Trigonométrie dans un triangle rectangle Activité 1 : Rappel sur le vocabulaire Le triangle ABC est rectangle en A. [BC] est l’hypoténuse. [AC] est le côté adjacent à l’angle C. [AB] est le côté opposé à l’angle C. Dans chacun des cas compléter les phrases : Le triangle TQA est ……………………………………………………………… . [………] est l’hypoténuse. [………] est le côté adjacent à l’angle A. [………] est le côté opposé à l’angle A. Le triangle MPL est ……………………………………………………………… . [………] est l’hypoténuse. [………] est le côté adjacent à l’angle M. [………] est le côté opposé à l’angle M. Activité 2 : Rappel sur le cosinus µ valent tous les deux 40°. Complète le tableau suivant : I et V Les angles $ !#6 B&62#+)%&)%&6#&A%(C."% &!"#$%&'D&#AA+$;%&6%5&E#6%'"5&)%5& 01 2 0< 2 "#44-".5& &%.& 8 01 0< 2 Trigonométrie !=6 FG46#$%&6%&4-+(.&18&='%&"%*#"H'%5,.'&?&FG46#$%&6%&4-+(.&<8&='%&"%*#"H'%5,.'&? longueur du côté adjacent à l'angle rectangle considéré longueur de l'hypoténuse !26 B&62#+)%&)%5&+(A-"*#.+-(5&4-".G%5&5'"&6#&A+>'"%D&)G*-(."%&H'%&I1123&JJ&I<<238& .......... $I =40° IJK = .......... 01 2 01 .......... !<6 FG*-(."%&#6-"5&H'%& K &%.&$-*46L.%&62G>#6+.G&012&M&0<&K&888& 0< 2 0< € .......... µ =40° 01 2 WVU = .......... V 0< 2 .......... !#6 FG*-(."%&H'%& K 8&='2%(&$-($6'5,.'&? € 01 0< Triangle Angle !>6! ?'@-+0$,2$%-+ Longueur du côté adjacent à cet angle Longueur de l’hypoténuse Que !=6 remarques-tu ? 101 2 8 &F#(5 & 6%& ."+#(>6% & "%$.#(>6% &0112D& :%& "#44-".& %5.&#44%6G & 6%&$-5+('5 & )%& 62#(>6% ! ! …………………………………………………………………………………………………………………………… € %N4"+*%&6%&$-5+('5&)%&62#(>6% 101 2 %(&A-($.+-(&)%&5-(&;O4-.G('5%&%.&)'&$P.G&#)Q#$%(.& 7&$%.&#(>6%8 Quels sont les points communs entre ses deux triangles ? ……………………………………………………………………………………………………………………………… Prend ta calculatrice, et tape cos(40). Que remarques-tu ? #$%&%$'!A! )!7-0%+.0!/$!#21#.12$,%#/ ……………………………………………………………………………………………………………………………… !56! B!32,$%,!=/[email protected]/0.,/0 ……………………………. !26 ='%66%&%5.&62;O4-.G('5%&)'&."+#(>6%&"%$.#(>6%& RS9&?&='%6&%5.&6%&$P.G&#)Q#$%(.&7&62#(>6% ! 9RS ? Quelle formule pourrais-tu en déduire 9 pour calculer le cosinus d’un angle ? ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………. !<6 TN4"+*% & 6% & $-5+('5 & )% & 62#(>6% & ! 9RS & %(& A-($.+-(&)%5&6-(>'%'"5&R9&%.&RS&4'+5&$#6$'6%, 6%8 a&$* Activité 3 : Utilisation de la calculatrice \W[ ! !#6 T(&'.+6+5#(.&6#&$#6$'6#."+$%D&$#6$'6%&$-5 9RS &%(& Rappel : R Lorsque l’on connaît le cosinus d’un angle, pour déterminer la mesure de&l’angle utilise la calculatrice ! "%*46#U#(. & 5# & *%5'"%8et &on='%& 9RS &on4#" S \&$* tape : $-(5.#.%5,.'&? Soit 2nd cos soit inv cos soit cos-1 soit Acos selon les calculatrices. !>6! B!1C2%=/!=/!12!#21#.12$,%#/ Complète le tableau suivant à l'aide de la calculatrice. Tu donneras la valeur arrondie du cosinus de :-*46L.%&6%&.#V6%#'&5'+E#(.&7&62#+)%& )%&6#& &)-((%"#5 &6#& E#6%'" &#""-()+%& )'& l'angle à 0,01 près et la valeur arrondie de l'angle au$#6$'6#."+$%8&!' degré près. $-5+('5&)%&62#(>6%&7&WDWX&4"L5&%.&6#&E#6%'"&#""-()+%&)%&62#(>6%&#'&)%>"G&4"L58 ! $-5&! YZ[ X[ \W[ WD^_ WD`` ]Z[ WD]Z ------------------------------------------------------------------------------------ !"#$%&'()*+),)!-.%/0.