Oral ENSSAT 2010 Physique Planche 4 CONCOURS TELECOM INT

Oral ENSSAT 2010
Physique
Planche 4
30 minutes de préparation, 25 minutes de présentation. Le candidat traitera obligatoirement les
deux parties, dans l’ordre de son choix. Documents et calculatrice interdits pendant la prépération.
Exercice 1 Formule du réseau - Nombre de traits par millimètre nd’un réseau éclairé en
incidence normale pour lequel la déviation à l’ordre 2 de la raie verte λ= 540 nm est D= 38
Exercice 2 Un satellite de masse ma une trajectoire hyperbolique (1) de centre
de force la planète Mars, de masse Met de rayon RM. Il arrive de l’infini avec une vitesse v∞.
Sa trajectoire est alors confondue avec l’asymptote de l’hyperbole. On donne la distance bentre
le centre de force et son projeté orthogonal sur l’asymptote.
(1
)
(
2
)
v∞
b
M
P
1. Exprimer en fonction des données les deux grandeurs qui
se conservent au cours du mouvement du satellite sur sa
trajectoire hyperbolique.
2. Exprimer la distance minimale d’approche dmde la pla-
nète mars, en fonction des données (lorsqu’il se trouve
en P).
3. Au périgée de sa trajectoire, on modifie brutalement la
vitesse du satellite afin de le positionner sur une orbite
elliptique (2). cette trajectoire est la trajectoire limite per-
mettant au satellite de rentrer en contact avec Mars. Dé-
terminer la variation d’énergie cinétique pour le satellite.
On donne la constante de gravitation G
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Éléments de correction
Exercice 1 Pour que toutes les vibrations soient en phase, il est nécessaire qu’entre deux vibra-
tions successives, ∆ϕ=p.2πavec ∆ϕ=2.π
λ.a.(sinθ −sini)avec iet θles angles en entrée et
sortie du réseau, orientés. a=1
n. Soit
sinθ −sini =n.p.λ
Application numérique, pour i= 0 :n=sinθ
p.λ =sin38 2.540.10−9= 5,7.105m−1
Il s’agit donc d’un réseau comportant 570 traits par millimètre.
Exercice 2 1. L’énergie mécanique : Em=1
2.m.v2
∞−
m.M.G
r∞
≡1
2.m.v2
∞, constante car le
système est conservatif.
le moment cinétique v∞.b =vM ax .dmcar le système est à force centrale.
2. Comme Em=1
2.m.v2
∞=1
2.m.v2
M ax −m.M.G
dm
, on en déduit que
1
2.m.v2
∞=1
2.m. v∞.b dm2
−
m.M.G
dm
On en déduit la seule expression cohérente de dm:dm=−
M.G
v2
∞
+sM.G
v2
∞2
+b2
3. Le grand axe de la trajectoire d’arrivée sur mars a alors pour valeur 2.a =dm+RM. On
a donc ∆Ec= ∆Em=−
G.M.m
dm+RM
−1
2.m.v∞
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