cos(x )

Prof : Maghnouj
Trigonométrie
tc-sc
α est l’abscisse curviligne principale d’un point sur le cercle
trigonométrique si α ∈ ]−π , π] ( c-à-d −π < α ≤ π )
*On dit que le réel
*CAS PARTICULIERS : pour tout k ∈ Z , on a : 2kπ ≡ 0 et ( 2k + 1) π ≡ π
* Les abscisses curvilignes principales et rapports trigonométriques
x
0
sin x 0
cos x 1
tan x 0
π
6
1
2
3
2
3
3
π
4
2
2
2
2
π
3
3
2
1
2
π
2
1
1
3
Non
définie
0
Rapports trigonométriques usuels
* Soit
x ∈ IR , M le point du cercle dont une abscisse curviligne x : cos(x) et sin(x) sont
→
→
successivement l’abscisse et l’ordonnée du point M dans le repère  O , OI , OJ  , On a :

cos ( x+2kπ ) = cos ( x ) ،
sin ( x+2kπ ) = sin ( x )
* Relations entre : sin(x) ، cos(x ) et tan(x)
cos 2 ( x ) + sin 2 ( x ) = 1
، −1 ≤ sin ( x ) ≤ 1
tan ( x ) =
،
sin ( x )
1 + tan 2 ( x ) =
cos ( x )
* Relations entre les rapports trigo de : (-x)، ( π − x ) ، ( π + x ) ،

−1 ≤ cos ( x ) ≤ 1
cos 2 ( x )
π

π

 − x  ،  + x  et (x)
2

2

π

π

 − x
 + x
2

2

►
(-x)
(π − x)
(π + x)
sin
-sin(x)
sin(x)
-sin(x)
cos(x)
cos(x)
cos
cos(x)
- cos(x)
- cos(x)
sin(x)
-sin(x)
tan
-tan(x)
-tan(x)
tan(x)
1
tan(x)
−1
tan(x)
* Equations trigonométriques : Soit α ∈ IR , On a :
cos ( x ) = cosα ⇔ x = α +2kπ, k ∈ Z ou x = − α +2kπ, k ∈ Z
sin ( x ) = sinα ⇔ x = α +2kπ, k ∈ Z ou x = π − α +2kπ, k ∈ Z
tan ( x ) = tanα ⇔ x = α +kπ, k ∈ Z
1