Problème n° : 1

S.T.S ELECTROTECHNIQUE T.S.E.1
durée 3 heures DS
Etude d’un véhicule électrique
Sa masse M est de 1,4 tonne.
Sa vitesse maximale Vmax = 150 km/h.
Autonomie : 250 km à 90 km/h.
Batteries Lithium-ion.
Les deux roues avant sont motrices.
Le diamètre D d’un pneu sous pleine charge est de 70 cm.
La chaîne cinématique de la propulsion est tracée ci-contre.
Le rendement de la transmission ( réducteur et différentiel )
vaut ηt = 0,92.
Le rapport de réduction Ω
Ω
== r
N
Nr
kr est de 0,23.
1- Les forces résistantes au mouvement du véhicule
Fa
11) La force nécessaire à la pénétration dans l’air Fa.
Elle se calcule par application de la relation :
V
CxSFa 2
2
1××××=
ρ
ρ est la densité du véhicule ; ρ = 1,3 kg/m3.
S est la surface « prise au vent » ; S = 1,2 m2.
Cx est le coefficient de pénétration dans l’air ; Cx = 0,29.
V est la vitesse du véhicule en m/s.
 Calculer cette force pour la vitesse de 90 km/h.
12) La force de résistance au roulement Fro.
Elle se calcule par application de la relation :
()
V
gMFro 263 10 5,2
10
5,12 ××+×××= −−
Fro
M est la masse du véhicule.
g est l’accélération de la pesanteur ; g = 9,81 m/s2.
V est la vitesse du véhicule en km/h.
 Calculer cette force pour la vitesse de 90 km/h.
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13) La force à vaincre sur terrain en pente Fp.
Elle est due à la partie du poids du véhicule qui
travaille dans la pente.
La pente est de 8%.
( Le véhicule s’élève de 8 m lorsqu’il a parcouru 100 m ).
P
Fp
100 m
γ γ
P
Fp
8 m
 Pour une masse du véhicule égale à 1,4 t et g = 9,81 m/s2. Montrez que la valeur de Fp est de 1095 N.
2- La puissance, le couple et la vitesse de rotation du moteur.
On considère trois situations typiques d’utilisation du véhicule.
21) Déplacement sur terrain plat à une vitesse de 90 km/h
Les forces résistantes sont Fa et Fro.
 Calculer la puissance Pv1 nécessaire au déplacement.
 Tenir compte du rendement de la transmission pour montrer que la puissance P1 fournie par le moteur est
égale à 16 kw.
 Calculer la vitesse
Ω r1 de rotation des roues.
 Tenir compte du rapport de réduction pour montrer que la vitesse
Ω 1 de rotation du moteur est égale à 311 rd/s.
 Quelle est la valeur T1 du moment du couple développé par le moteur ?
21) Déplacement sur une rampe de 8% à une vitesse de 90 km/h
Les forces résistantes sont Fa, Fro et Fp
 Calculer la puissance Pv2 nécessaire au déplacement.
 Tenir compte du rendement de la transmission pour montrer que la puissance P2 fournie par le moteur est
égale à 45,8 kw.
La vitesse de rotation du moteur est restée la même.
 Quelle est la valeur T2 du moment du couple développé par le moteur ?
23) Démarrage de la voiture.
231) Calcul préalable du moment d’inertie ramené à l’arbre du moteur.
 Evaluer l’énergie cinétique Wc accumulée dans la voiture à la vitesse de 90 km/h.
Cette énergie a été fournie par le moteur en rotation.
 Evaluer l’énergie cinétique Wcm fournie par le moteur en tenant compte du rendement de la transmission.
On rappelle que Ω
××= 2
2
1JWcm
 Montrer que le moment d’inertie est J = 9,83 kg.m2.
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La voiture démarre sur terrain plat et passe de 0 à 50 km/h en 12,2 s.
Le moment du couple résistant Tres reste constant égal à 51,4 Nm.
232) Calcul de l’accélération angulaire
(
)
dt
dΩdu moteur lors du démarrage.
 Evaluer la vitesse du moteur lorsque la voiture roule à 50 km/h.
 Tracer sur la copie la courbe
Ω = f(t) lors qu démarrage.
 En déduire l’accélération angulaire du moteur.
233) Calcul du moment T3 du couple du moteur lors du démarrage.
 Rappeler la relation qui lie J,
(
)
dt
dΩ, Tmot et Tres lors d’un mouvement de rotation.
 Utiliser cette relation pour montrer que T3 = 190 Nm.
 Quelle puissance maximale Pmax est fournie par le moteur au cours du démarrage ?
3- Choix du moteur.
On donne sur le document réponse n°1 les caractéristiques mécaniques maximales de deux moteurs.
 Placer sur le graphique les trois points de fonctionnement précédents ( plat, pente et démarrage ).
 Lequel des deux moteurs permet le fonctionnement désiré de l’automobile ?
4- Dimensionnement de la source d’énergie embarquée.
L’autonomie de la voiture est de 250 km à 90 km/h sur terrain plat.
La puissance fournie par le moteur est alors de 16 kw.
Le rendement du moteur est η = 0,80.
 Calculer la durée tu d’utilisation possible du véhicule.
 En déduire que l’énergie embarquée doit être égale à We = 55,6 kwh.
On suppose la voiture équipée d’un moteur à combustion alimenté en super carburant ( SP98 ).
L’énergie massique du super carburant est de 12,33 kwh/kg.
 Quelle masse Ms de super carburant faut-il utiliser pour répondre au besoin d’autonomie du véhicule ?
On suppose la voiture équipée d’un moteur électrique alimenté par une pile à hydrogène.
L’énergie massique de l’hydrogène est de 40 kwh/kg.
 Quelle masse Mh d’hydrogène faut-il utiliser pour répondre au besoin d’autonomie du véhicule ?
Le véhicule est, en fait, équipé d’un moteur électrique alimenté par une batterie d’accumulateurs Lithium-ion.
 Donner, à l’aide des informations du tableau, les arguments qui ont fait choisir le type d’accumulateur.
Battery Type W*Hr/ Litre Watts/Kg Life (re-charge) US$ / Watts
Plomb 65 35 400 $0.16
Nickel-
cadmium 150 60 500 $0.96
Lithium ion 330 720 1100 $0.16
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 Déduire de la puissance absorbée par le moteur et de l’énergie embarquée la masse Mb et le volume Vb de la
batterie.
La batterie d’accumulateurs doit délivrer son énergie sous une tension Ub = 216 v.
Elle est constituée de cellules comprenant 6 éléments de 3,6 v connectés comme précisé ci-dessous.
 Quel nombre de cellules doit-on monter en série pour obtenir la tension Ub désirée pour la batterie ?
La capacité d’un élément Ce s’exprime en A.h. Elle vaut 43 A.h.
L’énergie stockée dans un élément (en wh) , se calcule par We=3,6v×43A.h soit 154,8 wh.
 Quel est le nombre N d’éléments nécessaires au stockage des 55600 wh embarqués ?
 En déduire le nombre Nc de cellules utilisées.
 Quel est le montage des cellules ?
5- Etude du chargeur de la batterie.
Le circuit du chargeur est :
La batterie est totalement déchargée sa force électromotrice est alors de 162v.
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Sur le document réponse n°2 on donne les chronogrammes des courants id1(t) et id3(t).
 Quelle relation lie le courant ir(t) à ces deux courants ?
En déduire le chronogramme du courant ir(t) demandé au réseau.
 Donner la valeur moyenne Irmoy et calculer la valeur efficace Ireff de ce courant.
La valeur moyenne Ucmoy de la tension redressée se calcule par
π
max2 Vr
Ucmoy
×
=.
 Tracer sur la copie le schéma équivalent en continu du filtre (Lo, Co ) .
(La tension d’entrée de ce filtre est Ucmoy, celle de sortie est Uo )
 En déduire que Uo = 360 v.
Soit le chronogramme de la tension u(t) délivrée par le hacheur.
 Exprimer la valeur moyenne Umoy de la tension u(t) en fonction de Uo et du rapport cyclique
α .
On donne le circuit équivalent en continu de la maille de charge du hacheur.
Pour charger la batterie la valeur moyenne Imoy du courant i(t) doit être de 60 A.
 Calculer la tension moyenne Umoy.
 En déduire la valeur du rapport cyclique
α .
Le courant débité par le redresseur ic(t) est parfaitement lissé sa valeur est ic = Icmoy = 32 A.
 Calculer la puissance Pmoy délivrée par le redresseur.
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