CH01 - Fiche d`exercices

Cinquième 4
Septembre 2016
CH01 - Fiche d’exercices
Thème : Nombres entiers.
Exercice 1.
1. Trouver tous les multiples de 6 compris entre 19 et 32.
2. Trouver tous les diviseurs de 18 ; 20 ; 54 ; 196.
Exercice 11 (Vrai ou faux ?).
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en
expliquant.
Exercice 2.
Trouver le plus grand multiple de 46 inférieur à 300.
1. 103 est un nombre premier.
2. 97 n’est pas un nombre premier.
Exercice 3.
1. Trouver le plus petit entier naturel divisible à la fois par
2 ; 3 et 5.
2. Trouver le plus petit entier divisible à la fois par 4 et 10.
4. 125 est premier.
Exercice 4.
On donne les égalités suivantes :
6. Aucun nombre pair n’est premier.
3. Le produit 8 × 24 est un nombre premier.
5. Tous les nombres premiers sont impairs.
7. La différence de deux nombres premiers consécutifs est
toujours 2.
24 × 5 = 120 ; 24 × 6 = 144 ; 24 × 7 = 168.
Sans poser la division, quel est le quotient et le reste de la
division euclidienne de 150 par 24.
8. La somme de deux nombres premiers est un nombre premier.
Exercice 5.
1. Effectuer la division euclidienne de 278 par 8.
2. Effectuer la division euclidienne de 1 245 par 9.
9. Aucun multiple de 5 n’est premier.
Exercice 6.
1. Dans une division euclidienne, le diviseur est égal à 9, le
quotient est égal à 4 et le reste est égal à 7. Quel est le
dividende ?
2. On effectue la division euclidienne de 337 par un entier
naturel. Le quotient est 12 et le reste est 13. Quel est le
diviseur ?
Exercice 7.
Les égalités suivantes traduisent-elles des divisions euclidiennes ? Si oui, indiquer toutes les possibilités en précisant
le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
a) 4 433 = 45 × 98 + 23
b) 321 = 17 × 18 + 15
c) 203 = 6 × 31 + 17
est divisible par
360
456
282
46 221
33 525
6 288
y
Exercice 8.
√
Compléter le tableau en répondant par oui ( ) ou non (×)
2
3
4
5
9
10
Exercice 13.
Un commerçant a acheté 36 lots de 12 verres. Il constate que
7 verres se sont cassés pendant le transport. Peut-il faire des
paquets de 9 pour les revendre ?
Exercice 14 (Le « père cent »).
Aujourd’hui mardi, c’est le « père cent » des élèves du lycée qui fêtent les 100 jours avant la première épreuve du
baccalauréat.
Quel jour de la semaine aura lieu la première épreuve du
bac ?
Exercice 15 (Billets de banque).
Sur les billets de banque
en euros figure un code de
11 chiffres précédés d’une
lettre.
Exercice 9 (Vrai ou faux ?).
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en
expliquant.
1. Tous les nombres divisibles par 3 sont divisibles par 9.
2. Tous les nombres multiples de 6 sont multiples de 3.
3. Tous les nombres multiples de 4 sont divisibles par 8.
Exercice 10.
Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres premiers ?
13 ; 18 ; 23 ; 43 ; 87 ; 101 ; 197 ; 319 ; 415
Exercice 12.
Noémie adore aller au cinéma et conserve tous les tickets
d’entrée en souvenir. Elle en a 67. Elle veut les ranger dans
des pochettes qui peuvent en contenir 9. Combien lui faut-il
de pochettes ?
On remplace la lettre par son rang dans l’alphabet comportant 26 lettres. On obtient ainsi un nombre à 12 ou 13
chiffres.
On cherche ensuite le reste de la division euclidienne de ce
nombre par 9. Ce reste est le même pour tous les billets
authentiques : 8.
1. Le code V02396040124 figure sur un billet de banque. Ce
code est-il celui d’un billet authentique ?
2. Sur un billet de banque authentique, la partie du code
formé par les 11 chiffres est 16122343242 mais la lettre
qui les précède est effacée. Quelle lettre a dû être effacée ?
(Il y a plusieurs possibilités.)
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Cinquième 4
Septembre 2016
CH01 - QCM
Thème : Nombres entiers.
Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Questions
Réponses
1. Le quotient q et le reste r de la division euclidienne de 362 par 12 sont :
q = 31 et r = 0
q = 2 et r = 30
q = 30 et r = 2
2. La division euclidienne de 169 par 11 donne un quotient de 15 et un
reste de 4. On peut écrire :
169 = 15 × 4 + 11
169 = 11 × 4 + 15
169 = 11 × 15 + 4
3. 38 a pour diviseur :
12
19
21
4. 15 a pour multiple :
5
45
3
5. 123 est divisible par :
2
3
5
6. 732 est divisible par :
5 et 3
3 et 9
3 et 2
7. 3 560 est divisible par :
5 et 2
5 et 3
2 et 3
8. Un nombre premier n’est divisible que par :
1
lui-même
1 et lui-même
9. Dans la liste des nombres 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 :
15 et 17 sont des nombres premiers
17 et 19 sont des nombres premiers
16 ; 17 et 18 sont des nombres premiers
10. On note a le produit 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Parmi les nombres suivants,
lequel n’est pas un diviseur de a ?
30
12
9
11. Parmi les entiers naturels suivants, lequel possède deux diviseurs
premiers ?
6
7
8
12. Parmi les expressions suivantes, laquelle ne veut pas dire la même
chose que les autres ?
6 est un multiple de 2
6 est divisible par 2
6 est diviseur de 2
13. Quel chiffre faut-il mettre dans la boı̂te pour que l’entier naturel
438 soit un multiple de 9 ?
1
3
9
14. Je suis multiple à la fois de 4 et de 9 et je suis compris entre 250 et
260. Qui suis-je ?
252
254
256
259
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Cinquième 4
Septembre 2016
CH01 - Algorithmique
Thème : Nombres entiers.
Exercice 1 (Algorithme et tableur).
1. Paola a créé dans Scratch une « liste » de variables qu’elle a appelée
. Elle a ensuite écrit le script ci-dessous.
À quoi peut servir le script de Paola ?
2. Paola décide de créer une feuille de calcul dans un tableur qui fasse
exactement la même chose. On présente ci-contre ce qu’elle a commencé
à faire. Paola décide que le nombre entré par l’utilisateur dans son
script devra être entré dans la cellule B1.
a) Quelle formule doit-on entrer dans la cellule B4 pour qu’elle puisse
être recopiée vers le bas ?
b) Quelle sera alors la formule qui sera contenue dans la case B13.
Exercice 2 (Modulo).
Julien a écrit le script ci-contre dans Scratch.
1. Que calcule-t-on grâce à la commande
?
2. À quoi sert le script de Julien ?
3. Modifier ce script pour qu’il teste si le nombre entré par l’utilisateur
est pair ou impair.
4. Modifier ce script pour qu’il demande à l’utilisateur un nombre et un
diviseur à tester et qu’il affiche si le diviseur tester est ou non un
diviseur du nombre.
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Cinquième 4
Septembre 2016
CH01 - Prise d’initiative
Thème : Nombres entiers.
La terrasse de M. Durin mesure 5,40 mètres sur 6,60 mètres. Il veut la recouvrir de dalles en bois carrées dont le côté
mesure un nombre entier de centimètres, mais ne souhaite pas faire de découpes.
1. Les dalles carrées de 9 cm de côté conviennent-elles ?
2. Qu’en est-il de celles de 20 cm de côté ?
3. Quelle est la plus grande taille de dalles qu’il peut acheter ? Combien doit-il en acheter ?
Vous vous aiderez du document suivant pour argumenter votre réponse.
Vous expliquerez votre démarche sur une feuille sous forme d’une narration de recherche.
Toute piste, même non aboutie, figurera donc sur votre feuille.
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