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4A–H
Juin 2015
Examen de mathématique
( Probabilités – 1 - complémentaire )
Remarques : - les tables et formulaires sont autorisées, la calculatrice non.
- chaque exercice est expliqué et justifié à l’aide du cours.
- les réponses sont données en valeurs exactes en fractions simplifiées.
1)
a)
Soit l’univers U1 = {a,b}. On définit sur U1 une fonction p1 illustrée par le tableau suivant :
Evénement A

{a}
{b}
U1
Probabilité p1(A)
0
2
3
1
3
1
Démontrer à l’aide de l’axiome que p1 est une fonction de probabilité sur U1.
b)
Soit l’univers U2 = {a,b,c}. Donner P(U2) = {…}.
A l’aide d’un tableau similaire au a), définir une fonction de probabilité p2 sur U2 .
2)
Soit un univers U et une fonction de probabilité p sur U ;
démontrer :  {A,B}  P(U), p(A  B ) = p(A) – p(A  B).
(Poser les hypothèses, la thèse, puis démontrer : H , T , D )
3)
Une classe comporte 10 garçons dont la moitié a les yeux marron et 20 filles dont la moitié a
également les yeux marron. Calculer la probabilité pour qu’une personne tirée au hasard soit
un garçon ou ait les yeux marron. Justifier avec le cours.
4)
Deux hommes Jean et Pierre et trois femmes Jeanne, Aurélie et Francine participent
à un tournoi d’échecs.
Les individus de même sexe ont des chances égales de gagner, mais un homme a deux fois
moins de chances de gagner qu’une femme.
a)
Calculer la probabilité qu’une femme gagne le tournoi ;
b)
Si Jean et Jeanne sont mariés, calculer la probabilité que l’un des deux gagne le tournoi.
5)
On lance trois dés cubiques non truqués.
a)
Quelle est la probabilité d’obtenir une somme des trois nombres égales
1) à 3 ?
2)
à5?
b)
Quelle est la probabilité d’obtenir trois nombres pairs.
6)
Sur 100 personnes interrogées au sujet de l’utilisation de deux produits A et B,
40 utilisent au moins le produit A, 28 utilisent au moins B et un nombre x de personnes
utilisent A et B.
a)
Si la probabilité pour qu’aucune personne utilise les produits A et B est de
1
,
2
calculer x.
b)
Si la probabilité pour qu’une personne utilise seulement le produit B est de
1
5
calculer x.

,