Triangles

Chapitre 2 : Triangles
1) Constructions de triangles
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2) Angles d’un triangle
a) Triangle quelconque
Propriété :
La SOMME des ANGLES d’un TRIANGLE est
180°
Démonstration : on sait que : (DE) // (BC).
 Les droites (DE) et (BC) coupées par la sécante (AB)
forment les angles DAB et ABC alternes – internes
 Les droites (DE) et (BC) coupées par la sécante (AC)
forment les angles CAE et ACB alternes – internes.
 De plus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles
donc, DAB = ABC et CAE = ACB
 Par conséquent,
ABC + BAC + ACB = DAB + BAC + CAE = DAE
or, DAE est un angle plat
donc ABC + BAC + ACB = DAE = 180°
Exemple : EFG est un triangle,
calculer la mesure de EGF. On donne GEF = 110° et EFG = 32°
La somme des angles du triangle est 180° alors
GEF + EFG + EGF = 180°
110° + 32° + EGF = 180°
142° + EGF = 180° alors EGF = 180° – 142° donc EGF = 38°.
b) Triangle équilatéral
Propriété :
Dans un triangle équilatéral: Tous les angles sont égaux.
Conséquence : Dans un triangle équilatéral : chaque angle mesure 60°
c) Triangle isocèle
Propriété :
Dans un triangle isocèle : Les angles à la base sont égaux.
d) Triangle rectangle
Propriété :
Dans un triangle ABC rectangle en A, les angles aigus sont complémentaires
Conséquence : Dans un triangle ABC isocèle et rectangle en A, chaque angle aigu mesure 45°
Car B + C = 90° et B = C alors B = C = 90°
2 donc B = C = 45°.
E
F
G

3) Triangles isométriques et triangles semblables
a) Triangles isométriques
Définition : Deux triangles sont isométriques si leurs côtés sont respectivement égaux
Exemple :
b) Triangles semblables
Définition : Deux triangles sont semblables si leurs angles sont respectivement de la même mesure.
Exemple :
Remarques : * Deux triangles isométriques sont aussi des triangles semblables
* Deux triangles semblables ne sont pas forcément des triangles isométriques