6.2 Inverse

6.2 INVERSE D’UNE
MATRICE
cours 17

Au dernier cours nous avons vus
✓La définition d’une matrice
✓Plusieurs définitions de matrice particulière
✓La somme de matrices
✓La multiplication d’une matrice par un scalaire
✓La multiplication de matrices

Aujourd’hui, nous allons voir
✓L’inverse d’une matrice.
✓Quelques théorèmes qui encadrent son existence.
✓Les matrices élémentaires.
✓L’algorithme de Gauss pour trouver l’inverse.

Le but de cette section est de trouver,
s’il existe, l’inverse d’une matrice.
Un inverse d’une matrice est une matrice, qui multipliée avec
donne la matrice identité.
Avec les matrices, il y a quelques subtilités qu’on ne retrouve pas avec
les nombres.
Premièrement, ce n’est pas toutes les matrices qui peuvent être
multipliés entre elles.
On va donc se restreindre aux matrices carrées.
Deuxièmement, le produit matriciel n’est pas commutatif donc on va
parler d’inverse à droite et d’inverse à gauche.

Théorème:
Preuve:
Si , une matrice carrée, a un inverse à
droite et un inverse à gauche , alors .
donc
Puisque est un inverse à droite
et puisque est un inverse à gauche