Les différents mouvements

08/01/2017 P05_differents_mouvements.doc 1/2
Physique
Les différents mouvements
Chap.5-7
 Il faut d’abord définir un référentiel pour étudier un mouvement.
I. Mouvements rectilignes
 Au cours d’un mouvement rectiligne, la trajectoire d’un point mobile M est une droite.
1. Mouvement rectiligne uniforme
 Le mouvement est uniforme donc la vitesse est constante. Comme la trajectoire est une droite alors le vecteur
vitesse v = cte
 Par dérivation du vecteur vitesse v , le vecteur accélération a = 0
 Le produit scalaire a . v = 0 car le vecteur accélération a = 0
2. Mouvement rectiligne uniformément varié
 Dans un référentiel donné le mouvement d’un point M est rectiligne
uniformément varié si en chaque instant son vecteur accélération est constant
et que sa trajectoire est une droite.
a = constante ; trajectoire est une droite ↔ mouvement rectiligne
uniformément varié
2.1. Mouvement rectiligne uniformément accéléré
 Un mouvement est rectiligne uniformément accéléré si sa vitesse
augmente au cours du temps.
 Le vecteur vitesse v et le vecteur accélération a ont même sens et
même direction
 Le produit scalaire a . v > 0
2.2. Mouvement rectiligne uniformément décéléré ou ralenti
 Un mouvement est rectiligne uniformément décéléré ou ralenti si sa vitesse diminue au cours du temps.
 Le vecteur vitesse v et le vecteur accélération a sont de même direction mais de sens contraire.
 Le produit scalaire a . v < 0
II. Mouvement circulaire
 Un mouvement est circulaire si sa trajectoire est un cercle ou arc de cercle.
 Dans le cas des mouvements circulaires on utilise le repère de Frenet pour exprimer les vecteurs vitesse
accélération et position. Ce repère est constituée d’un point M où se trouve le mobile à l’instant t et de deux
vecteurs orthonormés uN (normale à la trajectoire)
et uT (tangent à la trajectoire)
 Le vecteur unitaire uT est tangent à la trajectoire, au point G où se trouve le mobile. Ce vecteur est orienté
arbitrairement dans le sens du mouvement.
 Le vecteur unitaire uN est normal à la trajectoire. Il est orienté vers l’intérieur de la courbe.
1. Mouvement circulaire uniforme
 Le mouvement d’un point M est circulaire uniforme si en chaque instant la
valeur v de la vitesse est constante et que la trajectoire est une portion de
cercle de rayon R.
 Le vecteur accélération est centripète (orienté vers le centre de la
trajectoire).
 Les coordonnées des vecteurs accélération, vitesse et position sont, dans la
base de Frenet :
OM = -R uN ; v = v uT ;
a = d
——
v
dt = aN
uN + aT uT avec aN = v²
R valeur de l’accélération
normale
aT = dv
dt = 0 car la vitesse v est constante ; aT est la valeur de l’accélération tangentielle
 Le produit scalaire a . v = 0 car le vecteur accélération le deux vecteurs sont perpendiculaires ?
 Remarque : la vitesse est constante mais le vecteur vitesse n’est une constante car sa direction change.

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2. Mouvement circulaire uniformément accéléré
 Le mouvement d’un point M est circulaire accéléré si en chaque instant la
valeur de sa vitesse augmente et que la trajectoire est une portion de
cercle de rayon R.
 Le vecteur accélération a = cte
 Le vecteur accélération est toujours dirigé vers l’intérieur de la trajectoire.
 Le produit scalaire a . v > 0 car l’angle entre les deux vecteurs est aigu.
3. Mouvement circulaire uniformément ralenti
 Le mouvement d’un point M est circulaire ralenti si en chaque instant la
valeur de sa vitesse diminue et que la trajectoire est une portion de
cercle de rayon R.
 Le vecteur accélération a = cte
 Le vecteur accélération est toujours dirigé vers l’intérieur de la trajectoire.
 Le produit scalaire a . v < 0 car l’angle entre les deux vecteurs est obtus.
III. Exercice : mouvement de la Terre autour du Soleil
 On considère le mouvement de la Terre autour du Soleil. La distance Terre − Soleil est r = 149,6 millions de
kilomètres et la vitesse de la Terre est supposé constante.
1) Quel référentiel supposé galiléen doit-on utiliser ?
2) Evaluer la vitesse v (en km.s-1) de la Terre autour du Soleil.
3) Que valent l’accélération tangentielle aT et l’accélération normale aN de la Terre en un point de sa trajectoire autour
du Soleil ?
4) Placer sur un schéma les vecteur vitesse, accélération et les vecteurs de la base de Frenet.
5) Calculer la force gravitationnelle F exercée par le Soleil sur la Terre.
Données : F = G  M  m
d² ; G = 6,67 × 10-11 m3.kg–1.s–2 ; MT = 5,98  1024 kg ; MSoleil = 1,99  1030 kg
6) En appliquant la 2ème loi de Newton, déterminer l’expression du vecteur accélération de la Terre puis sa valeur.
7) En utilisant l’expression de l’accélération de la Terre et l’expression de la composante normale de l’accélération,
déterminer l’expression de la vitesse en fonction de G, MSoleil et de r.
8) A partir de l’expression précédente de la vitesse, retrouve-t-on la valeur de la vitesse calculée à la question 2).