OSM 19 août 2015 Constructions tirées des livres d’Euclide Euclide I.1 Construire un triangle équilatéral ayant un segment donné pour côté. Euclide I.2 Construire un segment isométrique à un segment donné, connaissant l’une de ses extrémités. Euclide I.3 On donne une demi-droite issue du point A et passant par le point B. On donne également le segment CD. Construire alors le point E sur AB, tel que le segment AE est isométrique au segment CD. Euclide I.9 Construire la bissectrice d’un angle donné. Euclide I.10 Construire le milieu d’un segment donné. Euclide I.11 Etant donné deux points A et B et la droite dAB passant par ces deux points, construire la perpendiculaire à dAB passant par A. Euclide I.12 Etant donné un point C hors de la droite dAB , construire la perpendiculaire à la droite dAB par C. Euclide I.22 Construire un triangle dont les côtés sont respectivement isométriques à trois segments donnés dont les longueurs ont la propriété suivante : la somme des longueurs de deux quelconques des segments est supérieure à la longueur du troisième. Euclide I.23 \ construire un point F tel que Etant donné le segment AB et l’angle CDE, \ F[ AB ≃ CDE Euclide I.31 Par un point donné, construire la parallèle à une droite donnée. Euclide I.42 Construire un parallélogramme ayant un angle isométrique à un angle donné et dont la surface est celle d’un triangle donné. Euclide I.44 Construire un parallélogramme ayant un segment donné pour côté, ayant un angle isométrique à un angle donné, et ayant l’aire d’un triangle donné. 1 OSM 19 août 2015 Euclide I.45 Construire un parallélogramme ayant un angle isométrique à un angle donné et ayant l’aire d’un polygone donné. Euclide I.46 Construire un carré ayant pour côté un segment donné. Euclide II.11 Etant donné un segment AB, construire un point X sur AB tel que (AB) · (BX) = (AX)2 Euclide II.14 Construire un carré dont l’aire est égale à celle d’un polygone donné. Euclide III.1 Etant donné trois points non alignés, construire le centre du cercle passant par ces trois points. Euclide III.17 Par un point donné hors d’un cercle donné, construire une tangente au cercle. Euclide VI.12 Construire un quatrième proportionnel à trois segments donnés. (Etant donné trois segments de longueurs p, q, r, construire un segment de longueur x de sorte que p / q = r / x.) Euclide VI.13 Construire une moyenne proportionnelle à deux segments donnés. (Etant donnés deux segments de longueur p et q, construire un segment de longueur x tel que p / x = x / q) Euclide IV.1 Dans un cercle donné, inscrire une corde isométrique à un segment qui est plus court que le diamètre du cercle. Euclide IV.2 Dans un cercle donné, inscrire un triangle qui a les mêmes angles qu’un triangle donné. Euclide IV.3 Construire un triangle ayant les mêmes angles qu’un triangle donné et circonscrit à un cercle donné. Euclide IV.4 Dans un triangle donné, inscrire un cercle. Euclide IV.5 Tracer le cercle circonscrit à un triangle donné. Euclide IV.6 Dans un cercle donné, inscrire un carré. 2 OSM 19 août 2015 Euclide IV.7 Circonscrire un carré à un cercle donné. Euclide IV.8 Dans un carré donné, inscrire un cercle. Euclide IV.9 Circonscrire un cercle à un carré donné. Euclide IV.10 Construire un triangle isocèle dont les angles de la base valent le double du troisième angle. Euclide IV.11 Dans un cercle donné, inscrire un pentagone régulier. Euclide IV.12 Circonscrire un pentagone régulier à un cercle donné. Euclide IV.13 Dans un pentagone régulier donné, inscrire un cercle. Euclide IV.14 Circonscrire un cercle à un pentagone régulier donné. Euclide IV.15 Dans un cercle donné, inscrire un hexagone régulier. Euclide IV.16 Dans un cercle donné, inscrire un pentadécagone régulier. 3