Annales d`arithmétique
Annales Terminale S Arithmétique
Tableau récapitulatif des exercices
⋆indique que cette notion a été abordée dans l’exercice
N° Lieu Année ROC QCM Divisi- Congru- PGCD PPCM Nombres Équations Géo-
VF bilité ences premiers de Diophante métrie
1Liban Juin 2007 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
2Polynésie Juin 2007 ⋆ ⋆ ⋆
3Nouvelle-Calédonie Mars 2007 ⋆ ⋆ ⋆
4Amérique du Sud Nov 2006 ⋆ ⋆
5France Juin 2006 ⋆ ⋆ ⋆
6France Sept 2005 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
7Antilles-Guyane Juin 2005 ⋆ ⋆
8Centres étrangers Juin 2005 ⋆ ⋆
9La Réunion Juin 2005 ⋆ ⋆
10 Liban Juin 2005 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
11 Polynésie Juin 2005 ⋆ ⋆
12 Inde Avril 2005 ⋆ ⋆
13 Nouvelle-Calédonie Nov 2004 ⋆ ⋆
14 Centres étrangers Juin 2004 ⋆ ⋆
15 France Juin 2004 ⋆ ⋆
16 La Réunion Juin 2004 ⋆ ⋆ ⋆
17 Nouvelle-Calédonie Nov 2003 ⋆ ⋆ ⋆
18 Antilles-Guyane Sept 2003 ⋆ ⋆
19 France Sept 2003 ⋆ ⋆ ⋆
20 Polynésie Sept 2003 ⋆ ⋆ ⋆
21 Antilles-Guyane Juin 2003 ⋆ ⋆
22 Asie Juin 2003 ⋆ ⋆
23 France Juin 2003 ⋆ ⋆
24 Liban Mai 2003 ⋆ ⋆ ⋆
25 Amérique du Sud Déc 2002 ⋆ ⋆
26 Nouvelle-Calédonie Nov 2002 ⋆ ⋆
27 France Sept 2002 ⋆
28 Asie Juin 2002 ⋆ ⋆
29 Centres étrangers Juin 2002 ⋆
30 France Juin 2002 ⋆
31 Polynésie Juin 2002 ⋆ ⋆
32 Amérique du Nord Mai 2002 ⋆ ⋆
33 Inde Mai 2002 ⋆
34 Amérique du Sud Déc 2001 ⋆ ⋆
35 Nouvelle-Calédonie Déc 2001 ⋆ ⋆ ⋆
36 Antilles-Guyane Sept 2001 ⋆ ⋆ ⋆
37 France Sept 2001 ⋆ ⋆
38 Amérique du Nord Juin 2001 ⋆ ⋆
39 Antilles-Guyane Juin 2001 ⋆ ⋆
40 Centres étrangers Juin 2001 ⋆
41 France Juin 2001 ⋆ ⋆
42 Inde Juin 2001 ⋆ ⋆ ⋆
43 Nouvelle-Calédonie Juin 2001 ⋆ ⋆
44 Polynésie Juin 2001 ⋆
45 Antilles-Guyane Sept 2000 ⋆
46 Asie Juin 2000 ⋆
47 Inde Juin 2000 ⋆ ⋆
48 La Réunion Juin 2000 ⋆ ⋆
49 Liban Juin 2000 ⋆
50 Polynésie Juin 2000 ⋆ ⋆ ⋆
51 Nouvelle-Calédonie Déc 1999 ⋆
52 Amérique du Sud Nov 1999 ⋆ ⋆ ⋆
53 Inde Nov 1999 ⋆
54 Amérique du Nord Juin 1999 ⋆
55 Antilles-Guyane Juin 1999 ⋆
56 Asie Juin 1999 ⋆
57 Centres étrangers Juin 1999 ⋆
58 France Juin 1999 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
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Annales Terminale S Arithmétique
N° Lieu Année ROC QCM Divisi- Congru- PGCD PPCM Nombres Équations Géo-
VF bilité ences premiers de Diophante métrie
59 Liban Juin 1999 ⋆ ⋆
60 Polynésie Juin 1999 ⋆
61 Exercice 1982 ⋆ ⋆ ⋆
62 Poitiers 1982 ⋆ ⋆
63 Reims 1982 ⋆
64 Antilles-Guyane 1981 ⋆
65 Besançon 1981 ⋆ ⋆
66 Clermont-Ferrand 1981 ⋆ ⋆ ⋆
67 Lille 1 1981 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
68 Lille 2 1981 ⋆ ⋆ ⋆
69 Lyon 1 1981 ⋆ ⋆ ⋆
70 Lyon 2 1981 ⋆ ⋆
71 Montpellier 1981 ⋆ ⋆
72 Nantes 1981 ⋆ ⋆ ⋆
73 Paris 1981 ⋆
74 Rennes 1981 ⋆ ⋆
75 Japon 1980 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
76 Nancy-Metz 1980 ⋆ ⋆
77 Orléans-Tours 1980 ⋆
78 Poitiers 1980 ⋆ ⋆ ⋆
79 Bordeaux 1979 ⋆ ⋆
80 Inde 1979 ⋆
81 Montpellier 1979 ⋆ ⋆
82 Besançon 1978 ⋆
83 Centres étrangers I 1978 ⋆ ⋆
84 Montpellier 1978 ⋆ ⋆
85 Nantes 1978 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
86 Nice 1978 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
87 Reims 1978 ⋆ ⋆ ⋆
88 Strasbourg 1978 ⋆
89 Aix-en-Provence 1977 ⋆ ⋆
90 Caen 1977 ⋆ ⋆ ⋆
91 Lyon 1 1977 ⋆ ⋆ ⋆
92 Lyon 2 1977 ⋆ ⋆
93 Aix-Marseille 1976 ⋆ ⋆
94 Antilles-Guyane 1976 ⋆ ⋆
95 Caen 1976 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
96 Dijon 1976 ⋆ ⋆ ⋆
97 Nancy 1976 ⋆
98 Poitiers 1976 ⋆ ⋆
99 Rennes 1976 ⋆ ⋆
100 Rouen 1976 ⋆ ⋆
101 Dijon 1973 ⋆ ⋆
102 Aix-en-Provence 1 1970 ⋆ ⋆
103 Aix-en-Provence 2 1970 ⋆ ⋆
104 Bordeaux 1 1970 ⋆ ⋆
105 Bordeaux 2 1970 ⋆ ⋆
106 Cambodge et Laos 1970 ⋆ ⋆
107 Clermont-Ferrand 1970 ⋆ ⋆ ⋆
108 Inde 1970 ⋆ ⋆ ⋆
109 Limoges 1970 ⋆
110 Lyon 1970 ⋆ ⋆
111 Montpellier 1970 ⋆ ⋆
112 Nancy 1970 ⋆ ⋆ ⋆
113 Nantes 1970 ⋆
114 Orléans 1 1970 ⋆ ⋆
115 Orléans 2 1970
116 Paris 1970 ⋆ ⋆
117 Poitiers 1 1970 ⋆
118 Poitiers 2 1970 ⋆
119 Rennes 1 1970 ⋆
120 Rennes 2 1970 ⋆
121 Rouen 1970 ⋆ ⋆
122 Strasbourg 1 1970 ⋆ ⋆
123 Strasbourg 2 1970 ⋆ ⋆
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Annales Terminale S Arithmétique
Exercice 1 Liban, Juin 2007 (5 points)
Pour chacune des 5propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la
réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.
1. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ¡O;−→
u,−→
v¢.
On considère la transformation du plan qui à tout point d’affixe zassocie le point d’affixe z′définie par :
z′=2iz+1.
Proposition 1 : « Cette transformation est la similitude directe de centre A d’affixe 1
5+2
5i, d’angle π
2et de
rapport 2 ».
2. Dans l’espace muni du repère orthonormal ³O;−→
ı,−→
,−→
k´, on note Sla surface d’équation z=x2+2x+y2+1.
Proposition 2 : « La section de Savec le plan d’équation z=5 est un cercle de centre Ade coordonnées
(−1; 0; 5) et de rayon 5 ».
3. Proposition 3 : « 5750 −1 est un multiple de 7 ».
4. Proposition 4 : « Si un entier naturel nest congru à 1 modulo 7, alors le PGCD de 3n+4 et de 4n+3 est égal
à 7 ».
5. Soient aet bdeux entiers naturels.
Proposition 5 : « S’il existe deux entiers relatifs uet vtels que au +bv =2, alors le PGCD de aet best égal
à 2 ».
Exercice 2 Polynésie, Juin 2007 (5 points)
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal ³O;−→
ı,−→
,−→
k´. on considère les points A(1; 3; 2), B(4; 6; −4) et le
cône Γd’axe ³O;−→
k´, de sommet Oet contenant le point A.
Partie A
1. Montrer qu’une équation de Γest x2+y2=5
2z2.
2. Soit Ple plan parallèle au plan (xO y ) et contenant le point B.
a. Déterminer une équation de P.
b. Préciser la nature de l’intersection C1de Pet de Γ.
3. Soit Qle plan d’équation y=3. On note C2l’intersection de Γet de Q.
Sans justification, reconnaître la nature de C2parmi les propositions suivantes :
– deux droites parallèles ;
– deux droites sécantes ;
– une parabole ;
– une hyperbole ;
– un cercle.
Partie B
Soient x,yet ztrois entiers relatifs et Mle point de coordonnées (x,y,z). Les ensembles C1et C2sont les sections
définies dans la partie A.
1. On considère l’équation (E) : x2+y2=40 où xet ysont des entiers relatifs.
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