La géométrie d`Euclide - HEP

Didactique des mathématiques
Semestre 1
Cours 8
Novembre 2015

La géométrie d'Euclide
SA VIE :
Euclide semble avoir vécu vers 300 avant J-C
Il étudie à l'Académie d'Athènes, école fondée par Platon
Il rejoint l'École d'Alexandrie :
◦écriture des Eléments (avec son équipe de mathématiciens)
◦enseignement : Archimède et Appolonius semblent avoir figuré parmi
ses élèves

La géométrie d'Euclide
SON ŒUVRE :
Les Éléments d'Euclide, œuvre monumentale en 13 livres :
synthèse des mathématiques auxquelles il apporte
compléments, démonstrations et rigueur en arithmétique,
algèbre et géométrie.
A l'origine, la géométrie est la mesure de la Terre :
en grec, gê = terre et metron = mesure.
En premier lieu, Euclide en définit les objets usuels :

Définition des objets usuels
1. Le point est ce dont la partie est nulle.
2. Une ligne est une longueur sans largeur.
3. Les extrémités d’une ligne sont des points.
4. La ligne droite est celle qui est également placée entre
ses points.
5. Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur.
À tour de rôle, commenter une des définitions, produire
un dessin (format A4), indiquer si la définition est encore
semblable de nos jours.
Si elle est désuète, formuler une définition plus actuelle.

6. Les extrémités d’une surface sont des lignes.
7. La surface plane est celle qui est également placée
entre ses droites.
8. Un angle plan est l’inclinaison mutuelle de deux lignes
qui se touchent dans un plan, et qui ne sont point placées
dans la même direction.
9. Lorsque les lignes, qui comprennent le dit angle, sont des
droites, l’angle se nomme rectiligne.
10. Lorsqu’une droite tombant sur une droite fait deux
angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux
est droit ; et la droite placée au-dessus est dite
perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée.