Nombres et calculs 1. Développement d’une expression Double Distributivité Simple distributivité ATTENTION ! Chaque nombre « entraîne » avec lui son signe " "*" " " " EXEMPLE (3 4)(2 x 6 x) 6 x 18x 8x 24 x 4 x Pour déterminer le signe d’un produit, il faut utiliser la règle ci-dessous Signe du premier terme + - Signe du second terme + + - Signe du total + 2. Identités remarquables (a b)² a ² 2ab b² (a b)² a ² 2ab b² (a b)(a b) a ² b² ATTENTION ! Mettre les valeurs entre parenthèses pour éviter les erreurs. 3. Factorisation Étape 1 : Repérer une éventuelle identité remarquable et l’utiliser. Étape 2 : Repérer le facteur commun : ax ay 3az Étape 3 : Dans l’expression, « gommer » ce facteur commun une fois et une seule par terme. Mettre l’expression résiduelle entre crochets, puis le facteur commun devant le crochet. ax ay 3az a x a y 3 a z a[ x y 3z ] 4. Racines carrées ( a )² a a *b a * b a a b b Pour simplifier une écriture avec des radicaux, il faut transformer le nombre sous le radical en un produit de facteurs pour faire apparaître des carrés parfaits et pouvoir les « sortir » de la racine : ATTENTION ! a b ab a n'existe que si a est positif 5. Résolution des équations produit-nul Étape 1 : Factoriser l’équation pour se rapporter à une forme (ax b)(c dx) 0 Étape 2 : Utiliser la propriété « pour qu’un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit que l’un de ses facteurs soit nul ». Étape 3 : Présenter l’ensemble solutions : b c S ; a d 6. Calculer le PGCD de deux nombres Pour calculer le PGCD – Plus Grand Commun Diviseur – de deux nombres a et b ; on utilise l’algorithme d’Euclide. Étape 1 : Effectuer la division euclidienne (avec reste) de a par b (on choisit a b) . Étape 2 : Diviser le diviseur de la division précédente par son reste. Étape 3 : Recommencer jusqu’à obtenir un reste nul. Étape 4 : Le dernier reste non nul est le PGCD de a et b .