1 Math: travail de vacances de Pâques – 3ème transition A remettre

Math: travail de vacances de Pâques – 3ème transition
A remettre pour le mardi 12/04 et à réaliser sur une feuille à part
Chapitres à revoir (les 3 compétences):
Isométries - trigonométrie – fonctions (1e partie) – puissances à exposants entiers
Les objectifs sont les mêmes que pour la session de Pâques.
Isométries
1. Avec les données ci-dessous, pourrais-tu construire un triangle isométrique au triangle
ABC ? Justifie, sans construire le triangle, en énonçant le cas d’isométrie que tu utiliserais.
a) AB=5cm, lBl=60° et AC=11 cm
b) lAl=60°, lBl=50°, et lCl=40°
c) AB=5cm, BC=3cm et AC= 7cm
2. ABCD est un parallélogramme, E est le milieu de [BC] et F, le milieu de [AD].
Prouve que lBFl = lDEl.
a) Trace une figure et code-la.
b) Colorie deux triangles isométriques et note les sommets homologues dans
l’ordre.
c) Utilise les cas d’isométrie pour justifier que ces deux triangles sont
isométriques.
d) utilise la propriété des triangles isométriques pour conclure.
3. Construis le triangle ABC isocèle en A. Construis la bissectrice issue de B ; elle coupe
[AC] en D. Construis la bissectrice issue de C ; elle coupe [AB] en E.
Démontre que EC = DB.
4. Dans un triangle quelconque ABC, par M milieu de
[AB], on trace MN // BC. [AX] est perpendiculaire à
[NM] et [MY] est perpendiculaire à [BC]. Cherche une
paire de triangles isométriques et justifie à l’aide d’un
cas d’isométrie.
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Trigonométrie
1) Calcule les longueurs de tous les côtés et les amplitudes de tous les angles de ces
triangles.
|BC| = 62 cm
|C| = 29°
|XZ| = 24 m
|YX| = 40 m
B
A
Z
Y
C
X
2) Le tendeur d'un mât mesure 9m et forme avec le sol un angle de 65°. Quelle est la
hauteur du mât sachant que le tendeur est accroché à sa mi-hauteur.
3) Calcule l'aire du triangle rectangle ABC sachant que |AB| = |AC| = 4 et |Â| = 38°.
4) Une planche posée contre un mur vertical forme avec le sol an angle de 70°. Calcule la
longueur de la planche sachant que le pied de la planche repose à 3m du pied du mur.
5) Calcule l'amplitude des angles à la base d'un triangle isocèle dont l'aire est de 54 cm² et
la base mesure 12 cm.
Les fonctions
1)
Détermine le domaine et l’ensemble image de chacune des fonctions ci-dessous.
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2)
Dresse le tableau de signes et le tableau de variation de chacune des fonctions ci-dessous.
Note, également les coordonnées du ou des minimum(s) et maximum(s) (s’il y en a).
3)
A partir du graphique suivant, détermine l’intervalle (ou les points) où
f(x) > g(x)
……………………………………………
g(x) ≥ f(x)
……………………………………………
f(x) = g(x)
……………………………………………
f(x) > g(x)
……………………………………………
g(x) ≥ f(x)
……………………………………………
f(x) = g(x)
……………………………………………
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4)
a) Complète le tableau suivant :
f(x)
g(x)
Domf
Imf
Ordonnée à l’origine
Racine(s)
Coordonnée du ou des
maximum(s)
Coordonnée du ou des
minimum(s)
b) Dresse le tableau de variation des deux fonctions
f(x)
g(x)
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Les puissances à exposants entiers
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