Groupes de Galois, courbes elliptiques, points de torsion des

Groupes de Galois, courbes elliptiques,
points de torsion des variétés aliennes
Jean-Benoît Bost
Université Paris-Sud et IUF
27 octobre 2011
Des travaux de Galois ... aux représentations galoisiennes.
Toile de fond : Gauss ; Abel, Jacobi
Galois
de Hermite à Kronecker
Weil ("Coubes algébriques et variétés abéliennes")
Conjectures de Tate sur les variétés abéliennes
Action du groupe de Galois
sur les points de torsion d’une variété abéliennes
Considérons :
kun corps, kune clôture séparable ;
Aune variété abélienne sur kde dimension g;nun entier >0
tel que 1/nk;
l’action du groupe G:= Gal(k/k)sur A[n](k)(Z/nZ)2g.
Lorsque le corps kest « arithmétique » (i.e.,detypefinisurson
corps premier), Gatendanceàagir«beaucou.
Toile de fond I
Gauss
1801 : Disquisitiones Arithmeticae
Sectio septima — De equationibus circuli sectiones definientibus
tudedesextensionscyclotomiques
irréductibilité
npremier impair ; Gal(Q(ζn)/Q)(Z/nZ)Z/(n1)Z
«période=sommes de Gauss
[correspondance de Galois explicite pour l’extension Q(ζn)/Q]
construction de polygones réguliers
1 / 47 100%

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