Trigonométrie La trigonométrie est l`outil mathématique qui permet
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Trigonométrie La trigonométrie est l'outil mathématique qui permet de lier les angles aux longueurs. La trigonométrie ne fonctionne que dans les triangles rectangles. I – Formules de trigonométrie On utilisera le vocabulaire suivant : Les formules sont : adjacent cosinus= hypoténuse sinus= opposé hypoténuse tangente= opposé adjacent (moyen mnémotechnique : CAHSOHTOA) Dans notre exemple, on a donc : adjacent de ̂ A AB cos ( ̂ A)= = hypoténuse AC ̂ opposé de A CB sin( ̂ A)= = hypoténuse CA opposé de ̂ A CB tan ( ̂ A)= = adjacent de ̂ A AB et et et ̂ ̂ adjacent de C = CB cos ( C)= hypoténuse CA ̂ ̂ )= opposé de C = AB sin( C hypoténuse AC ̂ ̂ )= opposé de C = AB tan ( C ̂ CB adjacent de C II – Outil indispensable : la calculatrice Le rôle de la calculatrice va être de : – donner la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente d'un angle ; – retrouver l'angle quand on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente. Il faut vérifier que la calculatrice travaille bien avec des angles en degrés. Si le cosinus de 90° ne donne pas 0, alors la calculatrice est mal réglée. Selon – – – – les calculatrices : la touche 2nd s'appelle parfois shift. le cos-1 se note parfois arccos ou Acs le sin-1 se note parfois arcsin ou Asn la tan-1 se note parfois arctan ou Atn III – Écrire une formule de trigonométrie Exemple : PRT est un triangle rectangle en R. Donner la formule reliant les éléments en bleu. Étape Étape Étape Étape 1 : vérifier que le triangle est bien rectangle. 2 : repérer l'angle aigu avec lequel on travail. 3 : repérer l'hypoténuse. 4 : nommer les deux autres côtés : Ok TPR C'est ̂ C'est [TP] Étape 5 : retrouver la formule utilisant les côtés qui nous intéressent : tangente Étape 6 : écrire la formule. ̂ tan( P)= opposé TR = adjacent RP IV – Trigonométrie : calculer une longueur ou un angle Une fois la formule écrite, il faut isoler l'élément qui nous intéresse : Exemple 1 : on donne TR = 8 cm et ̂ TPR=35° on peut calculer RP : TR 8 RP= = ≈11,4 cm (calculatrice) ̂ tan( P) tan(35) Exemple 2 : on donne TR = 8 cm et RP = 11 cm. TPR On peut calculer l'angle ̂ TR 8 ̂ P =arctan =arctan ≈36 ° (calculatrice) RP 11 ( ) ( )
