Oligopoles

Oligopoles
Armel JACQUES
Première mise en ligne : 10 septembre 2006
Cette version : 5 septembre 2011
Contents
1 Introduction 4
2 Concurrence à la Cournot 4
2.1 Condition de premier ordre de la maximisation du pro…t . . . . . 4
2.2 Duopole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Fonctions de meilleures réponses : . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2 Equilibre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.3 E¢ cacité au sens de Pareto ? . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Impact du nombre de …rmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.3 Convergence vers l’équilibre concurrentiel . . . . . . . . . 10
2.4 Coûts …xes et libre entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1 Equilibre de libre entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2 Nombre optimal de …rmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.3 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.4 Intuition et généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.5 Comportement limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Di¤érence de coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.1 Duopole avec coûts di¤érents : . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.2 Coûts marginaux croissants et di¤érents : . . . . . . . . . 15
2.5.3 Impact sur le surplus social d’une diminution de coût : . . 17
2.5.4 Impact sur les pro…ts d’une variation du coût marginal : . 18
2.5.5 Production totale et somme des coûts marginaux . . . . . 20
2.5.6 Les pro…ts croissent avec la variance des coûts . . . . . . 21
2.5.7 Taille des …rmes et diversi…cation . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Existence, unicité, stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
CEMOI, Université de La Réunion, Faculté de Droit et d’Economie, 15, avenue René
Cassin, 97715 Saint-Denis messag cedex 9. Email : [e-mail].
1

2.6.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.3 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Stackelberg 26
3.1 Duopole : un leader et un follower . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Seconde étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Première étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4 Comparaison Cournot-Stackelberg . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Oligopole : m leaders et n-m followers . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Seconde étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2 Première étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.4 Impact du timing sur le surplus social . . . . . . . . . . . 30
4 Timing endogène : Cournot vs Stackelberg 31
4.1 Sans incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Avec incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Concurrence à la Bertrand 35
5.1 Le paradoxe de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.2 Fonction de meilleure réponse des …rmes . . . . . . . . . . 36
5.1.3 Equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.4 Paradoxe de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.5 Possibilité d’un équilibre en stratégies mixtes ? . . . . . . 37
5.1.6 Solutions du paradoxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.7 Firmes avec coûts di¤érents . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Fonctions de coût non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.1 Fonctions de coûts convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.2 Coût moyen en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.3 Fonctions de coût sous-additives . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.4 Coût quasi-…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3 Règles de partage lorsque les prix sont égaux . . . . . . . . . . . 43
5.4 Concurrence en prix avec contraintes de capacité . . . . . . . . . 43
5.4.1 Deux règles de rationnement . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.4.2 Capacités fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4.3 Capacités faibles et équilibres en stratégies pures . . . . . 45
5.4.4 Capacités intermédiaires et équilibres en stratégies mixtes 47
5.4.5 Coûts de recherche et disponibilité des biens . . . . . . . . 48
5.5 Biens di¤érenciés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5.1 Choix simultanés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5.2 Choix séquentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.5.3 Comparaison des résultats des deux timing . . . . . . . . 51
5.6 Coûts incertains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2

5.7 Coûts …xes et libre entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 Timing endogène : leadership en prix 54
6.1 Capacités di¤érentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2 Coût d’attente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3 Coûts marginaux di¤érents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7 Modèle de Cournot-Bertrand 56
8 Comparaison : Cournot vs Bertrand 57
8.1 Résultat général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.2 Exceptions et limites du résultat général . . . . . . . . . . . . . . 59
8.2.1 Quelques exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.2.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8.3 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8.3.1 Timing endogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9 Choix d’un modèle : Cournot ou Bertrand ? 63
9.1 Choix de capacité puis concurrence en prix . . . . . . . . . . . . 64
9.1.1 Résultat de Kreps et Scheinkman . . . . . . . . . . . . . . 64
9.1.2 Le résultat dépend de la règle de rationnement . . . . . . 64
9.1.3 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.1.4 Même résultat avec une autre règle de …xation du prix : . 66
9.2 Possibilité de produire au delà de la capacité . . . . . . . . . . . 67
9.3 Choix endogène de la variable stratégique . . . . . . . . . . . . . 68
9.4 Estimations économétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10 Variations conjecturales (en projet) 69
11 Principaux points à retenir 70
12 Lecture conseillée 71
3

1 Introduction
Le fonctionnement des industries oligopolistiques est un problème complexe. Il existe plusieurs
théories concurrentes, qui aboutissent, généralement, à des résultats di¤érents, entre lesquelles la
science économique n’a pas tranché.
Les résultats obtenus di¤èrent beaucoup selon que l’on suppose que la variable choisie par les
…rmes est le prix (concurrence à la Bertrand) ou la quantité (concurrence à la Cournot).
Les résultats dépendent aussi de l’ordre des choix des …rmes. On peut supposer que les …rmes
choisissent leurs actions simultanément ou séquentiellement. Lorsque les choix sont séquentiels, on
parle de modèles de Stackelberg.
Les résultats varient aussi en fonction du degré de coopération autorisé entre les …rmes. Ces
dernières peuvent, dans certaines circonstances, s’entendre pour limiter la concurrence et augmenter
les prix. On parle alors de collusion ou de cartel. L’étude de la collusion tacite sera l’objet d’un
chapitre ultérieur.
On va d’abord étudier la concurrence en quantités, avant d’analyser la concurrence en prix. Pour
chacune de ces formes de concurrence, on étudie d’abord le cas où les choix des …rmes sont simultanés
puis celui où ces choix sont séquentiels. On recherche, ensuite, à rendre endogène le timing des choix
des …rmes. On discute, en…n, les liens entre la concurrence à la Cournot et la concurrence à la
Bertrand.
2 Concurrence à la Cournot
On commence par l’étude des modèles d’oligopoles où les …rmes choisissent les quantités qu’elles
souhaitent produire et où le prix est déterminé par l’égalisation de l’o¤re et de la demande.
On étudie, d’abord, le cas où les …rmes choisissent leur niveau de production simultanément
(concurrence à la Cournot). On analyse, ensuite, comment les résultats sont modi…és lorsque cer-
taines …rmes choisissent leur niveau de production avant d’autres …rmes (modèles de Stackelberg).
On présente, en…n, quelques travaux, qui ont essayé de rendre endogène l’ordre de choix des …rmes.
2.1 Condition de premier ordre de la maximisation du pro…t
On suppose que le marché comprend n…rmes. Les …rmes produisent des biens homogènes.
4

La fonction de coût de la …rme iest égale à Ci(qi)où qiest le niveau de production choisi par
la …rme i.
La fonction de demande inverse est égale à P(Q)où Qest la quantité totale produite.
On va noter Qila quantité totale produite par les …rmes autres que la …rme i.
Sous ces hypothèses, le pro…t de la …rme iest égal à :
i(qi; Qi) = P(qi+Qi)qiCi(qi)
La …rme ichoisit le niveau de production qui maximise son pro…t.
@i(qi; Qi)
@qi
= 0 ,P(qi+Qi) + @P (qi+Qi)
@qi
qi@Ci(qi)
@qi
= 0
,P(qi+Qi) + @P (qi+Qi)
@qi
qi=@Ci(qi)
@qi
On trouve une condition de premier ordre assez semblable à celle du monopole1. La recette
marginale (terme de gauche) doit être égale au coût marginal (terme de droite). La recette marginale
est composée de deux termes. Lorsque la …rme iproduit une unité supplémentaire, elle reçoit le prix
de la vente de cette unité (P(qi+Qi)) mais cela réduit le prix d’équilibre de @P (qi+Qi)
@qiet cette
réduction doit être appliquée sur toutes les unités vendues par la …rme (qi).
Ce qui change par rapport au monopole et que les termes P(qi+Qi)et @P (qi+Qi)
@qidépendent
de Qi. Or, la production des autres …rmes n’est pas observable par la …rme ilorsqu’elle choisit son
niveau de production. La …rme idoit donc "tenter de déviner" ce que vont faire les autres …rmes.
Pour anticiper les choix de ses concurrentes, chaque …rme suppose que les autres …rmes maximisent
leur pro…t et supposent elles-même que les autres …rmes se comportent de la même façon.
En utilisant la terminologie de la théorie des jeux, on va chercher l’équilibre de Nash de
ce jeu. Un équilibre de Nash est un ensemble de stratégies (une par joueur) telles que la stratégie
choisie par chacun des joueurs est celle qui maximise sa fonction de gain pour les stratégies choisies
par les autres joueurs. Dans un équilibre de Nash, aucun joueur n’a intérêt à changer de stratégie
compte tenu des stratégies choisies par les autres joueurs.
1La façon "normale" de résoudre un équilibre de Cournot est d’écrire les conditions de
premier ordre en dérivant la fonction de pro…t par rapport à la quantité produite par la …rme.
Cependant, Orbay (2009) propose une méthode alternative dans laquelle les conditions de
premier ordre sont exprimées par rapport aux prix. Cette méthode alternative peut s’avérer
utilie lorsque le système de fonctions de demande est trop complexe pour être inversé a…n
d’obtenir un système de demandes inverses.
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