Cahier de résumés Fichier

C ONVERSIONS DE DURÉES
I. Les unités
Les durées se mesurent en secondes (notées « s »).
On utilise aussi d’autres unités : la minute notée « min », l’heure notée « h »,
le jour, la semaine, le mois, le trimestre, le semestre, l’année, le siècle.
1 min = 60 s
1 h = 60 min
1 h = 60 × 60 s = 3 600 s
II. Conversions
Exemple 1 : transformer 15 h 07 min en minutes
15 h 07 min = 15 × 60 min +7 min
= 900 min +7 min
= 907 min
Exemple 2 : transformer 2 h 16 min 46 s en secondes
2 h 16 min 46 s = 2 × 3 600 s + 16 × 60 s + 46 s
= 7 200 s + 960 s + 46 s
= 8 206 s.
Exemple 3 : transformer 7 912 s en heures, minutes et secondes (format
HMS)
On cherche un multiple de 60 inférieur à 7 912 et le plus proche possible.
Dans la table de 60, on trouve 7 860 et 7 912 − 7 860 = 52 donc
7 912 s = 131 × 60 s + 52 s
= 131 min +52 s
= 2 × 60 min +11 min +52 s
= 2 h11 min 52 s
6e
Résumé p.1
O PÉRATIONS
AVEC DES NOMBRES ENTIERS
I. Liens entre division et multiplication
Quand on sait que : 13 × 9 = 117, on peut affirmer que : 117 ÷ 13 = 9.
Quand on sait que : 148 ÷ 4 = 37, on peut affirmer que 4 × 37 = 148 et que :
148 ÷ 37 = 4.
II. Problème résolu par division ou multiplication
Problème : avec 1 004 crêpes, combien peut-on faire de paquets de 12 crêpes ?
Méthode 1 : Tâtonner avec des multiplications
80 × 12 = 960
...
83 × 12 = 996
84 × 12 = 1 008
Donc 1 004 = (83 × 12) + 8
Méthode 2 : Poser la division euclidienne
Diviseur
Dividende
−
1 0 0 4
9 6
4 4
−
3 6
8
1 2
8 3
Quotient entier
Reste : 8 < 12
On fait 83 paquets de 12 crêpes et il reste 8 crêpes.
6e
Résumé p.2
O PÉRATIONS
AVEC DES NOMBRES ENTIERS
III. Vocabulaire des opérations
Somme
C’est le résultat d’une addition. La somme de 3 et 4 est égale à 7.
Les nombres 3 et 4 sont les termes de la somme.
Différence
C’est le résultat d’une soustraction. La différence entre 6 et 2 est égale
à 4.
Les nombres 6 et 2 sont les termes de la différence.
Produit
C’est le résultat d’une multiplication. Le produit de 3 par 4 est égal à
12.
Les nombres 3 et 4 sont les facteurs du produit 3 × 4.
Quotient (exact)
C’est le résultat d’une division exacte. Le quotient de 15 par 5 est égal
à 3.
Multiple, diviseur
Comme 72 = 6 × 12 et que 6 et 12 sont des nombres entiers, on dit
que :
72 est un multiple de 12 ;
12 est un diviseur de 72 ;
72 est divisible par 12.
6e
Résumé p.3
É LÉMENTS DE GÉOMÉTRIE
I. Point, droite, demi-droite, segment
Le point A.
×A
B
La droite passant par les points A et B , notée
(AB ).
A
B
La demi-droite d’origine A passant par B , notée
[AB ).
A
B
Le segment d’extrémités A et B , noté [AB ].
Sa longueur est notée AB .
A
(d 0 )
I
Le point I est le point d’intersection des droites
(d ) et (d 0 ).
On dit aussi que les droites (d ) et (d 0 ) sont sécantes en I .
(d )
II. Symboles ∈ et 6∈
S
P
Q
R
Cette droite peut se noter (PQ), (P R),
(QP ), (QR), (RP ) ou (RQ).
Le point R est sur la droite passant par les points P et Q. On note R ∈ (PQ).
Le symbole ∈ se lit « est sur » ou bien « appartient à ».
Le point S n’est pas sur cette droite. On note : S 6∈ (PQ).
Le symbole 6∈ se lit « n’est pas sur » ou bien « n’appartient pas à ».
6e
Résumé p.4
É LÉMENTS DE GÉOMÉTRIE
III. Polygone
B
A
Diagonale
E
Côté
C
Sommet
D
Un polygone est une figure fermée composée uniquement de segments.
— Les segments sont les cotés du polygone.
— Les extrémités des segments sont les sommets du polygone.
Deux sommets sont dits consécutifs s’ils se suivent, c’est-à-dire s’ils appartiennent à un même segment.
Une diagonale d’un polygone est un segment dont les extrémités sont des
sommets non consécutifs.
B
Pour nommer un polygone, il faut le parcourir par ses sommets
consécutifs.
Ici, C DE AB est un nom correct mais pas C DB AE car D et B ne sont pas
des sommets consécutifs.
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Résumé p.5
É LÉMENTS DE GÉOMÉTRIE
IV. Cercle
À l’aide d’un compas on peut tracer un cercle, reporter une longueur ou
comparer la longueur de deux segments.
Corde
Diamètre
Rayon
Définitions :
— Un cercle est l’ensemble des points situés à une même distance d’un
point donné (le centre du cercle).
Cette distance est le rayon du cercle.
— Un rayon d’un cercle est un segment qui a pour extrémités le centre
du cercle et un point du cercle.
— Une corde d’un cercle est un segment qui a pour extrémités deux
points du cercle.
— Un diamètre d’un cercle est un segment qui a pour extrémités deux
points du cercle et qui passe par le centre.
Remarque : La longueur du diamètre est le double de la longueur du rayon.
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Résumé p.6
PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES
I. Droites sécantes
Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun : le
point d’intersection des deux droites.
(d 2 )
Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes au point
M.
M
(d 1 )
Le point M est le point d’intersection des
droites (d 1 ) et (d 2 ).
Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits.
(d 0 )
(d )
Les droites (d ) et (d 0 ) sont perpendiculaires,
on note : (d ) ⊥ (d 0 )
Remarque : On ne code qu’un seul des quatre angles droits.
II. Droites parallèles
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
(∆)
(∆0 )
Les droites (∆) et (∆0 ) sont parallèles, on
note : (∆) // (∆0 )
Méthode pour tracer une droite parallèle passant par un point donné
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Résumé p.7
PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES
III. Propriétés
Propriété 1
(d 2 )
(d 3 )
(d 1 )
Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième droite alors
elles sont parallèles entre elles.
(d 3 ) ⊥ (d 1 ) et (d 3 ) ⊥ (d 2 )
donc (d 1 ) // (d 2 )
Propriété 2
(d 2 )
(d 3 )
(d 1 )
Si deux droites sont parallèles et si
une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
(d 1 ) // (d 2 ) et (d 1 ) ⊥ (d 3 )
donc (d 2 ) ⊥ (d 3 )
Propriété 3
(d 1 )
(d 2 )
(d 3 )
Si deux droites sont parallèles à une
même troisième droite alors elles
sont parallèles entre elles.
(d 1 ) // (d 2 ) et (d 1 ) // (d 3 )
donc (d 2 ) // (d 3 )
6e
Résumé p.8
L ES ANGLES
I. Vocabulaire
a) Définition
On appelle angle, l’ouverture formée par deux demi-droites de même origine.
Cette origine s’appelle le sommet de l’angle. Les demi-droites s’appellent
les côtés de l’angle.
B
|
A est le sommet.
A
|
C
[AB ) et [AC) sont les côtés.
On désigne un angle par le nom de trois points avec au dessus le dessin
d’un angle, le sommet au milieu, et à droite et à gauche deux points par où
passent les côtés : B
AC (ou Ab s’il n’y a qu’un angle de sommet A).
Deux angles sont égaux s’ils ont la même ouverture, un angle est plus petit
qu’un autre si son ouverture est plus petite.
B
|
b) Type d’angles
B
|
A B
| |
O|
droit
|
A
|
O
obtus
6e
A
|
O
aigu
nul
B
A
|
O
|
B
O
plat
|
A
Résumé p.9
L ES ANGLES
c) Angles adjacents
Définition : Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet et s’ils
|
sont situés de part et d’autre d’un côté commun.
A
110 ◦
|
30
O
◦B
|
C
 et BO
A sont adjacents donc :
Les angles COB
A = COB
 + BO
A = 30◦ + 110◦ = 140◦ .
CO
d) Codage des angles égaux
Sur une figure, deux angles égaux sont codés avec le même symbole.
B
D
C
Ici, le codage permet d’affirmer que les angles B
AC et

D
AE ont la même mesure.
A
E
e) Unité de mesure
L’unité de mesure usuelle d’angle est
le degré. C’est l’angle correspondant
à la trois-cent-soixantième partie du
cercle.
Remarque : Il existe d’autres unités
pour mesurer les angles.
Au lycée, on utilise le radian (un
angle droit mesure π2 radians) alors
qu’en génie civile on utilise le grade
(un angle droit mesure 100 gon).
6e
90◦
135◦
45◦
180◦
225◦
315◦
270◦
Résumé p.10
L ES ANGLES
II. Utilisation du rapporteur
a) Mesurer un angle
1. On place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle et la ligne
0◦ − 180◦ sur le côté de l’angle.
130
140
50
150
160
10
180
30
20
170
0
40
120
60
110
70
100
80
90
80
70
100
110
60
120
50
13 0
140
40
15 0
30
160
20
170
18 0
10
0
2. À l’endroit où le deuxième côté de l’angle coupe la graduation, on lit
la mesure de l’angle. Ici, on utilise la graduation intérieure de gauche
à droite. Cet angle mesure donc 128◦ .
6e
Résumé p.11
L ES ANGLES
b) Construire un angle de mesure donnée
1. On trace un côté de l’angle et on marque son sommet.
2. On place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle et la ligne
0◦ − 180◦ sur le côté de l’angle.
3. On repère la mesure donnée sur la graduation (en partant de 0◦ ) et
on place un point.
4. On trace le deuxième côté de l’angle qui part du sommet et qui passe
par ce point.
III. La bissectrice
Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage un
angle en deux angles adjacents de même mesure.
130
140
50
150
160
10
18 0
30
20
170
0
40
120
60
110
70
100
80
90
80
70
100
110
60
120
50
130
14 0
40
150
30
160
20
170
18 0
10
0
Méthode : Comme l’angle mesure 128°, il suffit de tracer la demi-droite qui
nous permet d’obtenir deux angles adjacents de : 128° ÷ 2 = 64°.
6e
Résumé p.12
L ES FRACTIONS
I. Fraction d’unité
Les nombres entiers ne suffisent pas toujours pour mesurer. Il est parfois
nécessaire de partager l’unité. On utilise alors des fractions.
a) Définition
— Si on partage l’unité en deux, on obtient des demis.
— Si on partage l’unité en trois, on obtient des tiers.
— Si on partage l’unité en quatre, on obtient des quarts.
— Si on partage l’unité en cinq, on obtient des cinquièmes.
— Si on partage l’unité en six, on obtient des sixièmes.
— ...
Exemple : les quarts d’unité
Unité de longueur :
Unité de surface :
1
3
u
u (en gris)
4
4
4
1u = u
4
|
|
|
1 unité de surface
|
|
1
u
4
3
u
4
1
u : on partage l’unité en quatre parts égales et on prend une part.
4
3
3
1
u : on prend trois parts, u = 3 × u
4
4
4
6e
Résumé p.13
L ES FRACTIONS
b) Numérateur et dénominateur
Une fraction s’écrit avec un numérateur et un dénominateur.
Exemple :
7
10
numérateur
dénominateur
c) Comparaison d’une fraction de longueur avec l’unité de longueur
— Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1.
— Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
— Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
2
3
12
Exemples :
u=1u
u<1u
u>1u
2
5
10
II. Fraction d’une grandeur
a) Exemple
20
5
5
5
5
3
de 20 kg :
4
— on partage les 20 kg en quatre parts égales (5 kg par part car 20 ÷ 4 = 5) ;
Pour calculer
— on prend 3 parts (15 kg car 3 × 5 = 15).
3
Donc de 20 kg = 15 kg.
4
b) Cas général
Le dénominateur indique le partage et le numérateur indique le nombre
de parts. Il faut donc diviser par le dénominateur et multiplier par le numérateur.
2
× 18 = 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12
3
Remarque : on peut modifier l’ordre des opérations
2
× 18 = 18 × 2 ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12
3
6e
Résumé p.14
L ES FRACTIONS
III. Abscisse d’un point d’une demi-droite
Exemple 1
A
B
C
×
×
×
0
1
2
3
4
Sur cette demi-droite, l’unité est partagée en 4 parts égales, le pas de la gra1
duation est donc .
4
On peut repérer :
µ ¶
3
3
— le point A par le nombre , on note A
4
4
µ ¶
6
6
— le point B par le nombre , on note B
;
4
4
µ ¶
9
9
.
— le point C par le nombre , on note C
4
4
Exemple 2
D
×
3
4
5
6
7
Sur cette demi-droite, on ne voit pas l’origine (le point d’abscisse 0), l’unité
1
est partagée en 4 parts égales, le pas de la graduation est donc .
4
4
4 12
4 16
donc 3 = 3 × =
et 4 = 4 × = .
4
4
4
4
4
µ ¶
15
15
Donc l’abscisse du point D est
, on note D
.
4
4
On sait que 1 =
6e
Résumé p.15
L ES FRACTIONS
IV. Nombres en écriture décimale
a) Convention
Par convention, une fraction décimale (qui a pour dénominateur 10, 100,
1 000. . . ) se code par une écriture à virgule appelée écriture décimale.
millier
centaine dizaine
unité
5
1
,
1
10
1
100
1
1 000
2
6
3
L’écriture décimale correspond à une décomposition de l’écriture fractionnaire :
Partie entière : 15.
2
6
3
263
263
15, 263 = 15 +
+
+
= 15 +
Partie décimale :
.
10 100 1 000
1 000
100
Une écriture décimale comprend une partie entière et une partie décimale
inférieure à 1. Lorsque la partie décimale est égale à 0, le nombre décimal
est un entier.
b) Comparaison de nombres en écriture décimale
Exemple : 1, 4 = 1, 40 = 1 +
|
1
|
| | | | |×| | | | | |
1,25
40
100
×
|
1,4
1, 25 = 1 +
|
|
25
100
|
|
|
|
2
Donc 1, 4 > 1, 25 ou bien 1, 25 < 1, 4.
Méthode 1 : On compare les parties entières, et, si nécessaire les chiffres
des dixièmes, et, si nécessaire les chiffres des centièmes et. . .
Méthode 2 : Si les deux nombres ont la même partie entière, si nécessaire,
on met ou on enlève des zéros pour avoir le même nombre de chiffres dans
les parties décimales et on compare les parties décimales
6e
Résumé p.16
O PÉRATIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX
I. Addition et soustraction
Lorsqu’on pose des additions et des soustractions en colonnes, il faut placer les chiffres des unités dans la même colonne. On peut mettre des zéros
pour que les parties décimales aient le même nombre de chiffres.
Exemples : Poser et calculer 53 + 88, 75 puis 53 − 28, 36
1
+
1
5
8
4
3 , 0
8 , 7
1 , 7
0
5
5
−
5
1 3 ,1 0 1 0
1 2 1 8 ,1 3
2
4, 6
6
4
II. Multiplication
2,3 4
1,2
4 6 8
2 3 4 0
2,8 0 8
×100
×
2 3
1
4 6
2 3 4
2 8 0
×
×10
÷1 000
4
2
8
0
8
X on pose la multiplication avec la virgule, mais on l’effectue sans en
tenir compte ;
X on place la virgule du résultat pour qu’il y ait autant de chiffres après
la virgule dans le résultat que dans les facteurs décimaux.
— 0, 7 × 0, 3 =
3
21
7
×
=
= 0, 21
10 10 100
— 0, 04 × 0, 3 = 0, 012 (2+1=3 chiffres après la virgule)
— 0, 08 × 0, 05 = 0, 004 0 = 0, 004 (2+2=4 chiffres après la virgule puis on
enlève le zéro inutile)
6e
Résumé p.17
O PÉRATIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX
III. Division
Exemples :
4
1 8,9 5
7 5,8
3 5
3 8
2 0
0
Dès que l’on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende (ici le 8), on place la virgule dans le quotient.
Le reste est nul donc 18,95 est la valeur exacte du quotient de 75,8 par 4.
4,9
4 0
4
Le reste n’est pas nul, cette division n’a pas de quotient exact, on ne peut donner que des valeurs approchées.
0, 54 < 4, 9 ÷ 9 < 0, 55
9
0,5 4
0,54 est une valeur approchée par défaut au centième.
0,55 est une valeur approchée par excès au centième.
IV. Multiplier, diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier par 10, 100 ou 1 000, c’est donner à chaque chiffre une valeur
10, 100 ou 1 000 fois plus grande, donc c’est décaler chaque chiffre d’une,
deux ou trois cases vers la gauche dans le tableau.
millier
centaine dizaine
unité
3
3
3
2
2
5
3, 256 × 10 = 32, 56
6e
dixième centième millième
,
,
,
2
5
5
6
6
6
×10
×100
3, 256 × 100 = 325, 6
Résumé p.18
O PÉRATIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX
Diviser par 10, 100 ou 1 000, c’est donner à chaque chiffre une valeur 10,
100 ou 1 000 fois plus petite, donc c’est décaler chaque chiffre d’une, deux
ou trois cases vers la droite dans le tableau.
millier
centaine dizaine
unité
3
4
÷10
4
dixième centième millième
,
,
2
1
3
2
1
43, 21 ÷ 10 = 4, 321
Multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 c’est diviser par 10 ; 100 ou 1 000.
1
= 42, 53 ÷ 10 = 4, 253
10
1
= 753, 65 ÷ 100 = 7, 536 5
753, 65 × 0, 01 = 753, 65 ×
100
42, 53 × 0, 1 = 42, 53 ×
Les préfixes
6e
Préfixe
Symbole
Signification
giga
G
un milliard de fois plus grand
méga
M
un million de fois plus grand
kilo
k
mille fois plus grand
hecto
h
cent fois plus grand
déca
da
dix fois plus grand
déci
d
dix fois plus petit
centi
c
cent fois plus petit
milli
m
mille fois plus petit
micro
µ
un million de fois plus petit
nano
n
un milliard de fois plus petit
Résumé p.19
O PÉRATIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX
Les unités de longueur
×10
km
×10
×10
÷10
÷10
m
dam
hm
×10
÷10
×10
cm
dm
÷10
×10
÷10
mm
÷10
Chaque unité est 10 fois plus grande que l’unité inférieure et 10 fois plus
petite que l’unité supérieure.
Exemples de conversions :
35 hm = 35 × 100 m = 350 m
12 mm = 12 ÷ 1 000 m = 0, 012 m
Les unités de masse
×10
kg
×10
hg
×10
g
dag
÷10
÷10
×10
÷10
×10
cg
dg
÷10
×10
÷10
mg
÷10
Exemples de conversions :
1, 5 kg = 1, 5 × 1 000 g = 1 500 g
27 dg = 27 ÷ 100 dag = 0, 27 dag
Les unités de capacité
×10
kL
×10
÷10
×10
L
daL
hL
÷10
×10
÷10
×10
cL
dL
÷10
×10
÷10
mL
÷10
Exemples de conversions :
0, 02 L = 0, 02 × 100 cL = 2 cL
6e
35 mL = 35 ÷ 10 L = 3, 5 L
Résumé p.20
L ES AIRES
I. Mesurer une aire
Mesurer une aire c’est la comparer à l’aire d’une figure choisie pour unité.
Une des figures les plus simples à utiliser est le carré, c’est celle que l’on
utilise aujourd’hui.
— L’unité de base est un carré de 1 m de côté appelé le mètre carré et
noté m2.
— Sur une feuille ou un cahier, on utilise un carré de 1 cm de côté appelé le centimètre carré et noté cm2.
Pour trouver la mesure de l’aire d’une figure, il faut savoir combien de carrés unités peuvent la recouvrir, sans se chevaucher, avec la possibilité d’en
découper.
II. Calculer une aire
a) Aire du rectangle
4 cm
Si un rectangle mesure 4 cm sur
3 cm, il contient 12 (4 × 3) carrés de
1 cm de côté, donc son aire est de
12 cm2.
3 cm
4,2 cm
3,7 cm
6e
Si ses mesures sont 4,2 cm et 3,7 cm,
il contiendra 1 554 (42 × 37) carrés de
1 mm de côté, donc son aire sera de
1 554 mm2.
Un carré de 1 cm de côté contient
100 (10 × 10) carrés de 1 mm de côtés donc 1 554 mm2 = 15, 54 cm2 .
Remarque : 15, 54 = 4, 2 × 3, 7.
Résumé p.21
L ES AIRES
On peut donc résumer toutes les situations possibles par la formule :
Aire du rectangle = longueur × largeur
à condition d’utiliser la même unité :
cm × cm = cm2, mm × mm = mm2, m × m = m2, km × km = km2...
b) Aire du triangle rectangle
L’aire du triangle rectangle est égale à la moitié de l’aire du triangle rectangle :
b
a
Aire du triangle rectangle = (a × b) ÷ 2
où a et b sont les longueurs des côtés de l’angle droit.
c) Aire d’un triangle quelconque
h
b
Aire d’un triangle quelconque = (b × h) ÷ 2
où b est la longueur d’un côté et h celle de la hauteur relative à ce côté.
d) Aire des polygones
Méthode :
1. On découpe le polygone en rectangles
et en triangles rectangles.
2. Avec les formules, on calcule l’aire de
chaque morceau.
3. On ajoute les aires de tous les morceaux.
6e
Résumé p.22
L ES AIRES
e) Les unités
Changement d’unité
1 cm2
B
1 cm = 10 mm mais 1 cm2 6= 10 mm2
1 cm2 = 100 mm2
1 mm2
×100
km2
×100
×100
dam2
hm2
÷100
÷100
×100
dm2
m2
÷100
×100
÷100
×100
cm2
÷100
mm2
÷100
Chaque unité est 100 fois plus grande que l’unité inférieure et 100 fois plus
petite que l’unité supérieure.
Exemples de conversions :
35 hm2 = 35 × 100 dam2 = 35 × 100 × 100 m2 = 350 000 m2
25 cm2 = 25 ÷ 100 dm2 = 25 ÷ 100 ÷ 100 m2 = 25 ÷ 10 000 m2 = 0, 002 5 m2
Unités usuelles pour les terres
— 1 are = 100 m2. On note 1 a.
C’est un carré de 10 m de côté, donc 1 a = 1 dam2.
— 1 hectare = 100 ares. On note 1 ha.
1 ha = 100 × 1 a = 100 × 100 m2 = 10 000 m2
Un hectare est un carré de 100 m de côté. 1 ha = 1 hm2.
km2
hm2
ha
6e
dam2
a
m2
dm2
cm2
mm2
ca
Résumé p.23
S YMÉTRIE AXIALE
I. Définition
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite.
Cette droite est appelée l’axe de symétrie.
Définition : le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d ) est le
point M tel que la droite (d ) soit la perpendiculaire au segment [AM ] en
son milieu.
Remarque : Si un point appartient à l’axe de symétrie alors son symétrique
par rapport à cet axe est le point lui-même. On dit qu’il est invariant.
II. Construction avec la règle et l’équerre
Méthode pour construire le point S symétrique du point P par rapport à la
droite (d ) :
On construit la perpendiculaire à (d )
passant par le point
P.
On reporte la distance
de P à (d ) de l’autre
côté de (d ) sur cette
perpendiculaire.
On obtient ainsi le
point S symétrique de
P par rapport à (d ).
Remarque : Pour reporter une longueur, le compas est souvent plus précis
que la règle.
6e
Résumé p.24
S YMÉTRIE AXIALE
Construction au compas
Méthode du cerf-volant
On prend deux points
distincts quelconques
M et N sur la droite
(d ).
On trace deux arcs
de cercle de centre
les deux points précédents et passant par
P.
Ces deux arcs se
coupent en un point
qui est le point S,
symétrique de P par
rapport à (d ).
III. Médiatrice d’un segment
Définition 1 : La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce
segment.
Définition 2 : La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le
milieu de ce segment et qui est perpendiculaire à ce segment.
Propriétés :
— Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé
à égale distance des extrémités de ce segment.
— Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il est
sur la médiatrice de ce segment.
6e
Résumé p.25
S YMÉTRIE AXIALE
Construction : il suffit de placer deux points équidistants des extrémitès
du segment.
Pour construire la médiatrice du segment
[AB ].
On trace deux arcs de
cercle de centres A
et B , de même rayon
(plus grand que la
moitié de AB ).
La médiatrice de [AB ]
est la droite qui passe
par ces deux points.
IV. Propriétés des polygones particuliers
a) Le triangle isocèle
Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueur.
Le sommet commun aux deux côtés de même longueur est appelé le sommet principal. Le côté opposé au sommet principal est appelé la base.
Propriété : Si un triangle est isocèle alors les angles à la base ont la même
mesure.
Définition
6e
Propriétés
Résumé p.26
S YMÉTRIE AXIALE
b) Le triangle équilatéral
Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même
longueur.
Propriété : Si un triangle est équilatéral alors tous ses angles ont la même
mesure (60◦ ).
Définition
Propriétés
c) Le losange
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
Propriété :Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent
en leur milieu et sont perpendiculaires.
Définition
Propriétés
B
B
C
A
C
A
O
D
6e
D
Résumé p.27
S YMÉTRIE AXIALE
d) Le rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales se coupent
en leur milieu et ont la même longueur.
Définition
Propriétés
C
D
C
D
O
A
B
A
B
e) Le carré
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre
côtés de la même longueur.
Le carré est donc à la fois un losange et un rectangle.
Propriétés :
— Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales se coupent en leur
milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.
Définition
D
Propriétés
C
C
D
O
A
6e
B
A
B
Résumé p.28