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Étude des trajectoires des particules sub-microniques
dans les champs ionisés
Jack Joubert, Claude Henry, Charles Eyraud
To cite this version:
Jack Joubert, Claude Henry, Charles Eyraud. Étude des trajectoires des particules submicroniques dans les champs ionisés. J. Phys. Phys. Appl., 1964, 25 (S3), pp.67-72.
<10.1051/jphysap:0196400250306700>. <jpa-00212951>
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Submitted on 1 Jan 1964
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LE JOURNAL DE
PHYSIQUE
PHYSIQUE
APPLIQUÉE
AU NO 3.
PAGE
SUPPLÉMENT
25,
1964,
MARS
TOME
67
ÉTUDE DES TRAJECTOIRES DES PARTICULES SUB-MICRONIQUES
DANS LES CHAMPS IONISÉS
JOUBERT, CLAUDE HENRY et CHARLES EYRAUD,
Institut National des Sciences Appliquées de Lyon.
Laboratoire de Génie Chimique de la Faculté des Sciences de Lyon.
Par JACK
L’étude théorique de la variation du nombre de charges électriques élémentaires
par une particule solide dans un champ ionisé, fait appel à un certain nombre d’hypothèses et de calculs dans lesquels sont introduites diverses simplifications. Un dispositif expérimental est décrit. Il est spécialement adapté à la confrontation des résultats expérimentaux avec
Résumé.
2014
acquises
l’analyse théorique.
The theoretical study of the change in the number of elementary electrical charges
solid particle in an ionised field calls for a large number of assumptions and calculations in which various simplifications are introduced. An experimental set-up is described.
It is specially adapted for comparison of experimental with theoretical results.
Abstract.
acquired by
2014
a
L’étude du mouvement des particules sub-microniques dans les champs ionisés intenses nécessite la
connaissance des deux mécanismes de charge :
10 La collection d’ions sous l’effet du champ
local résultant, phénomène prépondérant pour les
particules supérieures à 2 500 Á.
20 La diffusion thermique, dont l’effet est dominant pour les particules inférieures à 500 A.
Nous avons confronté nos mesures expérimentales avec les résultats théoriques tenant compte
simultanément des deux mécanismes.
Un fil porté à une
Dispositif expérimental.
haute tension continue Vo = 45 800 V, est
tendu dans l’axe d’un cylindre de rayozl
Ro 10 cm. L’air est animé d’une vitesse de
0,90=m/s sur l’axe du tube(fig. 1).
-
=
FiG. 2,
FIG. 1.
agglomérées, mono-dispersées, de forme approximativement sphérique et de rayon supérieur à
1 500 A. En faisant varier les conditions expérimentales, nous avons pu obtenir de telles particules-.
Charge acquise par une grosse particule collectant des ions négatifs.
Afin d’étudier la loi de
dont
les
dimensions sont supédes
charge
particules
rieures au micron, Kraemer et Ranz [2] admettent
les hypothèses suivantes :
1. L’effet de l’agitation thermique est négligeable
sur la charge des particules. - 2. L’effet d’image
3. Les ions cèdent
électrique est négligeable.
leur charge à chaque choc.
4, La section de
choc reste constante et égale à l’aire du grand
cercle de la particule supposée sphérique.
-
La génération des particules est réalisée à l’aide
d’un micro-réacteur à buses concentriques ( fig. 2).
L’aérosol est obtenu par réaction du chlorure de
titane sur de la vapeur d’eau à la sortie des buses
qui peuvent être déplacées à volonté entre le fil et
la paroi. Les dimensions des particules dépendent
des pressions de vapeur d’eau et de chlorure de
titane ( fig. 3). Nous n’avions pu lors de nos précédentes recherches [1] obtenir des particules non
-
-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysap:0196400250306700
68
Fic. 3.
Le champ Eo au voisinage de la particule résulte
de la superposition : a) du champ appliqué
E;
b) du champ dû à l’inégalité de répartition des
charges sur la particule (effet du champ appliqué) :
K : mobilité des ions négatifs ;
No E/403C0 re : densité ionique.
Pour des particules conductrices c
pression précédente s’écrit :
pouvoir inducteur spécifique ;
c) du champ créé par les charges précédemment
acquises par la particule :
tions
-
E :
q
=
ne :
n :
e :
charge de la particule,
nombre de charges de la particule,
charge élémentaire ( 4,8 X 10-1°
c. g. s. ),
=
=
a : rayon de la particule.
Le flux d’ions dn /dt frappant une particule
rique située à la distance r du fil est :
sphé-
oo, l’ex-
dont la solution est, en tenant compte des condiaux limites n
0, t 0
=
=
Pauthenier et Moreau-Hanot [3] ont déterminé
charge par une méthode purement électrostatique. Leurs hypothèses sont les mêmes à
l’exception de la 4e. Pour ces auteurs, la surface
d’impact des ions n’est pas constante mais diminue
lorsque la charge croit. D’autre part, ils ne supposent pas que les champs E et q Ja2 sont parallèles
et de directions opposées. Ils proposent l’équation
différentielle :
cette loi de
u. e. s.
=
69
où
Le terme
dont l’intégration,
sité ionique, est :
en
supposant
constante la den-.
étant négligeable devant
L’équation (1) donne une loi de charge plus
rapide que celle obtenue à partir de l’équation (2’).
Les deux courbes représentatives sont tangentes à
el’origine des temps.
Nous avons préféré utiliser l’équation différentielle (2) obtenue par Pauthenier dont la démonstration semble plus rigoureuse.
Charges acquises par diffusion des ions.
le
cas
-
la densité ionique
rayon a est :
La valeur de dn/dt est déterminée à
théorie cinétique des gaz :
de
partir de la
Dans
où les dimensions des
faibles, on doit
mique des ions.
tenir
particules sont plus
compte de l’agitation ther-
C
V3kT
des ions.
=
Le flux d’ions frappant
unité a pour valeur :
un
élément de surface
m : masse
D’où
que les vecteurs Eo et grad N sont
à l’élément de surface considéré.
N : densité ionique,
Eo : champ au voisinage de la particule,
D : coefficient de diffusion, relié à K par la relation :
KID e/kT,
k : constante de Boltzmann,
T : température absolue.
Le nombre de chocs ioniques sur une particule
de rayon z a pour valeur :
en
voisinage d’une particule
au
lm:
vitesse
de l’ion
quadratique
moyenne
négatif (02 principalement).
l’équation :
supposant
normaux
=
[4], Arendt et Kallman [5] ne tiennent
voisinage de la particule, que du champ
et non du champ appliqué.
nefz2,
répulsif
Pour faciliter l’analyse mathématique, Arendt et
Kallman admettent qu’au bout d’un temps relativement très court, la charge déjà acquise par la
particule est suffisamment grande pour que l’on
puisse considérer que dn/dt et n sont des constantes dans l’équation précédente. La solution est
White
compte,
Si l’on néglige l’énergie cinétique devant l’énergie
électrostatique ne2tz due au champ répulsif (z : distance de l’ion à la particule de charge n). La constante est déterminée par la condition :
.
au
alors :
La constante est déterminée par la condition :
d’où :
White a établi une équation analogue à partir
de l’hypothèse d’une distribution de Boltzmann des
énergies. La densité ionique au voisinage d’un ion
d’énergie W a pour expression :
On obtient dans
ces
conditions :
Le nombre de chocs ioniques sur une particule
de rayon a a donc pour valeur, en admettant que
tous les ions incidents cèdent leur charge :
Remarque. - En fait, la répartition ionique
grain ne peut être fournie par la thermo-
autour du
dynamique classique que dans les conditions d’équ :libre. Or pendant la charge le système se trouve
hors d’équilibre. Faute de mieux, l’analyse de
White, ainsi que l’approximation de Arendt et
Kallman, qui conduisent l’une et l’autre à un résultat semblable, seront utilisées dans la suite.
Pauthenier fait intervenir le potentiel du doublet
dû à la polarisation de la particule dans le champ
70
appliqué. La fonction potentiel
parallèle de latitude 0 s’écrit :
en un
point
d’un
charges acquises juste avant le point d’impact sur
collectrice, pour une distance d’injection ri 3,6 cm, en fonction du rayon des particules.
l’électrode
=
Le nombre d’ions qui frappent la
dant l’unité de temps est alors :
particule pen-
ou
avec
Étude théorique de la trajectoire.
Une particule sphérique de rayon a, de charge n(t), placée
-
dans le champ radial E(r),
d’origine électrique :
est soumise à
une
force
FIG. 4.
Si elle est animée en outre d’une vitesse V(r)
parallèle à l’axe du cylindre, sa trajectoire est
déterminée par les équations [1] :
f:
uniquement l’agitation thermique (équation (7)).
La loi de charge globale correspondant à l’équation (8) est représentée par la courbe 3.
On constate que pour une particule de rayon
coefficient
de. glissement,
dynamique,
dr/dt : vitesse radiale,
61tfLa dr force d’origine visqueuse
d origine visqueuse due
i dt
La courbe 1 ne tient compte que de la collection d’ions sous l’effet du champ résultant (équation (2)). La courbe 2 a été établie en considérant
U : coefficient de viscosité
àa la
la
résistance de l’air.
L’intégration du système précédent nécessite la
connaissance de la loi de charge n(t).
On peut admettre que les deux mécanismes participent simultanément à la charge de la particule.
La loi de charge, en première approximation, est
alors définie par l’équation différentielle :
(dn jdt)c caractérise la vitesse de charge par
collection d’ions ;
(dn/dt)d caractérise la vitesse de charge par
diffusion.
Pour {dn jdt)c on utilisera l’expression établie
par Pauthenier (2) et pour (dn jdt)a celle de White
corrigée de l’effet de doublet (7).
Résultats
théoriques.
-
lo NOMBRE
DE CHARGES
NOUS
4 le nombre de
EN FONCTION DU RAYON DES PARTICULES.
avons
représenté
sur
la
figure
-
FIG. 5.
71
supérieur à 1 200 A, le nombre de charges acquises
juste avant le point d’impact en tenant compte
simultanément des deux mécanismes est plus grand
que si l’on néglige l’un des deux. Si le rayon des
particules est inférieur à 1 200 Á, le nombre de
charges acquises est le même que l’on tienne compte
simultanément des deux phénomènes ou uniquement de l’agitation thermique.
Les temps de charge fournis par le calcul sont
très
courts, de l’ordre du centième de seconde.
20 VITESSE RADIALE. DISTANCE DE SÉDIMENLa vitesse radiale d’une particule juste
avant l’impact dépend du nombre de charges
TATION.
voisin de 1 200 À, résultat prévu par
différents auteurs [6], [7], [9].
La distance de sédimentation en fonction de la
taille des particules (fig. 6, courbe 3) conduit à des
remarques analogues. Il existe une distance maximum de collection pour un rayon de particule
voisin de 1 200 Á.
Nous avons résolu numériquement l’équation (8)
pour différentes valeurs de la distance d’injection ri
(fig. 7, 8, 9). Pour une distance d’injection
r; ^_ 1,5 cm, on doit observer une distance maximorum de sédimentation ( fig. 9).
particule
-
acquises (courbe 3, fig. 5).
Elle est supérieure à celle
obtenue en tenant
l’autre des deux mécanismes de
charge envisagés (courbe 1 pour la collection d’ions,
courbe 2 pour la diffusion). Nous obtenons un
minimum de vitesse radiale pour un rayon de
compte de l’un
ou
FIG. 8.
Fic. 6.
FIG. 9.
Résultats expérimentaux.
Nous avons gardé
valeur constante de la vitesse du fluide et de
-
FIG. 7.
une
72
l’intensité du champ appliqué. La seule variable
d’une expérience à l’autre est la grosseur des particules injectées à la distance ri
3,6 cm du fil.
Il est intéressant de noter que lorsque le rayon
croît au delà de 1 200 Á, la distance de sédimentation diminue ( fig. 6), [8], [9].
=
Nous tenons à remercier MI"’ Bardot qui nous a
constamment aidé pour les mesures au microscope
électronique, et M. Nallet qui nous a initié au
calcul
sur
ordinateur.
BIBLIOGRAPHIE
[1] JOUBERT (J.), EYRAUD (Ch.)
(J.), Technica,
[5] ARENDT (P.) et KALLMAN (H.), Z. Physik, 1925, 35,
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University of Illinois.
PAUTHENIER (M.) et MOREAU-HANOT (Mme), J. Phy-
[6] PAUTHENIER (M.), C. R. Acad. Sc., mai 1955,1761-1763.
[7] COCHET (R.), C. R. Acad. Sc., juillet 1956, 243-246.
[8] PAUTHENIER (M.), Colloque International de Poussières, 1961, p. 101.
[9] CHALLANDE (R.), Thèse, Paris, 1956.
et GRUAT
septembre 1962.
[2] KRAEMER (H. F.) et
[3]
sique Rad., 1932, 7, 3, 590.
[4] WHITE (H. J.), Trans. Amer. Inst.
76, 1186-1191.
421-441.
Elect.
Engrs, 1951,