Lien vers la feuille d`exercices (2).

Première ES −Chapitre 7 −Feuille d’exercices (2)
3 Répétition d’expériences identiques et indépendantes
Exercice 9. On lance 3fois une pièce où P(Pile)=0,4et P(Face)=0,6.
1) Expliquer pourquoi PPPP=0,064.
2) Compléter l’arbre ci-contre avec l’is-
sue et la probabilité de chaque
branche (P=Pile et F=Face).
3) Déterminer la probabilité de :
E0=« obtenir aucun pile »
E1=« obtenir exactement 1pile »
E2=« obtenir exactement 2piles »
E3=« obtenir exactement 3piles » F
F
F
F
P
P
P
P
F
P
F
P
F
P
Issues Probabilités
PPP 0,064
........... ................
........... ................
........... ................
........... ................
........... ................
........... ................
........... ................
Exercice 10. Il y a, en France, 9% d’illettrés en 2010.
On choisit au hasard dans la population française trois personnes, de façon indépendante.
1) Quelle est la probabilité que ces trois personnes soient illettrées ?
2) Quelle est la probabilité qu’au moins une d’entre elles soit illettrée ?
Exercice 11. Un tournoi de tennis se déroule par élimination directe.
On peut jouer au maximum trois parties (si on va en finale).
À chaque rencontre, Guillaume a une probabilité de gagner égale à 0,6.
Soit Xla variable aléatoire égale au nombre de parties de jouées par Guillaume.
1) Construire un arbre modélisant cette expérience.
2) Montrer que P(X=2)=0,24
3) Calculer l’expérience mathématiques de la variable aléatoire X.
Exercice 12. Romain propose le jeu suivant à Abdel. Un sac contient n boules noires et une
boule blanche (avec n⩾ 1.) Absel tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le
sac, puis tire une nouvelle boule. Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le
gain algébrique d’Abdel (compté négativement si c’est une perte).
●Si les deux boules tirées sont noires, Romain donne 1eà Abdel.
●Si elles sont blanches, Romain donne 10 eà Abdel.
●Si elles sont de couleurs différentes, Abdel donne 3,50 eà Romain.
1) Déterminer la loi de probabilité de G.
2) Calculer l’espérance mathématiques de Gen fonction de n.
3) Pour quelles valeurs de n, le jeu est-il équitable ?
Première ES −Chapitre 7 −Feuille d’exercices (2)
3 Répétition d’expériences identiques et indépendantes
Exercice 9. On lance 3fois une pièce où P(Pile)=0,4et P(Face)=0,6.
1) Expliquer pourquoi PP P P =0,064.
2) Compléter l’arbre ci-contre avec l’is-
sue et la probabilité de chaque
branche (P=Pile et F=Face).
3) Déterminer la probabilité de :
E0=« obtenir aucun pile »
E1=« obtenir exactement 1pile »
E2=« obtenir exactement 2piles »
E3=« obtenir exactement 3piles » F
F
F
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P
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Issues Probabilités
PPP 0,064
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Exercice 10. Il y a, en France, 9% d’illettrés en 2010.
On choisit au hasard dans la population française trois personnes, de façon indépendante.
1) Quelle est la probabilité que ces trois personnes soient illettrées ?
2) Quelle est la probabilité qu’au moins une d’entre elles soit illettrée ?
Exercice 11. Un tournoi de tennis se déroule par élimination directe.
On peut jouer au maximum trois parties (si on va en finale).
À chaque rencontre, Guillaume a une probabilité de gagner égale à 0,6.
Soit Xla variable aléatoire égale au nombre de parties de jouées par Guillaume.
1) Construire un arbre modélisant cette expérience.
2) Montrer que P(X=2)=0,24
3) Calculer l’expérience mathématiques de la variable aléatoire X.
Exercice 12. Romain propose le jeu suivant à Abdel. Un sac contient n boules noires et une
boule blanche (avec n⩾ 1.) Absel tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le
sac, puis tire une nouvelle boule. Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le
gain algébrique d’Abdel (compté négativement si c’est une perte).
●Si les deux boules tirées sont noires, Romain donne 1eà Abdel.
●Si elles sont blanches, Romain donne 10 eà Abdel.
●Si elles sont de couleurs différentes, Abdel donne 3,50 eà Romain.
1) Déterminer la loi de probabilité de G.
2) Calculer l’espérance mathématiques de Gen fonction de n.
3) Pour quelles valeurs de n, le jeu est-il équitable ?