Le cours

Exposants réels
I ] Définition des fonctions puissances réelles
On admet que, pour tout réel a, strictement positif, la notation an définie pour des entiers relatifs, peut s'étendre pour
tout réel b. On note ab .
Exemples : 2,11,6 ≈ 3,28 ;
( )
31
12
1, 02 −
≈ 0,95
II ] Propriétés des exposants réels
On admet que les propriétés des exposants entiers s'étendent aux exposants réels.
Propriétés : Pour tous nombres a et a' strictement positifs, pour tous nombres b et c réels, on a :
ab>0
ab×ac=a(b+c)
(aa ' )b=ab×a ' b
(ab)c=ab×c
a−b=1
ab
ab
ac=ab−c
(
a
a'
)
b
=ab
a ' b
III ] Les fonctions racines n-ième
On a remarqué que si a > 0 ,
√
a=a
1
2
Pour tout nombre réel strictement positif a , pour tout entier naturel n non nul , xn = a ⇔ a = x1/n
Exemples : 1251/3 = 5 ; 161/4 = 2 .
Remarque :
1
n
n
x x=
est la racine n-ième de x .
Cette notation est utilisée par les calculatrice Casio :
IV ] Équations du type xn = a
Propriété : Pour tout nombre réel strictement positif a et pour tout entier non nul n ,
xn=a
, avec x>0 ⇔
x=a
1
n
Exemples :
x5=4
, avec x>0 ⇔
x=4
1
5≈1,32