cos(x )

* On dit que le réel
α
est l’abscisse curviligne principale d’un point sur le cercle
trigonométrique si
]
]
,
α ∈ −π π
( c-à-d
−π<α≤π
)
*CAS PARTICULIERS : pour tout
k Z
∈
, on a :
2k 0
π≡
et
(
)
2k 1
+ π≡π
* Les abscisses curvilignes principales et rapports trigonométriques
x 0
6
π
4
π
3
π
2
π
sin x 0
2
1
2
2
2
3
1
cos x
1
2
3
2
2
2
1
0
tan x
0
3
3
1
3
Non
définie
Rapports trigonométriques usuels
*Soit
x IR
∈
, M le point du cercle dont une abscisse curviligne x : cos(x) et sin(x) sont
successivement l’abscisse et l’ordonnée du point M dans le repère
→→
OJ
,
OI
,O , On a :
(
)
1 cos x 1
− ≤ ≤
،
(
)
1 sin x 1
− ≤ ≤
،
(
)
(
)
sin x+2k sin x
π = ،
(
)
(
)
cos x+2k cos x
π =
*
Relations entre :
sin(x) ، cos(x ) et tan(x)
( ) ( )
22
1
1 tan x
cos x
+ =
( )
(
)
( )
sin x
tan x
cos x
=
(
)
(
)
2 2
cos x sin x 1
+ =
* Relations entre les rapports trigo de :
(-x) ،
(
)
x
π− ،
(
)
x
π+
،
x
2
π
−
،
x
2
π
+
et ( x )
x
2
π
+
x
2
π
−
(
)
x
π+
(
)
x
π−
(-x)
►
cos(x) cos(x) -sin(x) sin(x) -sin(x) sin
-sin(x) sin(x) - cos(x) - cos(x) cos(x) cos
1
tan(x)
−
1
tan(x)
tan(x) -tan(x) -tan(x) tan
* Equations trigonométriques : Soit
IR
α∈
, On a :
(
)
cos x cos
= α
⇔
x +2k , k Z
=α π ∈
ou
x +2k , k Z
=−α π ∈
(
)
sin x sin
= α
⇔
x +2k , k Z
=α π ∈
ou
x +2k , k Z
=π−α π ∈
(
)
tan x tan
= α
⇔
x +k , k Z
=α π ∈
Prof : Maghnouj Trigonométrie tc-sc