CH01 - Fiche d`exercices

Cinqui` eme 4 Septembre 2016
CH01 - Fiche d’exercices
Th` eme : Nombres entiers.
Exercice 1.
1. Trouver tous les multiples de 6 compris entre 19 et 32.
2. Trouver tous les diviseurs de 18 ; 20 ; 54 ; 196.
Exercice 2.
Trouver le plus grand multiple de 46 inf´erieur `a 300.
Exercice 3.
1. Trouver le plus petit entier naturel divisible `a la fois par
2 ; 3 et 5.
2. Trouver le plus petit entier divisible `a la fois par 4 et 10.
Exercice 4.
On donne les ´egalit´es suivantes :
24 ×5 = 120 ; 24 ×6 = 144 ; 24 ×7 = 168.
Sans poser la division, quel est le quotient et le reste de la
division euclidienne de 150 par 24.
Exercice 5.
1. Effectuer la division euclidienne de 278 par 8.
2. Effectuer la division euclidienne de 1 245 par 9.
Exercice 6.
1. Dans une division euclidienne, le diviseur est ´egal `a 9, le
quotient est ´egal `a 4 et le reste est ´egal `a 7. Quel est le
dividende ?
2. On effectue la division euclidienne de 337 par un entier
naturel. Le quotient est 12 et le reste est 13. Quel est le
diviseur ?
Exercice 7.
Les ´egalit´es suivantes traduisent-elles des divisions eucli-
diennes ? Si oui, indiquer toutes les possibilit´es en pr´ecisant
le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
a) 4 433 = 45 ×98 + 23
b) 321 = 17 ×18 + 15
c) 203 = 6 ×31 + 17
Exercice 8.
Compl´eter le tableau en r´epondant par oui (√)ou non (×)
est divisible par y 2 3 4 5 9 10
360
456
282
46 221
33 525
6 288
Exercice 9 (Vrai ou faux ?).
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en
expliquant.
1. Tous les nombres divisibles par 3 sont divisibles par 9.
2. Tous les nombres multiples de 6 sont multiples de 3.
3. Tous les nombres multiples de 4 sont divisibles par 8.
Exercice 10.
Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres pre-
miers ?
13 ; 18 ; 23 ; 43 ; 87 ; 101 ; 197 ; 319 ; 415
Exercice 11 (Vrai ou faux ?).
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en
expliquant.
1. 103 est un nombre premier.
2. 97 n’est pas un nombre premier.
3. Le produit 8×24 est un nombre premier.
4. 125 est premier.
5. Tous les nombres premiers sont impairs.
6. Aucun nombre pair n’est premier.
7. La diff´erence de deux nombres premiers cons´ecutifs est
toujours 2.
8. La somme de deux nombres premiers est un nombre pre-
mier.
9. Aucun multiple de 5 n’est premier.
Exercice 12.
No´emie adore aller au cin´ema et conserve tous les tickets
d’entr´ee en souvenir. Elle en a 67. Elle veut les ranger dans
des pochettes qui peuvent en contenir 9. Combien lui faut-il
de pochettes ?
Exercice 13.
Un commer¸cant a achet´e 36 lots de 12 verres. Il constate que
7 verres se sont cass´es pendant le transport. Peut-il faire des
paquets de 9 pour les revendre ?
Exercice 14 (Le «p`ere cent »).
Aujourd’hui mardi, c’est le «p`ere cent »des ´el`eves du ly-
c´ee qui fˆetent les 100 jours avant la premi`ere ´epreuve du
baccalaur´eat.
Quel jour de la semaine aura lieu la premi`ere ´epreuve du
bac ?
Exercice 15 (Billets de banque).
Sur les billets de banque
en euros figure un code de
11 chiffres pr´ec´ed´es d’une
lettre.
On remplace la lettre par son rang dans l’alphabet com-
portant 26 lettres. On obtient ainsi un nombre `a 12 ou 13
chiffres.
On cherche ensuite le reste de la division euclidienne de ce
nombre par 9. Ce reste est le mˆeme pour tous les billets
authentiques : 8.
1. Le code V02396040124 figure sur un billet de banque. Ce
code est-il celui d’un billet authentique ?
2. Sur un billet de banque authentique, la partie du code
form´e par les 11 chiffres est 16122343242 mais la lettre
qui les pr´ec`ede est effac´ee. Quelle lettre a dˆu ˆetre effac´ee ?
(Il y a plusieurs possibilit´es.)
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T
E
X 2ε

Cinqui` eme 4 Septembre 2016
CH01 - QCM
Th` eme : Nombres entiers.
Cocher la (ou les) bonne(s) r´eponse(s).
Questions R´eponses
1. Le quotient qet le reste rde la division euclidienne de 362 par 12 sont : q= 31 et r= 0
q= 2 et r= 30
q= 30 et r= 2
2. La division euclidienne de 169 par 11 donne un quotient de 15 et un
reste de 4. On peut ´ecrire :
169 = 15 ×4 + 11
169 = 11 ×4 + 15
169 = 11 ×15 + 4
3. 38 a pour diviseur : 12
19
21
4. 15 a pour multiple : 5
45
3
5. 123 est divisible par : 2
3
5
6. 732 est divisible par : 5 et 3
3 et 9
3 et 2
7. 3 560 est divisible par : 5 et 2
5 et 3
2 et 3
8. Un nombre premier n’est divisible que par : 1
lui-mˆeme
1 et lui-mˆeme
9. Dans la liste des nombres 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 : 15 et 17 sont des nombres premiers
17 et 19 sont des nombres premiers
16 ; 17 et 18 sont des nombres premiers
10. On note ale produit 2×2×2×3×5. Parmi les nombres suivants,
lequel n’est pas un diviseur de a?
30
12
9
11. Parmi les entiers naturels suivants, lequel poss`ede deux diviseurs
premiers ?
6
7
8
12. Parmi les expressions suivantes, laquelle ne veut pas dire la mˆeme
chose que les autres ?
6 est un multiple de 2
6 est divisible par 2
6 est diviseur de 2
13. Quel chiffre faut-il mettre dans la boˆıte pour que l’entier naturel
438 soit un multiple de 9 ?
1
3
9
14. Je suis multiple `a la fois de 4 et de 9 et je suis compris entre 250 et
260. Qui suis-je ?
252
254
256
259
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X 2ε

Cinqui` eme 4 Septembre 2016
CH01 - Algorithmique
Th` eme : Nombres entiers.
Exercice 1 (Algorithme et tableur).
1. Paola a cr´e´e dans Scratch une «liste »de variables qu’elle a appel´ee . Elle a ensuite ´ecrit le script ci-dessous.
`
A quoi peut servir le script de Paola ?
2. Paola d´ecide de cr´eer une feuille de calcul dans un tableur qui fasse
exactement la mˆeme chose. On pr´esente ci-contre ce qu’elle a commenc´e
`a faire. Paola d´ecide que le nombre entr´e par l’utilisateur dans son
script devra ˆetre entr´e dans la cellule B1.
a) Quelle formule doit-on entrer dans la cellule B4 pour qu’elle puisse
ˆetre recopi´ee vers le bas ?
b) Quelle sera alors la formule qui sera contenue dans la case B13.
Exercice 2 (Modulo).
Julien a ´ecrit le script ci-contre dans Scratch.
1. Que calcule-t-on grˆace `a la commande ?
2. `
A quoi sert le script de Julien ?
3. Modifier ce script pour qu’il teste si le nombre entr´e par l’utilisateur
est pair ou impair.
4. Modifier ce script pour qu’il demande `a l’utilisateur un nombre et un
diviseur `a tester et qu’il affiche si le diviseur tester est ou non un
diviseur du nombre.
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T
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X 2ε

Cinqui` eme 4 Septembre 2016
CH01 - Prise d’initiative
Th` eme : Nombres entiers.
La terrasse de M. Durin mesure 5,40 m`etres sur 6,60 m`etres. Il veut la recouvrir de dalles en bois carr´ees dont le cˆot´e
mesure un nombre entier de centim`etres, mais ne souhaite pas faire de d´ecoupes.
1. Les dalles carr´ees de 9 cm de cˆot´e conviennent-elles ?
2. Qu’en est-il de celles de 20 cm de cˆot´e ?
3. Quelle est la plus grande taille de dalles qu’il peut acheter ? Combien doit-il en acheter ?
Vous vous aiderez du document suivant pour argumenter votre r´eponse.
Vous expliquerez votre d´emarche sur une feuille sous forme d’une narration de recherche.
Toute piste, mˆeme non aboutie, figurera donc sur votre feuille.
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