relations trigonometriques dans le triangle rectangle

RELATIONS
TRIGONOMETRIQUES DANS
LE TRIANGLE RECTANGLE
I)RECHERCHE :
C’
y
C
30 °
A
x
*Sur la demi-droite [Ay), on a placé 2 points C et C’ tels que AC = 9 cm et
CC’ = 2 cm .
*Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B .
*Tracer le demi-cercle de diamètre [AC’] qui coupe la demi-droite [Ax) en B’
*Tracer les segments [CB] et [C’B’] .
C’
y
C
30 °
A
B
B’
x
1°)Quelle est la nature des triangles ABC et A’B’C’ ?
Ce sont des triangles rectangles .
2°)Mesurer les longueurs (en mm) sur la figure:
AB
AC
78 mm
90mm
BC
AB’
AC’
B’C’
45 mm 95 mm 110 mm 55 mm
3°)
a)Calculer (arrondir au millième) :
AB
AC
AB'
AC '
cos 30°
78/90
95/110
~0,867
~0,864
Les rapports AB/AC et
AB ’/AC ’ représentent le
……………..de
l’angle Â
.
cosinus
~ 0,866
Dans chacun des triangles :
[AC] et [AC’] représentent l’…………………………….
hypoténuse
[AB] et [AB’] représentent le côté ………………………
adjacent à l ’angle A
b)Définir le cosinus d’un angle :
cos a = côté adjacent à l ' angle a
hypoténuse
4°)
a)Calculer(arrondir au millième)
Les rapports BC/AC et
BC/AC
45/90 = 0,5
B’C’/AC’ représentent le
B’C’/AC’
55/110 = 0,5
…………
sinus de l ’angle A .
sin 30°
0,5
Dans chacun des triangles: AC et AC’ représentent l ’………….
hypoténuse
opposé à l’angle A .
BC et B’C’ représentent le côté ……………………….
b)Définir le sinus d’un angle :
côté opposé à l’angle a / hypoténuse
sin a = ……………………/…………………...
5°)a)Calculer (arrondir au millième) :
BC/AB
45/78 ~0,577
Les rapports BC/AB et B’C’/AB’
B’C’/AB’
55/95 ~0579
représentent la tangente de l ’angle A .
tan 30°
~0,577
b)Définir la tangente d’un angle :
tan a = côté opposé à l’angle a / côté adjacent à l’angle a
II)Relations trigonométriques:
hypoténuse
Côté
opposé
a
Côté adjacent
Dans un triangle rectangle:
*le cosinus d ’un angle aigu est
égal au rapport du côté adjacent
sur l ’hypoténuse .
cos a = AB/BC
* le sinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté
opposé sur l ’hypoténuse .
sin a = AC/BC
*la tangente d’un angle aigu est égal au rapport du côté
opposé sur le côté adjacent .
tan a = AC/AB