mecanique i

MECANIQUE I
La première approche de la mécanique se limitera à des notions simples ne faisant appel, pour leur description, qu'à
des grandeurs scalaires. On débutera ainsi en présentant des éléments de cinématique, puis une introduction sur
l'énergie et la puissance. La dynamique, qui s'appuie sur des grandeurs vectorielles, ne sera abordée que plus tard.
1. Cinématique
La cinématique est la description géométrique du mouvement mais ne se préoccupe pas de ses
causes. La cinématique à une dimension permet de traiter tous les problèmes dans lesquels le
mouvement a lieu selon une ligne droite, qu'il s'agisse, par exemple, de voitures qui 'freinent ' ou
de voitures qui 'accélèrent'. Afin de pouvoir décrire également le mouvement des carrousels ou
des satellites en orbite autour des astres, on abordera la cinématique à deux dimensions.
Les notions qui doivent être maîtrisées au cours de ce chapitre, sont les suivantes:
- Position d'un mobile en fonction du temps
- Vitesse d'un mobile en fonction du temps
- Accélération d'un mobile en fonction du temps
On remarquera qu'il s'agit de grandeur caractérisées par une norme et une direction (grandeurs
vectorielles).
1.1 Cinématique à une dimension
A. Position d'un objet et trajectoire
Pour repérer la position d'un objet, on choisit une origine et on mesure la distance x de l'objet à
cette origine. La position de l'objet variant en général au cours du temps, la donnée de x en
fonction du temps t, c'est-à-dire x(t), représente la 'trajectoire' de l'objet.
Position d'un objet: x(t) Unités: x se mesure en mètres [m].
Exemple 1: voiture se déplaçant à vitesse constante
O
x
Exemple 2: voiture se déplaçant de plus en plus vite
O
x
Exemple 3: voiture se déplaçant de moins en moins vite
O
x

Mécanique I
2
Il est pratique de représenter graphiquement x en fonction de t.
Exemples:
Interprétation des graphiques ci-dessous:
Cas 1: Cas 2:
X (m)
t (s)
X (m)
t (s)
Cas 3: Cas 4:
X (m)
t (s)
X (m)
t (s)

Mécanique I
3
B. Vitesse d'un objet
La vitesse est définie comme étant la distance parcourue, divisée par le temps de parcours:
vitesse =distan ce
temps
Plus précisément, soit x1 la position du mobile au temps t1; x2 sa position au temps t2. Nommons
Δx=x2-x1 et Δt=t2-t1. La vitesse s'exprime alors par:
v=Δx
Δt
Unité: [m/s]
Notons la difficulté qui peut se présenter à ce stade et qui concerne le choix de l'élément de
distance Δx! En effet, si la vitesse n'est pas constante, on ne peut prendre une distance Δx
quelconque. Pour connaître la vitesse à un instant donné, il faut que Δx (et donc le temps de
parcours correspondant Δt) soit aussi petit que possible. On distingue alors:
a)
vmoy =Δx
Δt
, vitesse moyenne entre les points x1 et x2 ou pendant l'intervalle de temps t1 et t2.
b)
v=Δt→0
lim ite
Δx
Δt
, vitesse instantanée, obtenue en choisissant des intervalles de temps (et d'espace)
aussi petits que possible.
Vitesse d'un objet: v(t) Unités m/s
Exemple: une voiture roule de Neuchâtel à Lausanne et effectue le parcours (80 km) en une
heure. La vitesse moyenne est donc de 80 km/h, même si la vitesse instantanée de la voiture est
de 120 km/h à la hauteur d'Yverdon et de 40 km/h à l'entrée de l'autoroute.
Remarques:
• Conversion d'unité:
1km
h=1000 m 3600 s =1 3,6 m s
ou 1 m/s = 3,6 km/h
• La vitesse d'un mobile ne peut jamais dépasser la vitesse de la lumière,
c=300 000 000 m/s
• La vitesse est caractérisée non seulement par sa norme (20m/s; 90 km/h) mais aussi par sa
direction. Mathématiquement, la vitesse est donc une grandeur vectorielle.
• Lorsqu'une vitesse change, elle peut changer en norme (une voiture roule de plus en plus
vite sur une route droite; un autobus freine sur un bout rectiligne et s'arrête) mais elle peut
aussi changer en direction. Exemple: le passager d'un carrousel peut se déplacer
constamment à 40 km/h, cependant sa direction change continuellement. On dira que la
vitesse du passager change.
• En physique, lorsqu'on dit "la vitesse d'un mobile est constante" on sous-entend que la
vitesse est constante en norme et en direction. Sinon, il faut ajouter des précisions
supplémentaires.

Mécanique I
4
• Lorsque la trajectoire est rectiligne, il est évident que la direction de la vitesse est
constante. Un 'changement' de vitesse est alors équivalent à un changement de la norme
de la vitesse.
• La vitesse est un vecteur tangent à la trajectoire
C. Accélération
Pour décrire et calculer une variation de vitesse, il faut introduire la notion d'accélération. En
effet, on distingue la voiture A qui passe de 0 à 100 km/h en 15 s, de la voiture B qui passe de 0 à
100 km/h en 8 s, en disant que l'accélération de B est plus grande que l'accélération de A.
Ainsi:
Accélération =variation de vitesse
intervalle de temps
Unités:
m / s
s=m s⋅s=m s2=m⋅s−2
Comme précédemment, il faut distinguer en principe
a)
amoy =Δv
Δt
, l'accélération moyenne pendant le temps Δt
b)
a=Δt→0
lim ite
Δv
Δt
, l'accélération instantanée en un temps donné.
Exemple: l'accélération de la pesanteur vaut g=9,81 m/s2. Cela signifie que, lors d'une chute
libre, la vitesse de la balle qui tombe, augmente de 9,81 m/s à chaque seconde. Si on lâche la
balle avec une vitesse initiale nulle, la vitesse est de 9,81 m/s après 1 s; de 19,62 m/s après 2 s; de
29,43m/s après 3 s, etc.
Remarques.
• Nous nous contenterons, dans ce cours, de décrire des situations dans lesquelles l'accélération
est constante. La distinction entre accélération moyenne et accélération instantanée n'a alors
plus lieu d'être faite.
• L'accélération de la pesanteur sur la terre vaut g=9,81 m/s2. Pour ressentir son effet, il suffit
de s'embarquer sur un engin de foire dans lequel les passagers sont en chute libre.
• Ordres de grandeur:
freinage sur route sèche: 4 - 5 m/s2
freinage sur route mouillée: 3 - 4 m/s2
accélération subie par un pilote d'essai:

Mécanique I
5
• On ressent les effets d'une accélération, non les effets d'une vitesse. Discuter, en termes de
vitesse et d'accélération, ce qui se passe lorsqu'un train démarre tout doucement;
lorsqu'une voiture freine ou accélère brusquement .
• Reprendre les exemples graphiques traités sous la rubrique 'position'. Discuter les
diagrammes et les graphiques correspondant pour la vitesse (en fonction du temps) et
l'accélération (en fonction du temps). En particulier, représentez a(t), v(t), x(t) pour une
situation où la vitesse est constante. Pour une situation où l'accélération est constante.
• Tout comme la vitesse, une accélération est une grandeur vectorielle.
1.2 Mouvements particuliers à une dimension
1.2.1. Mouvement rectiligne uniforme: MRU
C'est un mouvement en ligne droite, à vitesse constante, notée v0.
Les différentes grandeurs sont alors caractérisées comme suit.
- Accélération: la vitesse ne changeant ni en norme, ni en direction. on a donc a=0
- Vitesse: elle est constante, c'est-à-dire, quelque soit le temps, v=v0.
- Position: si au temps t1=0, le mobile se trouve à la position x0=0, alors pour un temps t>0, on a
x(t)=v0
.t.
Exemples:
1) Esquisser les graphiques x(t), v(t), a(t)
2) Une voiture se déplace à 60 km/h. Distance parcourue en 20 s?
1.2.2. Mouvement rectiligne uniformément accéléré: MRUA
Dans ce cas, l'accélération est constante, on la note a.
- Accélération a=const
- Vitesse: si en t1=0, le mobile se trouve en x1=0 et possède à cet instant la vitesse v(0)=v0, la
vitesse s'exprime par:
v(t) =a⋅t +v0
- Position: dans ces mêmes conditions, on obtient pour la position en fonction du temps:
x(t) =1
2a⋅t2 +v0⋅t + x0
Exemples:
1) Esquisser les graphiques x(t), v(t), a(t)
2) L'accélération d'une voiture est de 0,3 m/s2. Sa vitesse initiale est nulle. Vitesse après 25 s?
Distance parcourue durant ce laps de temps?
3) Mêmes questions, mais la vitesse initiale est de 20 km/h.