Oral ENSSAT 2010 Physique Planche 4 CONCOURS TELECOM INT

Oral ENSSAT 2010
Physique
Planche 4
30 minutes de préparation, 25 minutes de présentation. Le candidat traitera obligatoirement les
deux parties, dans l’ordre de son choix. Documents et calculatrice interdits pendant la prépération.
Exercice 1
Formule du réseau - Nombre de traits par millimètre n d’un réseau éclairé en
incidence normale pour lequel la déviation à l’ordre 2 de la raie verte λ = 540 nm est D = 38
Exercice 2
Un satellite de masse m a une trajectoire hyperbolique (1) de centre
de force la planète Mars, de masse M et de rayon RM . Il arrive de l’infini avec une vitesse v∞ .
Sa trajectoire est alors confondue avec l’asymptote de l’hyperbole. On donne la distance b entre
le centre de force et son projeté orthogonal sur l’asymptote.
1. Exprimer en fonction des données les deux grandeurs qui
v∞
se conservent au cours du mouvement du satellite sur sa
trajectoire hyperbolique.
2. Exprimer la distance minimale d’approche dm de la planète mars, en fonction des données (lorsqu’il se trouve
en P ).
b
(1)
M
(2
3. Au périgée de sa trajectoire, on modifie brutalement la
vitesse du satellite afin de le positionner sur une orbite
elliptique (2). cette trajectoire est la trajectoire limite per)
mettant au satellite de rentrer en contact avec Mars. Déterminer la variation d’énergie cinétique pour le satellite.
P
On donne la constante de gravitation G
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Éléments de correction
Exercice 1 Pour que toutes les vibrations soient en phase, il est nécessaire qu’entre deux vibra2.π
.a.(sinθ − sini) avec i et θ les angles en entrée et
tions successives, ∆ϕ = p.2π avec ∆ϕ =
λ
1
sortie du réseau, orientés. a = . Soit
n
sinθ − sini = n.p.λ
sin38
sinθ
=
= 5, 7.105 m−1
p.λ
2.540.10−9
Il s’agit donc d’un réseau comportant 570 traits par millimètre.
Application numérique, pour i = 0 : n =
Exercice 2
1. L’énergie mécanique : Em =
1
m.M.G
1
2
2
.m.v∞
−
≡ .m.v∞
, constante car le
2
r∞
2
système est conservatif.
le moment cinétique v∞ .b = vM ax .dm car le système est à force centrale.
1
1
m.M.G
2
2
2. Comme Em = .m.v∞
= .m.vM
, on en déduit que
ax −
2
2
dm
2
1
1
b
m.M.G
2
.m.v∞ = .m. v∞ .
−
2
2
dm
dm
s
2
M.G
M.G
On en déduit la seule expression cohérente de dm : dm = − 2 +
+ b2
2
v∞
v∞
3. Le grand axe de la trajectoire d’arrivée sur mars a alors pour valeur 2.a = dm + RM . On
1
G.M.m
− .m.v∞
a donc ∆Ec = ∆Em = −
dm + RM
2
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