
4
le
nombre
de
charges
acquises juste
avant
le
point
d’impact
sur
l’électrode
collectrice,
pour
une distance
d’injec-
tion ri
=
3,6 cm,
en fonction
du
rayon
des
particules.
FIG.
4.
La
courbe 1 ne
tient
compte
que
de
la
collec-
tion
d’ions sous l’effet
du
champ
résultant
(équa-
tion
(2)).
La
courbe
2
a été
établie
en
considérant
uniquement
l’agitation
thermique (équation (7)).
La loi
de
charge
globale
correspondant
à
l’équa-
tion
(8)
est
représentée
par
la
courbe
3.
On constate
que
pour
une
particule
de
rayon
FIG. 5.