2nde D4 Rappel O9/2007 Développer Définitions et propriétés : Développer un produit, c’est l’écrire sous la forme d’une somme algébrique. Pour n’importe quels nombres relatifs k, a, b, c et d : _ distributivité simple : k (a b) ka kb _ distributivité double : a b (c d ) ac ad bc bd Factoriser Définition : Factoriser une somme algébrique, c’est l’écrire sous la forme d’un produit. Identités remarquables : a b a 2 2ab b2 2 a b a 2 2ab b2 a b ( a b) a 2 b 2 2 Equation produit : Théorème : Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un au moins des facteurs est nul. Autrement dit : A B 0 A 0 ou B 0 Les solutions de l’équation produit ax b cx d 0 sont les solutions de chacune des équations ax b 0 et cx d 0 Comment calculer un PGCD (plus grand commun diviseur) ? 1ère Méthode Pour trouver le PGCD de deux nombres a et b ( a b ) par la méthode des divisions successives, on utilise le programme ci-dessous. Le PGCD de a et b est ainsi égal au dernier reste non nul. Algorithme d’Euclide : 1) Diviser a par b. On obtient le reste r. 2) Si r 0 , le PGCD est trouvé : PGCD(a ; b)=b. 3) Si r 0 , remplacer a par b, b par r et recommencer à partir de 1). 2ème Méthode Lorsque a et b sont décomposés en produit de facteurs premiers : _ Pour trouver le PGCD, il faut prendre tous les facteurs communs rencontrés dans les différentes décompositions affectés de leur plus petit exposant. _ Pour trouver le PPCM, il faut prendre tous les facteurs présents dans les différentes décompositions affectés de leur plus grand exposant. 2nde D4 Rappel O9/2007 Fractions : a a a a a et b b b b b Pour simplifier ou réduire au même dénominateur : ka a ak a et kb b bk b Addition de fractions ayant même dénominateur (sinon on réduit au même dénominateur !! Le dénominateur commun est le PPCM des 2 dénominateurs.) : a c ac b b b Multiplication : a ka a a c ac k k et b b b b d bd Division : a c a d ad b d b c bc 1) Règles des signes : 2) 3) 4) 5) Racine carrée : Définition : a étant un nombre positif (ou nul), carré donne a : Propriétés : a a a 2 a est le nombre positif (ou nul), qui élevé au a , avec a 0 a et b étant des nombres positifs et b 0 : a a b b Pour simplifier des racines carrées, il faut faire apparaître des carrés parfaits sous le radical. a b ab a 2b a b ; ; Méthode pour rendre rationnel le dénominateur d’une fraction du type : On multiplie son numérateur et son dénominateur par : a b b a b c (quantité conjuguée) b c a b c (quantité conjuguée) b c Propriétés : Soient a et b deux nombres réels non nuls. Soient n et p deux entiers naturels, 1 an n p n p p 1) a a a 2) p a 3) p a n p a a 4) ab a nb n n 5) a n a np p n an a 6) n b b Rappel O9/2007 2nde D4