Lien vers la feuille d`exercices (2).
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Première ES 3 − Chapitre 7 − Feuille d’exercices (2) Répétition d’expériences identiques et indépendantes 3 Exercice 9. On lance 3 fois une pièce où P (Pile) = 0, 4 et P (Face) = 0, 6. 1) Expliquer pourquoi P (P P P ) = 0, 064. 2) Compléter l’arbre ci-contre avec l’issue et la probabilité de chaque branche (P = Pile et F = Face). P Issues PPP Probabilités P F ........... P E0 = « obtenir aucun pile » E2 = « obtenir exactement 2 piles » E3 = « obtenir exactement 3 piles » ................ Chapitre 7 2) Compléter l’arbre ci-contre avec l’issue et la probabilité de chaque branche (P = Pile et F = Face). ........... ................ 3) Déterminer la probabilité de : P ........... ................ E0 = « obtenir aucun pile » ........... ................ F ........... ................ P ........... ................ F ........... ................ P ........... ................ F ........... ................ P ........... ................ F ........... ................ P P F P E1 = « obtenir exactement 1 pile » P ........... ................ E2 = « obtenir exactement 2 piles » F ........... ................ E3 = « obtenir exactement 3 piles » F Issues PPP Probabilités P 1) Expliquer pourquoi P (P P P ) = 0, 064. F F Feuille d’exercices (2) Exercice 9. On lance 3 fois une pièce où P (Pile) = 0, 4 et P (Face) = 0, 6. ................ F − Répétition d’expériences identiques et indépendantes ........... P E1 = « obtenir exactement 1 pile » 0, 064 − P F 3) Déterminer la probabilité de : Première ES F F 0, 064 Exercice 10. Il y a, en France, 9 % d’illettrés en 2010. On choisit au hasard dans la population française trois personnes, de façon indépendante. Exercice 10. Il y a, en France, 9 % d’illettrés en 2010. On choisit au hasard dans la population française trois personnes, de façon indépendante. 1) Quelle est la probabilité que ces trois personnes soient illettrées ? 1) Quelle est la probabilité que ces trois personnes soient illettrées ? 2) Quelle est la probabilité qu’au moins une d’entre elles soit illettrée ? 2) Quelle est la probabilité qu’au moins une d’entre elles soit illettrée ? Exercice 11. Un tournoi de tennis se déroule par élimination directe. On peut jouer au maximum trois parties (si on va en finale). À chaque rencontre, Guillaume a une probabilité de gagner égale à 0, 6. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties de jouées par Guillaume. 1) Construire un arbre modélisant cette expérience. 2) Montrer que P (X = 2) = 0, 24 3) Calculer l’expérience mathématiques de la variable aléatoire X. Exercice 12. Romain propose le jeu suivant à Abdel. Un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n ⩾ 1.) Absel tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule. Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique d’Abdel (compté négativement si c’est une perte). Exercice 11. Un tournoi de tennis se déroule par élimination directe. On peut jouer au maximum trois parties (si on va en finale). À chaque rencontre, Guillaume a une probabilité de gagner égale à 0, 6. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties de jouées par Guillaume. 1) Construire un arbre modélisant cette expérience. 2) Montrer que P (X = 2) = 0, 24 3) Calculer l’expérience mathématiques de la variable aléatoire X. Exercice 12. Romain propose le jeu suivant à Abdel. Un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n ⩾ 1.) Absel tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule. Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique d’Abdel (compté négativement si c’est une perte). ● Si les deux boules tirées sont noires, Romain donne 1 e à Abdel. ● Si les deux boules tirées sont noires, Romain donne 1 e à Abdel. ● Si elles sont blanches, Romain donne 10 e à Abdel. ● Si elles sont blanches, Romain donne 10 e à Abdel. ● Si elles sont de couleurs différentes, Abdel donne 3, 50 e à Romain. ● Si elles sont de couleurs différentes, Abdel donne 3, 50 e à Romain. 1) Déterminer la loi de probabilité de G. 1) Déterminer la loi de probabilité de G. 2) Calculer l’espérance mathématiques de G en fonction de n. 2) Calculer l’espérance mathématiques de G en fonction de n. 3) Pour quelles valeurs de n, le jeu est-il équitable ? 3) Pour quelles valeurs de n, le jeu est-il équitable ?
