PUISSANCES - College Lamartine

Chapitre 11 : PUISSANCES
I- Puissances entières d'un nombre relatif
I-a) Notations an et a–n
an=a×a× … × a
a−n=1
a×a× … × a=1
an
et pa r convention :
a0=1
an est lu « a puissance n ».
Rema rque : En pa rticulier :
a1=a
et
a−1=1
a
.
Exempl e : Donne l'écriture décimal e des nombres : 24 et 1 0
– 3.
(Saute r 3 lignes)
I-b) Utilise r l es formul es sur l es puissances
Po ur to ut nombre relatif a non nul et po ur to us nombres entie rs
relatifs m et p :
am×ap=am+p
;
am
ap=am−p
et
(
am
)
p
=am×p.
Exempl e : Écris l es expressions suivantes so us la forme an, , où a est
un nombre relatif non nul et n un entie r relatif.
A=57×54
;
B=(− 2)−5
(− 2)−6
;
C= ( 0,2−3 )
4
;
D=π2×π−3×π
.
(Saute r 5 lignes)
Po ur to us nombres relatifs a et b non nuls et po ur to ut nombre entie r
relatif n :
(a×b)n=an×bn
et
(
a
b
)
n
=an
bn
.

Exemple : Écris les expressions suivantes sous la forme an, , où a
est un nombre relatif non nul et n un entier relatif
(Sauter 5 lignes)
II- Écriture scientifique
II-a) Une nouvelle écriture des nombres
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique,
c'est-à-dire sous la forme a × 10
n
, où a est un nombre décimal ayant
un seul chiffre non nul avant la virgule et où n est un nombre entier
relatif.
Exemples : Écris les nombres A = 6 430 et B = 0,000 357 en
notation scientifique.
(Sauter 3 lignes)
Remarque : Cette écriture est utilise pour écrire des nombres très
grand ou très petit.
II-b) Comparaison de nombres
Exemple :
Compare A = 1,7 × 103 et B = 2,5 × 10 – 2
(Sauter 3 lignes)
Compare C = 12,4 × 103 et D = 3,1 × 104.
(Sauter 3 lignes)